Авсд пространственный четырехугольник л середина ав к середина вс н середина дс

Дано: АВСD-пространственный четырехугольник.

Рассмотрим треугольник АВС:

М-середина АВ, N-середина ВС

Значит, MN-средняя линия треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АDC:

Треугольники ADC и DEK- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол D-общий, а его стороны пропорциональны:

Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

А так как два эти треугольника подобны, то КЕ||AC

Так как KE||AC, MN||AC => KE||MN.

По определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Докажем, что стороны КМ, EN не параллельны друг другу.

Значит, стороны KM, EN не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Презентация по математике на тему «Решение задач. Пространственный четырехугольник»

Видео:Решение задач пространственный четырехугольникСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Пространственый четырехугольник. Решение задач. гимназия 64 учитель математики Котельникова Н. В.

Доказательство Пусть нам дан пространственный четырехугольник ABCD. M, N, K, L – середины ребер BD, AD, AC, BC соответственно. Нужно доказать, что MNKL – параллелограмм. Рассмотрим треугольник АВD. МN – средняя линия. По свойству средней линии, МN параллельна АВ и равняется ее половине. Рассмотрим треугольник АВС. LК – средняя линия. По свойству средней линии, LК параллельна АВ и равняется ее половине. И МN, и LК параллельны АВ. Значит, МN параллельна LК по теореме о трех параллельных прямых. Получаем, что в четырехугольнике MNKL – стороны МN и LК параллельны и равны, так как МN и LК равны половине АВ. Значит, по признаку параллелограмма, четырехугольник MNKL – параллелограмм, что и требовалось доказать.

Четырехугольник называется пространственным, если его вершины не лежат в одной плоскости. № 1.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 964 человека из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 699 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 337 человек из 71 региона

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Котельникова Наталья ВячеславовнаНаписать 4684 07.01.2019

Номер материала: ДБ-345782

07.01.2019 235

07.01.2019 135

07.01.2019 169

07.01.2019 216

07.01.2019 245

05.01.2019 83

30.12.2018 404

29.12.2018 174

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Детский омбудсмен предложила ужесточить наказание за преступления против детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать

Контрольная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»

Проверочная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве» составлена из 3 заданий, позволяет проверить знание практического и теорретического материалов по теме.

Работа составлена в 5 вариантах

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по геометрии 10 класс «Взаимное расположение прямых в пространстве»»

1.Выполните чертеж куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ . По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой АД;

б) прямые скрещивающиеся с прямой ;

в) плоскости параллельные прямой АВ.

г)Пересекаются ли прямые

д)Найти: 3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых ;

е)А₁В₁ линией пересечения каких плоскостей является;

ж)Найти S_∆ECF если Е – середина СС1, F-середина ВС, а сторона куба равна

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — середина ВС; N — средина DC; М — средина DA , BD=34 AC=26. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

1. Выполните чертеж куба MKLPM₁K₁L₁P₁. По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой MK;

б) прямые скрещивающиеся с прямой LL₁;

в) плоскости параллельные прямой PL.

Пересекаются ли прямые

KL линией пересечения каких плоскостей является

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых.

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью α в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие α в точках А1 и M1.

а) Докажите, что А1, М1 и В лежат на одной прямой.

б) Найдите длину отрезка АВ, если АА1 : ММ1 = 3 : 2, AM = 6.

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — средина ВС; N — средина DC; М — середина DA, BD=70 AC=56. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

1.Выполните чертеж куба MKLPM₁K₁L₁P₁. По чертежу укажите:

а) прямые параллельные для прямой KL;

б) прямые скрещивающиеся с прямой PP₁;

в) плоскости параллельные прямой L₁L.

Пересекаются ли прямые

MK линией пересечения каких плоскостей является

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых. Найти S_∆AKB, S_{∆MKL =} 16 где A – середина MK, B-середина KL

По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой ВС; б) прямые скрещивающиеся с прямой АД; в) плоскости параллельные прямой С₁Д₁

Пересекаются ли прямые

B₁D и A₁C₁? ДА₁ линией пересечения каких плоскостей является

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых; ; Найти S_∆ECF где Е – середина СС1, F-середина ВС, а S_∆BCC1=64

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — средина ВС; N — средина DC; М — средина DA, BD=70 AC=56. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

1. Выполните чертеж куб АВСДА₁В₁С₁Д₁ . По чертежу укажите: а) прямые параллельные для прямой АД; б) прямые скрещивающиеся с прямой ; в) плоскости параллельные прямой АВ.

3 пары параллельных прямых,

3 пары скрещивающихся прямых,

3 пары пересекающихся прямых ; А₁В₁ линией пересечения каких плоскостей является; Найти S_∆ECF где Е – середина СС1, F-середина ВС, а измерения куба

2. Дано: ABCD — параллелограмм; АВЕК — трапеция: ЕК — основание; ЕК ∉ (ABCD) а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.

б) Найти: Р(ABEK), если известно, что в нее можно вписать окружность, АВ = 7,5 см; ЕК = 14,5 см.

3. Дано: ABCD — пространственный четырехугольник; L — середина АВ; К — средина ВС; N — средина DC; М — средина DA , BD=52, AC=20. Доказать: LKNM – параллелограмм, найти P _LKNM

🎦 Видео

№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:Скачать

Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

Как строить сечения тетраэдра и пирамидыСкачать

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 классСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. НайдитеСкачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

10 класс, 12 урок, ТетраэдрСкачать

ЕГЭ. Математика. Основы стереометрии. ПрактикаСкачать

Профильный ЕГЭ 2023. Задача 13. Построение сечений. Стереометрия. 10 классСкачать

№346. Точки М и N — середины оснований АВ и CD трапеции ABCD, а О — произвольнаяСкачать