Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли, что он — либо прямоугольник, либо ромб?

Решение:
Если фигура имеет ровно две оси симметрии, то они взаимно перпендикулярны. Действительно, пусть l1 и l2 — оси симметрии фигуры. Предположим, что они не перпендикулярны. Тогда прямая, симметричная l2 относительно l1, — также ось симметрии, не совпадающая ни с l1, ни с l2. Получили противоречие.

Докажем теперь, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии. Примем оси симметрии за оси координат OX и OY. Тогда, если точка (x;y) принадлежит фигуре, то ей также принадлежат точки (- x;y) (симметрия относительно оси OY) и (- x; — y) (симметрия относительно OX). Значит, точка (- x; — y), симметричная точке (x;y) относительно начала координат, принадлежит фигуре. Следовательно, фигура симметрична относительно начала координат.

Четырёхугольник, имеющий центр симметрии, — параллелограмм. Его оси симметрии взаимно перпендикулярны и являются либо диагоналями, либо серединными перпендикулярами к сторонам. Следовательно, четырёхугольник является либо ромбом, либо прямоугольником.

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрия

Ось симметрии — что это такое? Фигуры, имеющие ось симметрии

Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, — точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.

Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5 классСкачать

Прямоугольник. Ось симметрии. 5 класс

Симметрия

Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия — свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.

Может ли четырехугольник иметь ось симметрии Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Может ли четырехугольник иметь ось симметрии Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости

Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

Видео:Ось симметрииСкачать

Ось симметрии

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

  • Осевая. Осью симметрии является прямая, проходящая через центр тела. Как это? Если наложить части вокруг оси симметрии, то они будут равными. Это можно увидеть на примере сферы.
  • Зеркальная. Осью симметрии здесь является прямая, относительно которой тело можно отразить и получить обратное отображение. Например, крылья бабочки зеркально симметричны.
  • Центральная. Осью симметрии является точка в центре тела, относительно которой при всех преобразованиях части тела равны при наложении.

    Видео:6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать

    6 класс, 26 урок, Симметрия

    История симметрии

    Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

    В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

    А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

    • тетраэдр — огонь, так как его вершина направлена вверх;
    • куб — земля, так как это самое устойчивое тело;
    • октаэдр — воздух, нет каких-либо объяснений;
    • икосаэдр — вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
    • образом всей Вселенной являлся додекаэдр.

    Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

    Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

    Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

    Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».

    Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».

    Что уж там говорить, симметрия — ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.

    Видео:№417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?Скачать

    №417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?

    Симметрия геометрических фигур и тел

    Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

    А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

    Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

    Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.

    У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

    Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

    Осевая симметрия. 6 класс.

    Симметрия в природе

    Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

    Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

    А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия — основное условие.

    Видео:Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)

    Вывод

    Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия — очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием «симметрия» понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.

    Может ли четырехугольник иметь ось симметрии

    Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы — астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия — один из основополагающих законов мироздания в целом.

    Видео:№418. Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F?Скачать

    №418. Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О, F?

    Начертите в тетради какой-нибудь четырехугольник, который имеет: а) одну ось симметрии; б) две оси симметрии.

    Видео:ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать

    ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.

    Ваш ответ

    Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

    Осевая и центральная симметрия, 6 класс

    решение вопроса

    Видео:математика 5 класс Глава 2 Прямоугольник. Ось симметрии.Скачать

    математика 5 класс  Глава 2  Прямоугольник. Ось симметрии.

    Похожие вопросы

    • Все категории
    • экономические 43,277
    • гуманитарные 33,618
    • юридические 17,900
    • школьный раздел 606,667
    • разное 16,822

    Популярное на сайте:

    Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

    Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

    Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

    Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

    🎥 Видео

    Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)Скачать

    Технология 2 класс (Урок№3 - Что такое симметрия?)

    Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?Скачать

    Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?

    5 математика Прямоугольник Ось симметрииСкачать

    5 математика Прямоугольник  Ось симметрии

    Геометрия на С++. Поиск осей симметрии выпуклого четырехугольникаСкачать

    Геометрия на С++. Поиск осей симметрии выпуклого четырехугольника

    Осевая и центральная симметрия.Скачать

    Осевая и центральная симметрия.

    Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

    Центральная симметрия. 6 класс.

    4 класс. Математика. Симметричные фигуры. 13.05.2020Скачать

    4 класс. Математика. Симметричные фигуры. 13.05.2020

    Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино ➄ На уроках геометрииСкачать

    Сколько осей симметрии имеет каждая фигура пентамино ➄ На уроках геометрии

    Прямоугольник. Ось симметрии. 5-6 классСкачать

    Прямоугольник.  Ось симметрии.  5-6 класс
  • Поделиться или сохранить к себе: