Условие
2. Проверить, что четыре точки А(3; -1 ; 2), В( 1; 2; -1), С (-1; 1; -3 ) и D(3;-5; 3) служат вершинами трапеции.
Решение
В трапеции две стороны ( основания) параллельны, а две другие не параллельны.
Значит, векторы, лежащие на основаниях коллинеарны.
vector и vector коллинеарны.
vector=(-1-1;1-2;-3-(-1))=(-2;-1;-2)
vector=(3-3;-5-(-1);3-2)=(0;-4;1)
— координаты не пропорциональны, векторы vector и vector не коллинеарны.
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Проверить, что четыре точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), C(-1;1;-3), D(3;-5;3) служат вершинами трапеции.
Определяем векторы.
х у
z
Вектор АВ
-2 3
-3
Вектор
СД 4
-6 6.
У них пропорциональность координат по всем осям равна -2.
Это значит, что они параллельны и направлены в разные стороны.
Это подтверждает расчёт угла между данными векторами.
Угол АВ_СД:
Cк а*в =
-44
a_b град
180.
Это главный признак трапеции — параллельность оснований.
Отсюда вывод: четыре точки А (3;-1;2), В (1;2;-1), C(-1;1;-3), D(3;-5;3) служат вершинами трапеции.
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники 
и 
, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия – 
Отношение площадей этих треугольников есть 
.
4. Треугольники 
и 
, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:№749. Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LKСкачать
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Вписанная окружность
Если в трапецию вписана окружность с радиусом 
и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — 
и 
, то 
Видео:Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать
Площадь
или 
где 
– средняя линия
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
📺 Видео
№346. Точки М и N — середины оснований АВ и CD трапеции ABCD, а О — произвольнаяСкачать
Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать
№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать
Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать
Как находить угол между векторамиСкачать
Геометрия 9 Откладывание вектора от данной точкиСкачать
Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать
ПЛОЩАДЬ КОЛЬЦА. Сделай выбор: на чьей ты стороне?Скачать
Все типы 2 задание векторы ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать
Координаты вектора. 9 класс.Скачать
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
умножение ВЕКТОРА на число + теорема о средней линии ТРАПЕЦИИСкачать
Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать
