Python вектор из единиц

В этом уроке мы узнаем, как создать вектор с помощью библиотеки Numpy в Python. Мы также рассмотрим основные операции с векторами, такие как сложение, вычитание, деление и умножение двух векторов, векторное точечное произведение и векторное скалярное произведение.

Видео:#19. Введение в метод опорных векторов (SVM) | Машинное обучениеСкачать

Что такое вектор в Python?

Вектор известен как одномерный массив. Вектор в Python – это единственный одномерный массив списков, который ведет себя так же, как список Python. Согласно Google, вектор представляет направление, а также величину; особенно он определяет положение одной точки в пространстве относительно другой.

Векторы очень важны в машинном обучении, потому что у них есть величина, а также особенности направления. Давайте разберемся, как мы можем создать вектор на Python.

Видео:Векторы на пальцах. Операции с векторами в Python [Математика для машинного обучения]Скачать

Создание вектора в Python

Модуль Python Numpy предоставляет метод numpy.array(), который создает одномерный массив, то есть вектор. Вектор может быть горизонтальным или вертикальным.

Вышеупомянутый метод принимает список в качестве аргумента и возвращает numpy.ndarray.

Давайте разберемся в следующих примерах.

Пример – 1: горизонтальный вектор

Пример – 2: Вертикальный вектор

Видео:#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры | NumPy урокиСкачать

Базовые операции вектора Python

После создания вектора мы теперь будем выполнять арифметические операции над векторами.

Ниже приведен список основных операций, которые мы можем производить с векторами:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление;
• точечное произведение;
• скалярные умножения.

Видео:Матрицы и векторыСкачать

Сложение двух векторов

В векторном сложении это происходит поэлементно, что означает, что сложение будет происходить поэлементно, а длина будет такой же, как у двух аддитивных векторов.

Давайте разберемся в следующем примере.

Видео:Как создать вектор с помощью функции в Python? Линейная алгебра для Data Science #shorts #репетиторСкачать

Вычитание

Вычитание векторов выполняется так же, как и сложение, оно следует поэлементному подходу, и элементы вектора 2 будут вычтены из вектора 1. Давайте разберемся в следующем примере.

Видео:Занятие 12. Векторы и матрицыСкачать

Умножение векторов

Элементы вектора 1 умножаются на вектор 2 и возвращают векторы той же длины, что и векторы умножения.

Умножение производится следующим образом.

Первый элемент вектора 1 умножается на первый элемент соответствующего вектора 2 и так далее.

Видео:Основы NumPy Python | Массивы, Матрицы И Операции Над НимиСкачать

Операция деления двух векторов

В операции деления результирующий вектор содержит значение частного, полученное при делении двух элементов вектора.

Давайте разберемся в следующем примере.

Как видно из вышеприведенного вывода, операция деления вернула частное значение элементов.

Видео:ЦОС Python #1: Метод наименьших квадратовСкачать

Векторное точечное произведение

Векторное скалярное произведение выполняется между двумя последовательными векторами одинаковой длины и возвращает единичное скалярное произведение. Мы будем использовать метод .dot() для выполнения скалярного произведения. Это произойдет, как показано ниже.

Давайте разберемся в следующем примере.

Видео:Матрицы на пальцах. Основные операции с матрицами в Python [Математика для машинного обучения]Скачать

Векторно-скалярное умножение

В операции скалярного умножения; мы умножаем скаляр на каждую компоненту вектора. Давайте разберемся в следующем примере.

В приведенном выше коде скалярное значение умножается на каждый элемент вектора в порядке s * v =(s * v1, s * v2, s * v3).

Видео:#20. Реализация метода опорных векторов (SVM) | Машинное обучениеСкачать

Линейная алгебра на Python. [Урок 1]. Создание Матрицы. Общие понятия

Эта статья открывает список уроков на тему “Линейная алгебра с примерами на Python“ . Мы постараемся рассказать о базовых понятиях линейной алгебры, которые могут быть полезны тем, кто занимается машинным обучением и анализом данных, и будем сопровождать все это примерами на языке Python .

