В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки (с рисунками) одной из основных геометрических фигур – ромба.
- Определение ромба
- Свойства ромба
- Свойство 1
- Свойство 2
- Свойство 3
- Свойство 4
- Свойство 5
- Признаки ромба
- можно ли вписать окружность в ромб?
- Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
- Признаки ромба
- Основные свойства ромба
- Сторона ромба
- Формулы определения длины стороны ромба:
- Диагонали ромба
- Формулы определения длины диагонали ромба:
- Периметр ромба
- Формула определения длины периметра ромба:
- Площадь ромба
- Формулы определения площади ромба:
- Окружность вписанная в ромб
- Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
- 📸 Видео
Видео:В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Определение ромба
Ромб – это фигура на плоскости; разновидность параллелограмма, у которого все четыре стороны равны и попарно параллельны. Обычно ромб обозначается названиями его вершин (например, ABCD), а длина его стороны – строчной латинской буквой (например, a).
Примечание: квадрат является частным случаем ромба.
Видео:№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать
Свойства ромба
Свойство 1
Противоположные углы ромба равны между собой, а сумма соседних углов составляет 180°.
Свойство 2
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам.
В результате пересечения диагоналей ромб делится на 4 прямоугольных треугольника: ΔAEB, ΔBEC, ΔAED и ΔDEC.
Свойство 3
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Свойство 4
Сторону ромба a можно найти через его диагонали d1 и d2 (согласно теореме Пифагора).
- a – гипотенуза любого из 4 прямоугольных треугольников (например, ΔBEC );
- половины диагоналей d1 и d2 – катеты треугольников.
Свойство 5
В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.
Радиус вписанной в ромб окружности r вычисляется по формуле:
Видео:№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать
Признаки ромба
Параллелограмм является ромбом только в том случае, если для него верно одно из следующих утверждений:
- Его диагонали пересекаются под прямым углом.
- Если его диагонали являются биссектрисами его углов.
- Две смежные стороны равны (следовательно, все стороны равны).
Примечание: Любой четырехугольник, стороны которого равны, является ромбом.
Видео:Геометрия Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб является квадратомСкачать
можно ли вписать окружность в ромб?
В выпуклый четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.
В ромбе все четыре стороны равны, следовательно и суммы длин противоположных сторон равны.
Так что в ромб можно вписать окружность. Причём, в любой ромб.
Квадрат можно вписать, вот и ромб можно, квадрат может быть ромбом.
Видео:ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и ОКРУЖНОСТЬ | ЕГЭ Математика | @matematikajСкачать
Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
Признаки ромба
∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC
Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO
Видео:Любой прямоугольник можно вписать в окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Основные свойства ромба
∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
AC 2 + BD 2 = 4AB 2
Видео:4K Как вписать окружность в ромб, видео 2023-2024 годСкачать
Сторона ромба
Формулы определения длины стороны ромба:
1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
| a = | √ S |
| √ sinα |
| a = | √ S |
| √ sinβ |
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:
| a = | S |
| 2 r |
4. Формула стороны ромба через две диагонали:
| a = | √ d 1 2 + d 2 2 |
| 2 |
5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):
| a = | d 1 |
| √ 2 + 2 cosα |
| a = | d 2 |
| √ 2 — 2 cosβ |
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
| a = | d 1 |
| 2 cos ( α /2) |
| a = | d 1 |
| 2 sin ( β /2) |
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
| a = | d 2 |
| 2 cos ( β /2) |
| a = | d 2 |
| 2 sin ( α /2) |
8. Формула стороны ромба через периметр:
| a = | Р |
| 4 |
Видео:В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Диагонали ромба
Формулы определения длины диагонали ромба:
d 1 = a √ 2 + 2 · cosα
d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ
d 2 = a √ 2 — 2 · cosα
d 1 = 2 a · cos ( α /2)
d 1 = 2 a · sin ( β /2)
d 2 = 2 a · sin ( α /2)
d 2 = 2 a · cos ( β /2)
7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:
| d 1 = | 2S |
| d 2 |
| d 2 = | 2S |
| d 1 |
8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:
| d 1 = | 2 r |
| sin ( α /2) |
| d 2 = | 2 r |
| sin ( β /2) |
Видео:19 задание огэ математика 2023 ВСЕ ТИПЫ геометрияСкачать
Периметр ромба
Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.
Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.
Формула определения длины периметра ромба:
Видео:Ромб, признаки. 8 класс.Скачать
Площадь ромба
Формулы определения площади ромба:
4. Формула площади ромба через две диагонали:
| S = | 1 | d 1 d 2 |
| 2 |
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
| S = | 4 r 2 |
| sinα |
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):
| S = | 1 | d 1 2 · tg ( α /2) |
| 2 |
| S = | 1 | d 2 2 · tg ( β /2) |
| 2 |
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Окружность вписанная в ромб
Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
| r = | h |
| 2 |
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
| r = | S |
| 2 a |
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
| r = | √ S · sinα |
| 2 |
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:
| r = | a · sinα |
| 2 |
| r = | a · sinβ |
| 2 |
5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:
| r = | d 1 · sin ( α /2) |
| 2 |
| r = | d 2 · sin ( β /2) |
| 2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
| r = | d 1 · d 2 |
| 2√ d 1 2 + d 2 2 |
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:
| r = | d 1 · d 2 |
| 4 a |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
📸 Видео
Вписанная окружность. Видеоурок по геометрии 8 классСкачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Вписанная окружность | Геометрия 7-9 класс #74 | ИнфоурокСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Урок 1. Вписанная окружность в четырехугольник. Теория+ практикаСкачать
Окружность, вписанная в четырёхугольник | МатематикаСкачать
Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Как сдать ОГЭ по математике на ТРОЙКУ? / Какие утверждения для фигур необходимо знать для сдачи ОГЭ?Скачать
