Курс школьной геометрии » Четырехугольники

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Обновлено
В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5Школе NET
Содержание
  1. Register
  2. Login
  3. Newsletter
  4. Мари Умняшка
  5. В четырехугольнике ABCD углы A и B — прямые, AB=BC=3 и BD=5. На сторонах AD и CD взяты точки E и F соответственно так, что AE=1 и CF=2. Найти площадь пятиугольника ABCFE.
  6. В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5
  7. В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5
  8. Как написать хороший ответ?

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

  • Главная 
  • Вопросы & Ответы 
  • Вопрос 5135474

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Мари Умняшка

В четырехугольнике ABCD углы A и B — прямые, AB=BC=3 и BD=5. На сторонах AD и CD взяты точки E и F соответственно так, что AE=1 и CF=2. Найти площадь пятиугольника ABCFE.

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

Найдём косинусы углов ABC и ADC в треугольниках ABC и ADC соответственно:

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

поэтому ABC = 120°.

Далее, В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

поэтому ADC = 60°.

Тем самым сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, поэтому вокруг него можно описать окружность. Для вписанного четырёхугольника справедлива теорема Птолемея: произведение диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Тогда В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5то есть В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5откуда В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Ответ: б) В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Приведем решение пункта б) Тофига Алиева без использования теоремы Птолемея.

Заметим, что В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5поскольку В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5Пусть В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5тогда в треугольнике BAD по теореме косинусов

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

В треугольнике BCD по теореме косинусов

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Приравнивая выражения для BD 2 , получим

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Приведем идею решения Юрия Зорина.

Углы BAC и BDC равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу BC. По теореме косинусов найдём косинус угла BAC (он равен 11/14). Далее, зная, что косинусы равных углов равны, из треугольника BDC найдем по теореме косинусов искомый отрезок BD.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

В четырехугольнике abcd углы a и b прямые ab bc 3 и bd 5

Вопрос по геометрии:

В четырехугольнике ABCD углы A и B — прямые, AB=BC=3 и BD=5. На сторонах AD и CD взяты точки E и F соответственно так, что AE=1 и CF=2. Найти площадь пятиугольника ABCFE.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Поделиться или сохранить к себе:
О сайте | | © 2026 Курс школьной геометрии.