Антипараллельные прямые в треугольнике

АНТИПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ

АНТИПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ относительно сторон угла. Прямые а и b называются антипараллельными прямыми относительно сторон угла KOL, если они пересекают стороны этого угла так, что образуют равные углы, но с разными сторонами угла КОL при этом равные углы входят в треугольники, содержащие вершину О (рис. 8). Антипараллельные прямые, вообще говоря, не являются параллельными, за исключением того случая, когда они обе перпендикулярны биссектрисе угла КОL.

Понятие антипараллельные прямые используется при изучении преобразования инверсии (см.).
Иногда аналогичное определение антипараллельным прямым дают не относительно сторон угла, а относительно двух других прямых, которые пересекаются первыми. Во всяком вписанном в окружность четырехугольнике (выпуклом или звездчатом) противоположные стороны антилараллельны относительно двух других сторон.
Иногда также определяют антипараллельные прямые относительно третьей прямой: прямые а и b называются антипараллельными прямыми относительно прямой с, если они образуют с ней равные внутренние односторонние углы. Боковые стороны равнобедренного треугольника — антипараллельные прямые относительно основания.

Видео:Антипараллельность убивает задачу с IMO 2018Скачать

Антипараллельность убивает задачу с IMO 2018

Антипараллельные прямые кратко

Привет, Вы узнаете про антипараллельность, Разберем основные ее виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое антипараллельность,антипараллельные прямые , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Планометрия

антипараллельность :

  • В геометрии — см. антипараллельные прямые .
  • В векторной алгебре и ее приложениях два вектора называют антипараллельными, если они коллинеарны и противоположно направлены.

Антипараллельные прямые — прямые, образующие при пересечении двух данных прямых (или сторон данного угла) равные углы, но с противоположных сторон (Рис.1).

Антипараллельные прямые в треугольнике

Рис.1: Пусть заданы две прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольнике. Прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеназываются антипараллельными относительно Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольнике, если Антипараллельные прямые в треугольнике.

Антипараллельные прямые в треугольнике

Рис.2: Если две прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникесовпадают, то говорят, что Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельны относительно соответствующей прямой Антипараллельные прямые в треугольнике.

Прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеназываются антипараллельными относительно прямых Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольнике, если Антипараллельные прямые в треугольникена Рис.1 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Если прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникепересекаются в некоторой точке Антипараллельные прямые в треугольнике, то Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеназывают также антипараллельными относительно угла Антипараллельные прямые в треугольнике. Если прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникесовпадают, то Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеназывают антипараллельными относительно одной прямой (Рис.2) .

Из определения видно, что, в отличие от параллельности, антипараллельность двух прямых — понятие относительное. Бессмысленно утверждать, что «прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельны», если не указано, относительно какого угла или каких двух прямых они антипараллельны. Однако при рассмотрении треугольников часто говорят, что некоторая прямая «антипараллельна сторонe треугольника», подразумевая при этом, что она антипараллельна ей относительно двух других сторон. Такая прямая еще называется антипараллелью треугольника .

Видео:№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежногоСкачать

№194. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертежного

Свойства

Антипараллельные прямые в треугольнике

Рис.3: Две прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельны относительно угла, тогда и только тогда, когда они образуют один и тот же угол в противоположных направлениях с биссектрисой этого угла. Заметим, что предыдущие два угла 1 и 2 также равны.

Антипараллельные прямые в треугольнике

Рис.4: У любого четырехугольника , вписанного в окружность , противоположные стороны антипараллельны относительно двух других сторон.

