Сторона геометрической фигуры – это отрезок, соединяющий вершины фигуры. Равенство сторон или наличие прямых углов, соединяющих их, дает определенные свойства фигуре, благодаря которым становится возможным узнать другие измерительные величины. Поскольку определенное количество известных измерений, в том числе и сторон, определяет существование в плоскости одной, и только одной подобной фигуры, это позволяет также построить данную фигуру в плоскости.
В данном разделе можно найти все необходимые формулы и их доказательства для расчетов сторон любой геометрической фигуры, а также воспользоваться он-лайн калькуляторами.
Возможно ли найти 4ую сторону прямоугольника?
Доброго времени суток, друзья!
Прошу Вашей помощи в вопросе геометрии, по большому счету…натуральная житейская ситуация.
Можно ли математически найти 4ую сторону прямоугольника, если известно 3 его стороны, ширина и площадь?
Если это реально, то могли бы Вы кратко расписать с обоснованием, как это можно сделать?
Суть в том, что я с помощью фемиды пытаюсь решить спор по границе земельного участка. У участка сложились 3 стороны. (границы), а вот с 4ой проблема 🙁 «Эксперт» говорит, что это невозможно… но после его экспертизы, доверия к нему нет.
Спасите!
UPD: Простите пожалуйста, ввёл Вас в заблуждение. Это действительно не прямоугольник, а 4х угольник. Извините за не точность.
- Вопрос задан более трёх лет назад
- 2518 просмотров
Оценить 7 комментариев
Во-первых: ваш участок имеет форму выпуклого четырехугольника, не называйте его прямоугольником.
Во-вторых: есть три варианта:
- Можно однозначно определить одну сторону произвольного выпуклого четырехугольника, зная три другие стороны, площадь и два противолежащих угла (любую из двух пар):
где p — полупериметр и - Можно однозначно определить одну сторону произвольного выпуклого четырехугольника, зная три другие стороны, площадь и обе диагонали:
где p — полупериметр, e и f -диагонали. - Невозможно однозначно определить одну сторону произвольного выпуклого четырехугольника, зная только три другие стороны и площадь. То есть существует бесконечное множество значений длины искомой стороны, удовлетворяющих заданным условиям.
Короче: Меряйте или диагонали, или углы (любую пару противоположных углов).
Площадь неправильного четырехугольника
Узнайте чему равна площадь неправильного четырехугольника с помощью онлайн-калькулятора или по формулам — расчет по сторонам, диагоналям, углам.
С помощью данного калькулятора вы можете легко и быстро рассчитать площадь неправильного четырехугольника в условных единицах. Инструмент позволяет определить площадь выпуклой фигуры тремя разными способами: по сторонам, сторонам и углам, диагоналям и углам (первые два вычисления выполняются с ограничениями). Теоретическое обоснование расчета и формулы представлены ниже. Чтобы получить результат — выберите наиболее подходящий метод расчета, заполните поля калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать».
Как найти площадь неправильного четырехугольника?
Первый способ расчета основан на формуле Брахмагупты (рис. 1), которая выражает площадь вписанного в окружность четырёхугольника как функцию длин его сторон. Эта формула является обобщением формулы Герона для площади треугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон четырехугольника.
Вторая формула также основывается на формуле Брахмагупты, но на ее расширенной версии (рис. 2), когда необходимо найти площадь произвольного четырехугольника.
где P — полупериметр, a, b, c, d — длины сторон, θ — полусумма противоположных углов четырёхугольника.
В формулах Брахмагупты есть одно ограничение — любая из сторон не может превышать полупериметр. В противном случае стороны четырехугольника не замкнутся. Математически, в формуле появится отрицательное значение.
Последняя формула позволяет найти площадь не самопересекающейся фигуры по проведенным диагоналям и синусу угла между ними (рис. 3). По сути, формула основывается на сумме площадей треугольников, которые образуются диагоналями четырехугольника.
где d1, d2 — диагонали четырехугольника, α — острый угол между диагоналями .