Видео:Собственные значения и собственные векторы матрицы (4)Скачать

Матрицы

Матрицей в математике называют объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы, элементами которой являются числа (могут быть как действительные, так и комплексные). Пример матрицы приведен ниже.

В общем виде матрица записывается так:

Представленная выше матрица состоит из i-строк и j-столбцов. Каждый ее элемент имеет соответствующее позиционное обозначение, определяемое номером строки и столбца на пересечении которых он расположен: (a_)- находится на i-ой строке и j-м столбце.

Важным элементом матрицы является главная диагональ , ее составляют элементы, у которых совпадают номера строк и столбцов.

Видео:PYTHON MAGIC METHODS __ADD__, __MUL__, __SUB__, АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С КАСТОМНЫМИ КЛАССАМИСкачать

Виды матриц и способы их создания в Python

Матрица в Python – это двумерный массив, поэтому задание матриц того или иного вида предполагает создание соответствующего массива. Для работы с массивами в Python используется тип данных список (англ. list ). Но с точки зрения представления матриц и проведения вычислений с ними списки – не очень удобный инструмент, для этих целей хорошо подходит библиотека Numpy , ее мы и будем использовать в дальнейшей работе.

Напомним, для того, чтобы использовать библиотеку Numpy ее нужно предварительно установить, после этого можно импортировать в свой проект. По установке Numpy можно подробно прочитать в разделе “Установка библиотеки Numpy” из введения. Для того чтобы импортировать данный модуль, добавьте в самое начало программы следующую строку

Если после импорта не было сообщений об ошибке, то значит все прошло удачно и можно начинать работу. Numpy содержит большое количество функций для работы с матрицами, которые мы будем активно использовать. Обязательно убедитесь в том, что библиотека установлена и импортируется в проект без ошибок.

Рассмотрим, различные варианты матриц и способы их задания в Python .

Вектор

Вектором называется матрица, у которой есть только один столбец или одна строка. Более подробно свойства векторов, их геометрическая интерпретация и операции над ними будут рассмотрены в “ Главе 2 Векторная алгебра” .

Вектор-строка

Вектор-строка имеет следующую математическую запись.

Такой вектор в Python можно задать следующим образом.

Если необходимо создать нулевой или единичный вектор , то есть вектор, у которого все элементы нули либо единицы, то можно использовать специальные функции из библиотеки Numpy .

Создадим нулевую вектор-строку размера 5 .

В случае, если требуется построить вектор-строку так, чтобы она сама являлась элементом какого-то массива, это нужно для возможности транспонирования матрицы (см. раздел “ 1.3 Транспонирование матрицы” ), то данную задачу можно решить так.

Построим единичную вектор-строку в обоих из представленных для нулевого вектора-строки форм.

Вектор-столбец

Вектор-столбец имеет следующую математическую запись.

В общем виде вектор столбец можно задать следующим образом.

Рассмотрим способы создания нулевых и единичных векторов-столбцов. Построим нулевой вектор-столбец .

Единичный вектор-столбец можно создать с помощью функции ones() .

Квадратная матрица

Довольно часто, на практике, приходится работать с квадратными матрицами . Квадратной называется матрица, у которой количество столбцов и строк совпадает. В общем виде они выглядят так.

Создадим следующую матрицу.

В Numpy можно создать квадратную матрицу с помощью метода array() .

Как вы уже наверное заметили, аргументом функции np.array() является список Python , его можно создать отдельно и передать в функцию.

Но в Numpy есть еще одни способ создания матриц – это построение объекта типа matrix с помощью одноименного метода. Задать матрицу можно в виде списка.

Также доступен стиль Matlab , когда между элементами ставятся пробелы, а строки разделяются точкой с запятой, при этом такое описание должно быть передано в виде строки.

Диагональная матрица

Особым видом квадратной матрицы является диагональная – это такая матрица, у которой все элементы, кроме тех, что расположены на главной диагонали, равны нулю.