  • Если прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельны относительно Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольнике, то Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельны относительно Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольнике.
  • Две прямые Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельны относительно угла тогда и только тогда, когда они образуют один и тот же угол, но в противоположных направлениях, с биссектрисой этого угла (Рис.3).
  • Две прямые, антипараллельные относительно сторон угла, отсекают на них обратно пропорциональные отрезки. Обратно, прямые, обладающие таким свойством, антипараллельны. Отсюда немедленно следует (по теореме о секущих), что
  • Точки пересечения двух пар антипараллельных прямых лежат на одной окружности. И наоборот, у любого четырехугольника, вписанного в окружность, две противоположные стороны антипараллельны относительно двух других сторон (Рис.4).
  • Все антипараллели к некоторой стороне треугольника параллельны между собой.
  • Если окружность, проходящая через вершины Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникетреугольника Антипараллельные прямые в треугольнике, пересекает стороны Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникев точках Антипараллельные прямые в треугольникеи Антипараллельные прямые в треугольникесоответственно, то прямая Антипараллельные прямые в треугольникеантипараллельна Антипараллельные прямые в треугольнике. Если радиус окружности увеличить, так что она пройдет и через вершину Антипараллельные прямые в треугольнике, то секущая Антипараллельные прямые в треугольникеперейдет в касательную в точке Антипараллельные прямые в треугольнике. Следовательно,
  • Касательная к описанной вокруг треугольника окружности, проведенная в одной из его вершин, антипараллельна противоположной стороне. Поэтому
  • Радиус описанной окружности, проведенный из вершины треугольника, перпендикулярен всем прямым, антипараллельным противоположной стороне.
  • Прямая, соединяющая основания двух высот треугольника, антипараллельна третьей стороне (поскольку основания высот лежат на окружности, построенной на этой стороне как на диаметре), так что стороны ортоцентрического треугольника антипараллельны сторонам исходного треугольника.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

История

По всей видимости, термин «антипараллель» впервые использовал Лейбниц (Acta Eruditorum, 1691, p.279), но он придавал ему другое значение. Определение антипараллельных прямых в современном смысле дано в книге Э. Стоуна «A New Mathematical Dictionary» (1743).

Видео:Олимпиады 2022. Антипараллельность. Симедиана. Повороты. Изогональное сопряжение. ГомотетияСкачать

Олимпиады 2022. Антипараллельность. Симедиана. Повороты. Изогональное сопряжение. Гомотетия

См. также

  • Антипараллелограмм
  • параллельные прямые
  • Трансверсаль (геометрия)

На этом все! Теперь вы знаете все про антипараллельность, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое антипараллельность,антипараллельные прямые и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Планометрия

Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронтали

Антипараллельные прямые в треугольнике

Если прямые a и b пересекают прямые c и d так, что угол от прямой a до прямой c, отсчитываемый в некотором направлении (например, против часовой стрелки), равен углу от d до b, отсчитываемому в том же направлении, то говорят, что прямые a и b антипараллельны относительно прямых c и d.

Условие антипараллельности равносильно любому из двух следующих условий:

2) точки пересечения прямых a и b с прямыми c и d лежат на одной окружности.

Еще одно равносильное условие, применимое в случае пересекающихся прямых c и d: треугольник, образованный прямыми c, d и a, зеркально подобен треугольнику, образованному c, d и b.

Антипараллельные прямые в треугольникеЕсли одна пара прямых антипараллельна относительно другой, то вторая пара антипараллельна относительно первой. Кроме того, это свойство останется в силе, если переставить прямые любой из двух пар или заменить любую из четырех прямых параллельной прямой.

🎦 Видео

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

ДНК: Антипараллельность. ЕГЭ Биология. ЕГЭ 2022.Скачать

ДНК: Антипараллельность. ЕГЭ Биология. ЕГЭ 2022.

М619. АнтипараллельностьСкачать

М619. Антипараллельность

Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. Практическая часть. 10 класс.

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.

Как рубить планик в капусту? Ортоцентр, трезубец, антипараллельность, симедиана, теорема ПаскаляСкачать

Как рубить планик в капусту? Ортоцентр, трезубец, антипараллельность, симедиана, теорема Паскаля

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Антибред: как грамотно троллить теоретиков плоской Земли!Скачать

Антибред: как грамотно троллить теоретиков плоской Земли!

СУПЕРСИММЕТРИЯ vs MУЛЬТИВСЕЛЕННАЯ. БОЛЬШОЙ АДРОННЫЙ КОЛЛАЙДЕР — ТОПЛЕССкачать

СУПЕРСИММЕТРИЯ vs MУЛЬТИВСЕЛЕННАЯ. БОЛЬШОЙ АДРОННЫЙ КОЛЛАЙДЕР — ТОПЛЕС

Площади треугольников с равным углом.Скачать

Площади треугольников с равным углом.

Биосинтез белка: штрих концы, антипараллельность - 27 задачаСкачать

Биосинтез белка: штрих концы, антипараллельность - 27 задача

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ в пространствеСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ТРЕХ ПРЯМЫХ в пространстве

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.
Поделиться или сохранить к себе: