Векторы ab и bc коллинеарны верно ли что ab bc ac

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

векторы AB и AC коллинеарны, верно ли что AB+AC=BC?)

Нет, вообще говоря, неверно.
Например, если все векторы ненулевые, и точка В расположена между А и С, то АВ + ВС = АС, т. е. АС длиннее ВС.
Если бы было верно АВ + АС = ВС, то отсюда АС =ВС — АВ, т. е. АС короче ВС, что противоречит предыдущему.

Это неверно ни для каких векторов, коллинеарные не исключение.
Если точка А — общая точка для них, то ВС равно РАЗНОСТИ векторов АВ и АС. По фигу коллинеарные они или нет.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

рис. 1

Видео:Коллинеарность векторовСкачать

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = и b = . Найдем их векторное произведение

Видео:№913. Векторы a и b коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) а +3b и а; б) b-2а и a? Ответ обоснуйте.Скачать

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Из этого соотношения получим два уравнения:

Решим эти уравнения:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

Видео:Коллинеарные векторы.Скачать

Условие коллинеарности двух векторов

Пример №1 . Проверить, коллинеарны ли векторы AB и CD ; если да, то сонаправлены ли они. A(1;1), B(7;3), C(-4;-5), D(5;-2).

Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (6;2)
CD = (9;3)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:

Пример №2 . Проверить условие коллинеарности векторов a и b . a(-6;3), b(8;-4).

Решение.
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов пропорциональны:

Решение.
Находим координаты векторов:
AB = (4;4)
CD = (4;-1)
Используя условие коллинеарности векторов, устанавливаем, что координаты этих векторов не пропорциональны:

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Геометрия. 10 класс

Компланарные векторы

Подчеркните верное утверждение:

1) Любые два вектора компланарны.

2) Любые три вектора компланарны.

3) Если три вектора компланарны, то один из них нулевой.

4) Если векторы компланарны, то они коллинеарны.

Компланарные и некомпланарные векторы

компланарные

некомпланарные

Компланарные векторы

Точки А, В и С лежат на окружности, а точка М не лежит в плоскости этой окружности. Тогда векторы $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$

Компланарные и некомпланарные векторы

Укажите вывод, который следует из данных утверждений

1) Точки А, В и С не лежат на одной прямой, а точка O не лежит в плоскости (АВС). Тогда векторы

$overrightarrow, overrightarrow, overrightarrow$

2) $overrightarrow=xcdot overrightarrow+ycdot overrightarrow$

Тогда векторы $overrightarrow, overrightarrow$, и $overrightarrow$

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

Решите задачу и введите правильный ответ:

Разложение векторов

В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точка M — середина ребра CC₁. Разложите вектор AМ по векторам AB, AD, AA₁.

Выберите верное утверждение и выделите его цветом:

Доказательство теоремы

Докажите что векторы $overrightarrow,overrightarrow<A_B_>$ и $overrightarrow$ компланарны.

Восстановите последовательность в доказательстве:

Отложим от точки А вектор $overrightarrow$,равный вектору $overrightarrow<A_B_>$

Векторы $overrightarrow, overrightarrow$ и $overrightarrow$ лежат в одной плоскости, значит они компланарны.

Выбираем точку А и отложим от неё векторы

Отложим от точки А вектор $overrightarrow$,равный вектору $overrightarrow$

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

В параллелепипеде $ABCDA_ B_ C_ D_$, $О$ — точка пересечения диагоналей. Разложите вектор $AО$ по векторам $AB$, $AD$ и $AA_$.

Выберите правильный вариант ответа:

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

DABC – тетраэдр. О – точка пересечения медиан грани BDC. Тогда вектор $overrightarrow$ равен:

Выберите правильный вариант ответа:

Компланарные векторы. Векторный метод решения задач

Восстановите последовательность элементов в доказательстве утверждения поставьте правильную последовательность этапов:

Доказать, что если М – точка пересечения медиан треугольника АВС и О — произвольная точка пространства, то выполняется равенство

Сложив эти равенства по частям, получаем: $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=3overrightarrow+(overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow)$

Запишем следующие векторные равенства: $overrightarrow=overrightarrow+overrightarrowoverrightarrow=overrightarrow+overrightarrowoverrightarrow =overrightarrow+overrightarrow$

Так как $overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow$

Разделим обе части на 3, получим $overrightarrow=frac(overrightarrow+overrightarrow+overrightarrow)$

📽️ Видео

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

№740. Начертите векторы АВ, CD, и EF так, чтобы:Скачать

№778. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы:Скачать

Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

№914. Докажите, что если векторы а и 6 не коллинеарны, то: а) векторы a+b и a - b не коллинеарныСкачать

Задача 2. Коллинеарны ли векторы с1 и с2, построенные по векторам a и b?Скачать

№750. Докажите, что если векторы АВ и СD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

№916. Векторы а и b не коллинеарны. Найдите числа х и у, удовлетворяющие равенству: а) 3а-хbСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Векторы: с нуля и до олимпиадСкачать