Построить Проекции прямоугольного треугольника ABC, если его катет AB(A`B`, . ) принадежит горизонтальной прямой h(h`, h»), катеты равны между собой, а вершина C принадлежит прямой m(m`, . ) и zC больше zB
AB — один из катетов прямоугольного треугольника, представляет собой прямую уровня — горизонтальную прямую так как A»B» || Ox. На горизонтальную плоскость проекции он проецируется в натуральную величину. Выполняем построение BC: — прямой угол при вершине B проецируется без искажения на горизонтальную плоскость проекции, следовательно здесь можно провести направление для катета BC; — в пересечении направления катета BC с m` получим C`. По способу прямоугольного треугольника определяем Δz = zC-zB: — из центра O описываем дугу радиусом R=|AB|=A`B` до пересечения с направлением перпендикуляра в точке C0; — определяем разницу аппликат катета BC — Δz. Откладываем Δz на фронтальной плоскости проекций от точки B» и по линии проекционной связи находим точку C».
Построить проекции прямоугольного равнобедренного треугольника ABC, катет которого BC лежит на прямой MN. A(60,40,10), M(75,10,30); N(15,25,30).
Так как zM=zN делаем вывод, что отрезок MN — горизонтальная прямая и мы можем опустить из точки A перпендикуляр на него. В пересечении которого с M`N` находим B` и затем по линии проекционной связи B». Находим натуральную величину катета AB способом прямоугольного треугольника:
— через точку A проводим перпендикуляр к AB и на нем откладываем ΔzAB и находим A0 и BA0; — откладываем на отрезке MN катет BC, описывая дугу радиуса R=/AB/ и отмечая точку C` и по линии проекционной связи C»; — вершины A`B`C` и A»B»C» соединяем прямыми линиями, получая проекции искомого треугольника.
Даны проекции равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (смотри задачу №1).
Построить фронтальную и горизонтальную проекции параллелограмма ABCD
Построение параллелограмма заключается: — в проведении BD // AC; — в проведении CD // AB.
Даны проекции равнобедренного прямоугольного треугольника ABC (смотри задачу №1).
Построить фронтальную и горизонтальную проекции квадрата ABCD
Построение квадрата заключается: — в проведении AD // BC; — в проведении CD // AB.
- Прямоугольный треугольник формулы
- Прямоугольный треугольник: основные формулы
- Прямоугольный треугольник: формулы площади и проекции
- Прямоугольный треугольник: формулы тригонометрия
- Прямоугольный треугольник: формулы для описанной окружности
- Прямоугольный треугольник: формулы для вписанной окружности
- Проекции катетов на гипотенузу
- 📸 Видео
Видео:Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать
Прямоугольный треугольник формулы
Треугольник называется прямоугольным, если у него один из углов является прямым. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, гипотенузой.
Прямоугольный треугольник: основные формулы
Прямоугольный треугольник: формулы площади и проекции
- Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна : h = (ab):c.
- Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу: CH 2 = AH·BH.
- Катет прямоугольного треугольника — среднее пропорциональное или среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу: CA 2 = AB·AH; CB 2 = AB·BH.
- Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. S = (ab):2.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и высоты. S = (hc):2.
Прямоугольный треугольник: формулы тригонометрия
- Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. cosα = AC: AB.
- Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. sinα = BC:AB.
- Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. tgα = BC:AC.
- Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему. ctgα = AC:BC.
- Основное тригонометрическое тождество: cos 2 α + sin 2 α = 1.
- Теорема косинусов: b 2 = a 2 + c 2 – 2ac·cosα.
- Теорема синусов: CB :sinA = AC : sinB = AB.
Прямоугольный треугольник: формулы для описанной окружности
- Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы : R=AB:2.
- Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.
Прямоугольный треугольник: формулы для вписанной окружности
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, вычисляется по формуле: r = (a + b -c):2.
Рассмотрим применение тригонометрических формул прямоугольного треугольника при решении задания 6(вариант 32) из сборника для подготовки к ЕГЭ по математике профиль автора Ященко.
В треугольнике ABC угол С равен 90°, sinA = 11/14, AC =10√3. Найти АВ.
- Применяя основное тригонометрическое тождество, найдем cosA = 5√3/14.
- По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника имеем: cosA = AC : AB, AB = AC : cosA = 10√3·14:5√3 = 28.
Видео:Свойства проекций катетов | Геометрия 8-9 классыСкачать
Проекции катетов на гипотенузу
Так как высота, проведенная к гипотенузе, представляет собой проведенный к ней перпендикуляр, то катеты — это наклонные, а отрезки гипотенузы, на которые делит ее высота — проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника.
В треугольнике ABC, изображенном на рисунке, AD — проекция катета AC на гипотенузу AB, BD — проекция катета BC на гипотенузу.
Катеты, их проекции на гипотенузу, гипотенуза и высота прямоугольного треугольника связаны между собой формулами.
1) Свойство высоты, проведенной к гипотенузе.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между проекциями катетов на гипотенузу.
2) Свойства катетов прямоугольного треугольника.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
📸 Видео
Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольникаСкачать
Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать
Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать
#Проекция катета на гипотенузуСкачать
Нахождение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольникаСкачать
Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать
Проецирование точки на 3 плоскости проекцийСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Задача №1 Определение натуральной величины отрезка прямой (АВ) методом прямоугольного треугольникаСкачать
Высота в прямоугольном треугольнике. 8 класс.Скачать
ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.Скачать
Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать
8 класс, 19 урок, Пропорциональные отрезкиСкачать
Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.Скачать
#Урок2 Геометрия Прямоугольный треугольник. Проекция.Тригонометрические элементы в прям.треугольникеСкачать
8 класс, 26 урок, Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольникеСкачать
Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать