Решение:
Проведём диагонали четырёхугольника АВСД. Произвольно отметим на каждой дуге части заданной пропорции, например: DC 1, СД 2, ДА 5, АВ 4. Любая пара углов, опирающихся на одну хорду в сумме составляет 180°. Следовательно угол ВСД+угол ВАД=180. Их соотношение (1+2): (4+5). Значит углы равны 45и 135. Также и по углам ВАС и АДВ. Соотношение (2+5):(1+4). Углы 105 и 75.
- Вершины четырёхугольника ABCD делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4?
- Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окружности?
- Вершины четырёхугольника делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4?
- Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 80 градусов?
- Вершины четырехугольника abcd делят окружность в отношении 1 : 2 : 8 : 7 ?
- В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?
- Окружность вписана в четырёхугольник ABCD?
- Углы A, B и C четырёхугольник ABCD относятся как 7 : 3 : 11?
- Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окружности и разделяют её на четыре дуги, градусные меры которых относительно как 3 : 7 : 5 : 3 Найдите больший угол четырёхугольника?
- СРОЧНО?
- Углы А, В, С четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, относятся как 3 : 2 : 7?
- Верхушки четырёхугольника ABCD разделяют окружность в отношении 1:2:5:4. Найдите углы этого
Вершины четырёхугольника ABCD делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4?
Геометрия | 5 — 9 классы
Вершины четырёхугольника ABCD делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4.
Найдите углы этого четырёхугольника.
Смотри рисунок к задаче в прикрепленном файле.
Вершины четырехугольника делят окружность на дуги.
Обозначим одну часть через х°.
Тогда градусная мера дуги АВ = х, дуги ВС = 2х, дуги CD = 5х, дуги DA = 4х.
В сумме все эти дуги дают 360°х + 2х + 5х + 4х = 36012х = 360х = 30.
Значит дуга АВ 30°, дуга ВС 2 * 30° = 60°, дуга CD = 5 * 30° = 150°, дуга DA 4 * 30° = 120°.
Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Угол А опирается на дугу ВD.
ВD = ВС + CD = 60° + 150° = 210°.
∠А = 210° : 2 = 105°Угол В опирается на дугу АС.
АС = СD + DA = 150° + 120° = 270°∠В = 270° : 2 = 135°.
Угол С опирается на дугу DB.
DB = DA + AB = 120° + 30° = 150°∠С = 150° : 2 = 75°.
∠D = 360° — (105° + 135° + 75°) = 45°.
Ответ : ∠А = 105°, ∠В = 135°, ∠С = 75°, ∠D = 45°.
Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окружности?
Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окружности.
Верно ли, что угол ACD = углу ABD?
Вершины четырёхугольника делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4?
Вершины четырёхугольника делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4.
Найдите углы этого четырехугольника.
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 80 градусов?
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 80 градусов.
Найдите угол C этого четырёхугольника.
Ответ дайте в градусах.
Вершины четырехугольника abcd делят окружность в отношении 1 : 2 : 8 : 7 ?
Вершины четырехугольника abcd делят окружность в отношении 1 : 2 : 8 : 7 .
Найдите углы этого четырехугольника.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам?
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Найдите больший угол четырёхугольника, если угол А : угол В = 2 : 4.
Окружность вписана в четырёхугольник ABCD?
Окружность вписана в четырёхугольник ABCD.
Известно что AD = 12 ; BC = 18.
Найдите периметр ABCD.
Углы A, B и C четырёхугольник ABCD относятся как 7 : 3 : 11?
Углы A, B и C четырёхугольник ABCD относятся как 7 : 3 : 11.
Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.
Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окружности и разделяют её на четыре дуги, градусные меры которых относительно как 3 : 7 : 5 : 3 Найдите больший угол четырёхугольника?
Вершины четырёхугольника ABCD лежат на окружности и разделяют её на четыре дуги, градусные меры которых относительно как 3 : 7 : 5 : 3 Найдите больший угол четырёхугольника.
СРОЧНО?
Найдите углы А и В четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол С = 12, а угол D = 118 градусам.
Углы А, В, С четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, относятся как 3 : 2 : 7?
Углы А, В, С четырёхугольника АВСD, вписанного в окружность, относятся как 3 : 2 : 7.
Найдите больший угол этого четырёхугольника (в градусах).
Перед вами страница с вопросом Вершины четырёхугольника ABCD делят окружность в отношении 1 : 2 : 5 : 4?, который относится к категории Геометрия. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.
180, т. К 1 и 2 вертикальные + 3 равно 180.
Верхушки четырёхугольника ABCD разделяют окружность в отношении 1:2:5:4. Найдите углы этого
Верхушки четырёхугольника ABCD делят окружность в отношении 1:2:5:4. Найдите углы этого четырёхугольника.
- Serega Hazinskij
- Геометрия 2018-12-15 19:14:43 3 1
Гляди рисунок к задаче в прикрепленном файле.
Вершины четырехугольника разделяют окружность на дуги. Обозначим одну часть через х.
Тогда градусная мера дуги АВ=х, дуги ВС=2х, дуги CD=5х, дуги DA=4х.
В сумме все эти дуги дают 360
Значит дуга АВ 30, дуга ВС 2*30=60, дуга CD=5*30=150, дуга DA 4*30=120.
Градусная мера вписанного угла одинакова половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Угол А опирается на дугу ВD. ВD=ВС+CD=60+150=210.