Диагональную матрицу можно построить вручную, задав только значения элементам на главной диагонали.

Библиотека Numpy предоставляет инструменты, которые могут упростить построение такой матрицы.

Первый вариант подойдет в том случае, если у вас уже есть матрица, и вы хотите сделать из нее диагональную. Создадим матрицу размера 3 3 .

Извлечем ее главную диагональ.

Построим диагональную матрицу на базе полученной диагонали.

Второй вариант подразумевает построение единичной матрицы, ей будет посвящен следующий параграф.

Единичная матрица

Единичной матрицей называют такую квадратную матрицу, у которой элементы главной диагонали равны единицы, а все остальные нулю.

Создадим единичную матрицу на базе списка, который передадим в качестве аргумента функции matrix() .

Такой способ не очень удобен, к счастью для нас, для построения такого типа матриц в библиотеке Numpy есть специальная функция – eye() .

В качестве аргумента функции передается размерность матрицы, в нашем примере – это матрица 3 3 . Тот же результат можно получить с помощью функции identity() .

Нулевая матрица

У нулевой матрицы все элементы равны нулю.

Пример того, как создать такую матрицу с использованием списков, мы приводить не будем, он делается по аналогии с предыдущим разделом. Что касается Numpy , то в составе этой библиотеки есть функция zeros() , которая создает нужную нам матрицу.

В качестве параметра функции zeros() передается размерность требуемой матрицы в виде кортежа из двух элементов, первый из которых – число строк, второй – столбцов. Если функции zeros() передать в качестве аргумента число, то будет построен нулевой вектор-строка, это мы делали в параграфе, посвященном векторам.

Задание матрицы в общем виде

Если у вас уже есть данные о содержимом матрицы, то создать ее можно используя списки Python или функцию matrix() из библиотеки Numpy .

Если же вы хотите создать матрицу заданного размера с произвольным содержимым, чтобы потом ее заполнить, проще всего для того использовать функцию zeros() , которая создаст матрицу заданного размера, заполненную нулями.

Видео:БМЭ193. Python для анализа данных. Работа с векторами и матрицами в Numpy.Скачать

P.S.

Вводные уроки по “Линейной алгебре на Python” вы можете найти соответствующей странице нашего сайта . Все уроки по этой теме собраны в книге “Линейная алгебра на Python”.

Если вам интересна тема анализа данных, то мы рекомендуем ознакомиться с библиотекой Pandas. Для начала вы можете познакомиться с вводными уроками. Все уроки по библиотеке Pandas собраны в книге “Pandas. Работа с данными”.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

100 NumPy задач

100 (на самом деле, пока меньше) задач для NumPy, перевод английского варианта https://github.com/rougier/numpy-100

Импортировать NumPy под именем np

Напечатать версию и конфигурацию

Создать вектор (одномерный массив) размера 10, заполненный нулями

Создать вектор размера 10, заполненный единицами

Создать вектор размера 10, заполненный числом 2.5

Как получить документацию о функции numpy.add из командной строки?

Создать вектор размера 10, заполненный нулями, но пятый элемент равен 1

Создать вектор со значениями от 10 до 49

Развернуть вектор (первый становится последним)

Создать матрицу (двумерный массив) 3×3 со значениями от 0 до 8

Найти индексы ненулевых элементов в [1,2,0,0,4,0]

Создать 3×3 единичную матрицу

Создать массив 3x3x3 со случайными значениями

Создать массив 10×10 со случайными значениями, найти минимум и максимум

Создать случайный вектор размера 30 и найти среднее значение всех элементов

Создать матрицу с 0 внутри, и 1 на границах

Выяснить результат следующих выражений

Создать 5×5 матрицу с 1,2,3,4 под диагональю

Создать 8×8 матрицу и заполнить её в шахматном порядке

Дан массив размерности (6,7,8). Каков индекс (x,y,z) сотого элемента?

