Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Площади четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиФормулы для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиВывод формул для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = ab
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = a 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = 4r 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = m h
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = ab sin φ
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Квадрат
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = a 2

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиS = 4r 2

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Ромб
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Трапеция
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Дельтоид
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружностиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Вписанный четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
(рис.6).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
2стороны и углы между этими сторонамиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
4стороны и радиус вписанной окружностиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности
5стороны и углы между нимиТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Калькулятор расчета площади четырехугольника

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.

Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Расчет площади

Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.

1. Через диагонали и угол между ними

Формула расчета

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)

Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.

Формула расчета

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности

p – полупериметр четырехугольника, равняется:

🔥 Видео

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

площадь треугольника. радиус вписанной окружностиСкачать

площадь треугольника. радиус вписанной окружности

Найдите площадь четырёхугольникаСкачать

Найдите площадь четырёхугольника

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Равносторонний треугольник в окружностиСкачать

Равносторонний треугольник в окружности
Поделиться или сохранить к себе: