В четырехугольнике abcd диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам

Теорема (1-й признак параллелограмма).

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Дано : ABCD — четырехугольник,

AC и BD — диагонали,

Доказать : ABCD — параллелограмм.

1. Рассмотрим треугольники AOD и COB.

1) AO=OC (по условию);

2) BO=OD (по условию);

Следовательно, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:∠ADO=∠CBO.

А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD, то AD∥BC (по признаку параллельных прямых).

3. Аналогично, ∆ AOB=∆ COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD.

4. Доказали, что AD∥BC и AB∥CD.

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению).

Видео:Признак параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам). ЗадачаСкачать

В четырехугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, AB&gt ; BC?

Геометрия | 5 — 9 классы

В четырехугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, AB&gt ; BC.

Определите вид четырехугольника ABCD.

Тк у прямоугольника диагонали равны + АВ&gt ; ВС из этого следует, что стороны не равны.

Если диагонали равны то это либо квадрат либо прямоугольник, у квадрата все стороны равны, из этого следует что это прямоугольник.

Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятсяСкачать

Вершины четырехугольника ABCDявляются серединами сторончетырехугольника, диагоналикоторого равны 6 дм ипересекаются под углом 60°?

Вершины четырехугольника ABCD

являются серединами сторон

которого равны 6 дм и

пересекаются под углом 60°.

Видео:Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, теорема 8 клСкачать

Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он называеться раллелограммом?

Докажите, что диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то он называеться раллелограммом.

Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E ?

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E .

Площади треугольников ABE и DCE равны 1, а площадь четырехугольника ABCD не превосходит 4 .

Найти BC , если AD = 3 .

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Докажите, что если в четырехугольнике диагонали делят углы пополам, то этот четырехугольник — ромб?

Докажите, что если в четырехугольнике диагонали делят углы пополам, то этот четырехугольник — ромб.

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

Диагонали четырехугольника АВСД равны и точкой О делятся пополам?

Диагонали четырехугольника АВСД равны и точкой О делятся пополам.

Равны ли векторы : ОА и ОС.

Видео:Геометрия Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равнаСкачать

Диагональ ac делмт угол A и C четырехугольника ABCD пополам?

Диагональ ac делмт угол A и C четырехугольника ABCD пополам.

Какой вывод можно сделать о сторонах этого четырехугольника.

Видео:8 класс, 5 урок, Признаки параллелограммаСкачать

ПОМОГИТЕ СРОЧНО?

Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке Р.

Докажите что если площади треугольников АВР и CDР равны то четырехугольник ABCD — трапеция с основаниями ВС И АD.

Видео:Задание 3 (№27717) ЕГЭ по математике. Урок 80Скачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам?

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Найдите периметр данного четырехугольника, если сумма смежных сторон равна 17, 7.

Желательно с чертежом.

Видео:Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Определите вид четырехугольника abcd если выполнены следующие условия ?

Определите вид четырехугольника abcd если выполнены следующие условия :

Видео:17 задание параллелограмм огэ по математике / маттаймСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся попалам ?

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся попалам .

Найдите меньший угол четырехугольника ABCD если угол А : угол B = 2 : 3.

На этой странице находится ответ на вопрос В четырехугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, AB&gt ; BC?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

15 * 13 = 195 ответ : 195 ясно.

А * b = |а| * |b| * cos а (a и b — векторы, на письме не забудь написать знак вектора).

Если из вершины С провести отрезок СЕ параллельно диагонали ВД, то получим треугольник АСЕ, равный по площади заданной трапеции. Боковые стороны треугольника — это диагонали трапеции, основание треугольника равно сумме оснований трапеции. Площадь т..

Вот рисунок. Вторая окружность точно попадает под диаметр первой. Ее диаметр равен радиусу 1 окружности, 4 см. Ответ : r = 2 см.

В первом треугольнике, мы видим, что ЕD это медиана, высота и биссектриса(т. К. это равнобедренный треугольник). Т. к. ЕD поделил основание пополам, то ED это медиана. Следовательно этот треугольник равнобедренный. Во втором треугольние, боковые..

1 Вариант 1)180 — 150 = 30 Ответ : в 2)180 — 80 = 100 Ответ : б 3)90 : 2 = 45 Ответ : в 4) 1)180 — 160 = 20 2)180 — 90 = 90 Ответ : а 5)1)180 — 130 = 50 2)180 — 50 = 130 Ответ : б 6) б 7)50 + 40 = 90 Ответ : а Вариант 2 1) 180 — 140 = 40 Ответ : в 2)..

1 вариант 1. В 2. Б 3. В 4. А 5. Б 6. Б 7. Хз 2 вариант 1. В 2. Б 3. В 4. В 5. Б 6. Б 7. Б Надеюсь правильно.

. расмотрим треугольники АДБ и ДБСАД = СБ по условию, углы АДБ и ДВС тоже равны по условию, прямая ДБ общая , следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно АБ = СД.

Всмл геометрия, какая геометрия фото хоть бы добавил.

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий, Диодор Сицилийский и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно. Архимед родился в Сиракузах..

Видео:№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Определение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.

Видео:№97. Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC=ΔCDA.Скачать

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

На рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь

1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

🎥 Видео

Диагонали параллелограмма делятся пополамСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Задание 25 Признак параллелограммаСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)Скачать

Геометрия. 8 класс. Признаки параллелограммаСкачать

№771. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке ОСкачать

Третий признак параллелограмма (доказательство).Скачать