Задание 26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Углы 
как вертикальные. Проведем отрезок DN параллельный отрезку AC. В этом случае 
— накрест лежащие при параллельных прямых AC и DN и секущей BD.
Четырехугольник DNAB вписан в окружность, следовательно,
Далее, 
как накрест лежащие при параллельных прямых AC, DN и секущей AD, следовательно, дуга AN равна дуге DC, откуда AN=DC=30.
Рассмотрим треугольник NAB вписанный в окружность. По теореме косинусов, имеем:
По теореме синусов можно записать:
,
где R – радиус описанной окружности. Из последнего выражения:
- Решение №2603 Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 30 вписан в окружность.
- Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 6 вписан в окружность?
- Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 9 и 23, Найдите большую из оставшихся сторон?
- Из формул радиуса описанной окружности около квадрата и радиуса вписанной окружности в квадрат выразите радиус вписанной окружности r через радиус описанной окружности R?
- В окружность, радиус которой равен 4м, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат?
- Около правильного треугольника со стороной 5смм описана окружность найдите а)радиус описанной окружности?
- Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно — перпендикулярны?
- Найдите длину окружности около правильного четырехугольника со стороной 8 см, и площедь круга , вписанного в этот четырёхугольник?
- Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?
- В четырехугольнике abcd вписана окружность ab = 33 cd = 18 найдите периметр четырёхугольника abcd?
- Четырёхугольник ABCD описан около окружности?
- В квадрат вписана окружность с радиусом 2 см?
Решение №2603 Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 30 вписан в окружность.
Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 12 и CD = 30 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Проведём прямую DM параллельную АС. Дуги ‿АМ = ‿CD, значит и хорды равны CD = AM = 30.
∠ABK = ∠DKC = 60°, как вертикальные. ∠MDK = ∠DKC = 60°, как накрест лежащие углы, при AC||MD и секущей DK.
Четырёхугольник AMDB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Найдём ∠MAB:
∠MAB = 180° – ∠MDB = 180° – 60° = 120°
По теореме косинусов найдём MB:
MB 2 = AM 2 + AB 2 – 2·AM·AB·cos∠MAB
MB=sqrt<AM^+AB^-2cdot AMcdot ABcdot cos 120^> \ MB=sqrt<30^+12^-2cdot 30cdot 12cdot (-0,5)>//MB=sqrt//MB=sqrt
Найдём радиус описанной вокруг ΔABM окружности по теореме синусов:
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 6 вписан в окружность?
Математика | 10 — 11 классы
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 6 вписан в окружность.
Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB = 60 ∘ .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Его стороны являются радиусами описанной окружности)
К. его стороны являются радиусами описанной окружности)
Следовательно, СК = АК = DК = ВК (радиусы)
ΔАВК — равносторонний (т.
К. угол ВКА = 60 градусов, на остальные два угла приходится тоже по 60 градусов, потому что ΔВКА равнобедренный, как мы выяснили)
Следовательно, все стороны у этого треугольника равны сорока.
Значит любой радиус этой окружности равен сорока.
Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 9 и 23, Найдите большую из оставшихся сторон?
Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 9 и 23, Найдите большую из оставшихся сторон.
Из формул радиуса описанной окружности около квадрата и радиуса вписанной окружности в квадрат выразите радиус вписанной окружности r через радиус описанной окружности R?
Из формул радиуса описанной окружности около квадрата и радиуса вписанной окружности в квадрат выразите радиус вписанной окружности r через радиус описанной окружности R.
В окружность, радиус которой равен 4м, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат?
В окружность, радиус которой равен 4м, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат.
Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
Около правильного треугольника со стороной 5смм описана окружность найдите а)радиус описанной окружности?
Около правильного треугольника со стороной 5смм описана окружность найдите а)радиус описанной окружности.
Б)сторону правильного 6 — угольника, вписанного в эту же окружность.
Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно — перпендикулярны?
Диагонали прямоугольного четырёхугольника взаимно — перпендикулярны.
Найти плошадь этого четырёхугольника, если разность радиусов описанной и вписанной окружностей равна 3 — 2 * 2 ^ 1 / 2.
Найдите длину окружности около правильного четырехугольника со стороной 8 см, и площедь круга , вписанного в этот четырёхугольник?
Найдите длину окружности около правильного четырехугольника со стороной 8 см, и площедь круга , вписанного в этот четырёхугольник.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см?
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 12 см.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.
В четырехугольнике abcd вписана окружность ab = 33 cd = 18 найдите периметр четырёхугольника abcd?
В четырехугольнике abcd вписана окружность ab = 33 cd = 18 найдите периметр четырёхугольника abcd.
Четырёхугольник ABCD описан около окружности?
Четырёхугольник ABCD описан около окружности.
Найдите сторону DA, учитывая что : АВ + ВС = 63м, ВС — АB = 7м, CD = 25м.
В квадрат вписана окружность с радиусом 2 см?
В квадрат вписана окружность с радиусом 2 см.
Найдите сторону квадрата, радиус окружности, описанной около квадрата.
Вы находитесь на странице вопроса Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 12 и CD = 6 вписан в окружность? из категории Математика. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Площадь участка — 20 * 40 Если увеличить каждую сторону на 50%, то площадь станет — 1, 5 * 20 * 1, 5 * 40. Видно, что площадь увеличится в 1, 5 * 1, 5, т. Е в 2, 25 раза.
1, 6 х + 0, 78 = 4, 64 х + 0, 74 = 4, 64 : 1, 6 х + 0, 74 = 2, 9 х = 2, 9 — 0, 74 х = 2, 16.
15 30 = 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 45 = 3, 5, 9, 15, 45.
Было — m горшочков, подарили — 24 горшочка, съели — n горшочков осталось — ? M + 24 — n = Z Ответ : у Винни Пуха осталось m + 24 — n = Z горшочков мёда.
M + 24 — n горшочков меда.
1. 300 : 100 * 8 = 24 (руб) — на эту сумму возрастет плата 2. 300 + 24 = 324(руб).
1) 100% + 8% = 108% = 1, 08 2) 300 * 1, 08 = 324 руб. — плата в следующем году. Или : 1) 300 : 100 = 3 руб. — 1% 2) 3 * 8 = 24 руб. — подорожание на 8% 3) 300 + 24 = 324 руб. — ответ.
Делителей числа здесь 2. Это числа 7 и 1. 28 : 7 = 4 28 : 1 = 28. Число 0 не делитель, так как есть правило : «На 0 делить нельзя».