Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольника

Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольника

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Против большей стороны треугольника лежит больший угол» — верно, по свойству треугольника.

2) «Любой прямоугольник можно вписать в окружность» — верно; выпуклый четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов этого четырёхугольника равна 180°.

3) «Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон» — верно, поскольку площадь треугольника можно вычислить по формуле Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольника, где a и b — стороны треугольника, а Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольника— угол между этими сторонами. Так как Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольникане может быть больше 1, то и S не может превышать полупроизведения сторон.

Видео:Напротив большей стороны лежит больший уголСкачать

Напротив большей стороны лежит больший угол

Четвертый признак равенства треугольников

Четвертый признак равенства треугольников — это признак,
c помощью которого можно доказать, что треугольники равны.

С помощью четвертого признака равенства можно решить
любую из задач, где требуется доказать, что треугольники равны.

Формулировка:

Если две стороны и угол, лежащий против большей из сторон
одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу,
лежащему против большей из сторон другого треугольника,
то такие треугольники равны.

Докажем, что △ABC и △FHE равны между собой. Для этого
совместим их так, как показано на рисунке 1.

Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольника

Доказательство:

  1. Рассмотрим △ABC и △FHE, которые наложились друг на друга,
    AВ = AH,∠ABO = ∠AHO, ∠BOC = ∠HOC. Докажем, что △ABC = △FHE.
  2. △ABH — равнобедренный (AB = AH), значит ∠ABO = ∠AHO.
  3. ∠BOC = ∠HOC, так как остатки равных углов.
  4. △BHC — равнобедренный(∠BOC = ∠HOC), а так как углы при боковых
    сторонах HC и BC равны, значит HC = BC.
  5. Итак, △ABC = △FHE по двум сторонам и углу, лежащему
    против большей из сторон.

Видео:Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?Скачать

Почему напротив большей стороны в треугольнике лежит больший угол?

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Соотношения между сторонами и углами треугольника помогают сравнивать углы треугольника, зная соотношение его сторон, и наоборот.

(соотношения между сторонами и углами треугольника).

В треугольнике:

1) против большей стороны лежит больший угол;

2) против большего угла лежит большая сторона.

Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольника1) Дано : ∆ ABC, AC>AB.

Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольникаОтложим на стороне AC отрезок AK: AK=AB.

Так как AC>AB, то точка K лежит между точками A и C. Следовательно, ∠ABC=∠ABK+∠KBC, то есть ∠ABC>∠ABK.

Так как AK=AB, то треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.

Значит, у него углы при основании равны: ∠ABK=∠AKB.

Для треугольника BCK ∠AKB — внешний.

Поэтому ∠AKB=∠KBC+∠C, а значит, ∠AKB>∠C.

Против большей стороны лежит больший угол если стороны одного четырехугольникаangle ABK\ angle ABK = angle AKB\ angle AKB > angle C end right> Rightarrow angle ABC > angle C.]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

(методом от противного).

Предположим, что неравенство AC>AB — неверное. Тогда либо AC=AB, либо AC

Если AC=AB, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC и у него углы при основании равны: ∠B=∠C, что противоречит условию.

По доказанному в пункте 1), против большей стороны лежит больший угол. Поэтому, если AC

Значит, выдвинутое нами предположение неверно. Следовательно, AC>AB.

Что и требовалось доказать .

Видео:Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать

Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ Доказательство

2 Comments

опечатка!
В треугольнике:

1) против большей стороны лежит больший угол;

1) против большего угла лежит большая сторона.

📸 Видео

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.

Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Против большей стороны треугольника лежит больший угол. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольникаСкачать

7 класс, 33 урок, Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

Против большего угла лежит большая сторона.Скачать

Против большего угла лежит большая сторона.

Против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторонаСкачать

Против большей стороны лежит больший угол, против большего угла лежит большая сторона

Найдите угол: задача по геометрииСкачать

Найдите угол: задача по геометрии

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№24 - Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треуг.)

В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В треугольнике против большей стороны лежит ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис ТрушинСкачать

✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис Трушин

Как я использую дюймы в пэчворке и не пересчитываюСкачать

Как я использую дюймы в пэчворке и не пересчитываю

7 класс. Глава5. Против большей стороны лежит больший уголСкачать

7 класс. Глава5. Против большей стороны лежит больший угол

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.Скачать

Неравенство треугольника. Геометрия 7 класс. Доказательство. Задачи по рисункам.

Неравенство треугольникаСкачать

Неравенство треугольника

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Теорема о большей стороне | Задачи 1-8 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8Скачать

Теорема о большей стороне | Задачи 1-8 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

📒«Соотношения между сторонами и углами треугольника» Геометрия 7 класс 📒Скачать

📒«Соотношения между сторонами и углами треугольника» Геометрия 7 класс 📒
Поделиться или сохранить к себе: