Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб?
Решение:
Если фигура имеет ровно две оси симметрии, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, пусть l1 и l2 — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны. Тогда прямая, симметричная l2 относительно l1, — также ось симметрии, не совпадающая ни с l1, ни с l2. Получили противоречие.
Докажем теперь, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии. Примем оси симметрии за оси координат OX и OY. Тогда, если точка (x;y) принадлежит фигуре, то ей также принадлежат точки (- x;y) (симметрия относительно оси OY) и (- x; — y) (симметрия относительно OX). Значит, точка (- x; — y), симметричная точке (x;y) относительно начала координат, принадлежит фигуре. Следовательно, фигура симметрична относительно начала координат.
Четырёхугольник, имеющий центр симметрии, — параллелограмм. Его оси симметрии взаимно перпендикулярны и являются либо диагоналями, либо серединными перпендикулярами к сторонам. Следовательно, четырёхугольник является либо ромбом, либо прямоугольником.
- Ось симметрии — что это такое? Фигуры, имеющие ось симметрии
- Симметрия
- Виды симметрии
- История симметрии
- Симметрия геометрических фигур и тел
- Симметрия в природе
- Вывод
- Начертите в тетради какой-нибудь четырехугольник, который имеет: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии.
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- 🎥 Видео
Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать
Ось симметрии — что это такое? Фигуры, имеющие ось симметрии
Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, — точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.
Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5 классСкачать
Симметрия
Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия — свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.
Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?
Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.
Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости
Видео:Ось симметрииСкачать
Виды симметрии
Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:
Видео:6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать
История симметрии
Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.
В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.
А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:
- тетраэдр — огонь, так как его вершина направлена вверх;
- куб — земля, так как это самое устойчивое тело;
- октаэдр — воздух, нет каких-либо объяснений;
- икосаэдр — вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
- образом всей Вселенной являлся додекаэдр.
Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.
Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.
Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».
Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».
Что уж там говорить, симметрия — ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.
Видео:№417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?Скачать
Симметрия геометрических фигур и тел
Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.
А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.
Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.
У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.
Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать
Симметрия в природе
Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.
А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия — основное условие.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать
Вывод
Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия — очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием «симметрия» понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.
Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы — астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия — один из основополагающих законов мироздания в целом.
Видео:№418. Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F?Скачать
Начертите в тетради какой-нибудь четырехугольник, который имеет: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии.
Видео:ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать
Ваш ответ
Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать
решение вопроса
Видео:математика 5 класс Глава 2 Прямоугольник. Ось симметрии.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,667
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
🎥 Видео
Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)Скачать
Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?Скачать
5 математика Прямоугольник Ось симметрииСкачать
Геометрия на С++. Поиск осей симметрии выпуклого четырехугольникаСкачать
Осевая и центральная симметрия.Скачать
Центральная симметрия. 6 класс.Скачать
4 класс. Математика. Симметричные фигуры. 13.05.2020Скачать
Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино ➄ На уроках геометрииСкачать
Прямоугольник. Ось симметрии. 5-6 классСкачать