Создать 8×8 матрицу и заполнить её в шахматном порядке, используя функцию tile

Перемножить матрицы 5×3 и 3×2

Дан массив, поменять знак у элементов, значения которых между 3 и 8

Создать 5×5 матрицу со значениями в строках от 0 до 4

Есть генератор, сделать с его помощью массив

Создать вектор размера 10 со значениями от 0 до 1, не включая ни то, ни другое

Проверить, одинаковы ли 2 numpy массива

Сделать массив неизменяемым

Дан массив 10×2 (точки в декартовой системе координат), преобразовать в полярную

Заменить максимальный элемент на ноль

Создать структурированный массив с координатами x, y на сетке в квадрате [0,1]x[0,1]

Из двух массивов сделать матрицу Коши C (Cij = 1/(xi — yj))

Найти минимальное и максимальное значение, принимаемое каждым числовым типом numpy

Напечатать все значения в массиве

Найти ближайшее к заданному значению число в заданном массиве

Создать структурированный массив, представляющий координату (x,y) и цвет (r,g,b)

Дан массив (100,2) координат, найти расстояние от каждой точки до каждой

Преобразовать массив из float в int

Как прочитать его?

Каков эквивалент функции enumerate для numpy массивов?

Сформировать 2D массив с распределением Гаусса

Случайно расположить p элементов в 2D массив

Отнять среднее из каждой строки в матрице

Отсортировать матрицу по n-ому столбцу

Определить, есть ли в 2D массиве нулевые столбцы

Дан массив, добавить 1 к каждому элементу с индексом, заданным в другом массиве (осторожно с повторами)

Дан массив (w,h,3) (картинка) dtype=ubyte, посчитать количество различных цветов

Дан четырехмерный массив, посчитать сумму по последним двум осям

Найти диагональные элементы произведения матриц

Дан вектор [1, 2, 3, 4, 5], построить новый вектор с тремя нулями между каждым значением

Поменять 2 строки в матрице

Рассмотрим набор из 10 троек, описывающих 10 треугольников (с общими вершинами), найти множество уникальных отрезков, составляющих все треугольники

Дан массив C; создать массив A, что np.bincount(A) == C

Посчитать среднее, используя плавающее окно

Дан вектор Z, построить матрицу, первая строка которой (Z[0],Z[1],Z[2]), каждая последующая сдвинута на 1 (последняя (Z[-3],Z[-2],Z[-1]))

Инвертировать булево значение, или поменять знак у числового массива без создания нового

Рассмотрим 2 набора точек P0, P1 описания линии (2D) и точку р, как вычислить расстояние от р до каждой линии i (P0[i],P1[i])

Дан массив. Написать функцию, выделяющую часть массива фиксированного размера с центром в данном элементе (дополненное значением fill если необходимо)

Посчитать ранг матрицы

Найти наиболее частое значение в массиве

Извлечь все смежные 3×3 блоки из 10×10 матрицы

Создать подкласс симметричных 2D массивов (Z[i,j] == Z[j,i])

Рассмотрим множество матриц (n,n) и множество из p векторов (n,1). Посчитать сумму p произведений матриц (результат имеет размерность (n,1))

Дан массив 16×16, посчитать сумму по блокам 4×4

Написать игру «жизнь»

Найти n наибольших значений в массиве

Построить прямое произведение массивов (все комбинации с каждым элементом)

Даны 2 массива A (8×3) и B (2×2). Найти строки в A, которые содержат элементы из каждой строки в B, независимо от порядка элементов в B

Дана 10×3 матрица, найти строки из неравных значений (например [2,2,3])

Преобразовать вектор чисел в матрицу бинарных представлений

Дан двумерный массив. Найти все различные строки

Даны векторы A и B, написать einsum эквиваленты функций inner, outer, sum и mul

💡 Видео

БМЭ191. Python для анализа данных. Работа с векторами и матрицами в Numpy.Скачать

#3. Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазонов | NumPy урокиСкачать

ЦОС Python #7: Векторный фильтр КалманаСкачать

Что такое векторы и матрицы? Душкин объяснитСкачать

Двумерный массив. PythonСкачать