В выпуклом четырехугольнике клмн точки p и q (5 видео)

Продолжения сторон KN и LM выпуклого четырёхугольника KLMN пересекаются в точке P, а продолжения сторон KL и MN — в точке Q. Отрезок PQ перпендикулярен биссектрисе угла KQN. Найдите сторону KL, если KQ = 12, NQ = 8, а площадь четырёхугольника KLMN равна площади треугольника LQM.

Проведём через точку K прямую, параллельную PQ. Пусть A, B и C — точки пересечения этой прямой с прямой QM, с биссектрисой угла KQN и с прямой PL соответственно.

Треугольник AQK — равнобедренный, т.к. его биссектриса QB является высотой. Поэтому QA = QK = 12. Тогда

Из подобия треугольников PNQ и KNA следует, что

PQ = = 2AK.

Обозначим KL = x. Тогда QL = 12 — x. Из подобия треугольников KLC и QLP следует, что

KC = = .

AC = AK + KC = AK + = .

Из подобия треугольников PMQ и CMA следует, что

= = .

Поскольку S_LQM = S_LKMN, то S_LQM = S_KQN. Следовательно,

= . = , или . = .

После упрощения получим квадратное уравнение

Условию задачи удовлетворяет только один его корень x = 4.

Ответ

Содержание

Точки K, L, M, N — середины сторон прямоугольника ABCD?
В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно?
. Периметр прямоугольника ABCD равен 54?
В выпуклом четырехугольнике АВСD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC, и CD соответственно?
В основании пирамиды SABCD (SA = SB = SC = SD = b)лежит квадрат ABCD со стороной a?
В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно?
В прямоугольнике АВСD точки К, Р, M, Е – середины его сторон?
ABCD прямоугольник, точка М середина стороны ВС, периметр АВСD = 48см, а сторона АD в 2р больше стороны АВ?
K, L, M, N — середина сторон параллелограмма ABCD ; AC = 10СМ, BD = 6 СМ НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР KLMN?
На рисунке 130 ABCD — прямоугольник, точка C — середина отрезка BF?
4. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в её середине — точке М и сторона AD = 120?
🔥 Видео

Видео:№383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. ДокажитеСкачать

Точки K, L, M, N — середины сторон прямоугольника ABCD?

Геометрия | 10 — 11 классы

Точки K, L, M, N — середины сторон прямоугольника ABCD.

Найдите периметр четырехугольника KLMN, если AB = 5, AD = 12.

Четырехугольник KLMN — параллелограмм по признаку, т кKL = 1 / 2 АС, KL||АС и MN = 1 / 2 АС, MN||АСкак средние линиитреугольников АВС иADC, значитKL|| MN иKL = MN.

P(KLMN) = 2 * (KL + LM).

KL = 1 / 2 АС, AC = √(25 + 144) = √169 = 13, KL = 6, 5.

LM = 1 / 2 BD, BD = AC = 13, LM = 6, 5

P(KLMN) = 2 * (6, 5 + 6, 5) = 26.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно?

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно.

Расстояние между точками K и L равно 6, между точками K и N — 12.

Найдите периметр четырехугольника KLMN.

Видео:Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс | Геометрия 8 класс | МегаШколаСкачать

. Периметр прямоугольника ABCD равен 54?

. Периметр прямоугольника ABCD равен 54.

Точка M — середина стороны CD.

Прямые AM и BM перпендикулярны.

Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

В выпуклом четырехугольнике АВСD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC, и CD соответственно?

В выпуклом четырехугольнике АВСD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC, и CD соответственно.

Расстояние между точками K и L равно 6, между точками K и N — 12.

Найдите периметр четырехугольника KLMN.

Видео:№370. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.Скачать

В основании пирамиды SABCD (SA = SB = SC = SD = b)лежит квадрат ABCD со стороной a?

В основании пирамиды SABCD (SA = SB = SC = SD = b)лежит квадрат ABCD со стороной a.

Точки K, L, M, N — середины ребер AD, SA, SB, BC соответственно.

Найдите периметр четырехугольника KLMN.

Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно?

В выпуклом четырехугольнике ABCD отмечены точки K, L, M и N — середины сторон AD, AB, BC и CD соответственно.

Расстояние между точками K и L равно 6, между точками K и N — 12.

Найдите периметр четырёхугольника KLMN.

Видео:№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

В прямоугольнике АВСD точки К, Р, M, Е – середины его сторон?

В прямоугольнике АВСD точки К, Р, M, Е – середины его сторон.

Найдите периметр четырехугольника КРМЕ, если АС = 13.

Видео:ОГЭ Задание 26 Подобные треугольникиСкачать

ABCD прямоугольник, точка М середина стороны ВС, периметр АВСD = 48см, а сторона АD в 2р больше стороны АВ?

ABCD прямоугольник, точка М середина стороны ВС, периметр АВСD = 48см, а сторона АD в 2р больше стороны АВ.

Найдите периметр треугольника АDN.

Видео:ЕГЭ. Математика. Четырехугольники. ПрактикаСкачать

K, L, M, N — середина сторон параллелограмма ABCD ; AC = 10СМ, BD = 6 СМ НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР KLMN?

K, L, M, N — середина сторон параллелограмма ABCD ; AC = 10СМ, BD = 6 СМ НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР KLMN.

Видео:№380. На сторонах АВ, ВС, CD и DA четырехугольника ABCD отмечены соответственно точки М, N, Р и QСкачать

На рисунке 130 ABCD — прямоугольник, точка C — середина отрезка BF?

На рисунке 130 ABCD — прямоугольник, точка C — середина отрезка BF.

Периметр прямоугольника ABCD равен 46 см, а сторона BC на 5 см больше стороны AB.

Найдите площадь прямоугольника ABCD?

Видео:Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

4. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в её середине — точке М и сторона AD = 120?

4. В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в её середине — точке М и сторона AD = 120.

Найдите периметр прямоугольника ABCD.

На этой странице находится вопрос Точки K, L, M, N — середины сторон прямоугольника ABCD?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

В треугольниках ОА = ОВ как радиусы одной окружности, и О1А = О1В как радиусы другой окружности, сторона ОО1 — общая, треугольники равны по трём сторонам.

В условии допущена ошибка.

1. Где па — мм S = высота проведённая на сторону * сторона, следовательно S = BE * AD, тока на твоём рисунке нифига не понятно по длинам сторон 2. Где треугольник S = высота * 1 / 2 * основание, авс равнобедренный тк оас равнобедренный, во = 5 тк эт..

П о л у ч а е т с я 60 и 120 г р а д у с о в.

KF = ON = 3 TK = KF ; FK + KT = FT = 3 + 3 = 6 ; KO = FN = 7 ; FN = NE ; FN + NE = FE ; 7 + 7 = 14 ; FE = TS = 14 ; TF = SE = 6.

∠AOE = ∠AOB — ∠EOB = 24°.

Исходя из свойств высоты, получаем, что угол АВС равен 30, а катет лежащий на против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, в данном случае катет это наша высота, следовательно ВС = 3, 45 * 2 = 6, 9.

1)120 2)80 3)60 4)В — 70, С — 40 5)60 6)30 7)40 8) A — 50, C — 70 9)M и К = 50, N — 80 10)Е — 40, D — 60 11)A — 30, D — 90, B — 60 12)A и B — 45, D — 90, M — 90.