методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему
Приёмы формирования познавательных универсальных логических действий на этапе усвоения определений
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самостоятельной работы
- 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
- Тема: «Приемы формирования познавательных универсальных логических действий на этапе усвоения определений»
- «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
- 🎦 Видео
Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
priemy_formirovaniya.docx | 36.77 КБ |
Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах
Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.
Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ
Видео:Математика это не ИсламСкачать
Предварительный просмотр:
МБ ОУ Починковская СШ
Тема: «Приемы формирования познавательных универсальных логических действий на этапе усвоения определений»
Автор работы: Данилова Е.Н .
1. Формирование логической структуры определения понятия
Наиболее распространенными являются определение понятий через род и видовое отличие.
Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь прямой угол.
Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий: определяемого и определяющего, а сама операция состоит из двух этапов:
- Определяемое понятие подводится под более обширное по объему родовое понятие (род);
- Указывается видовое отличие, т.е. устанавливается признак, отличающий определяемый предмет (вид этого рода) от других видов, входящих в данный род.
Например: «Трапецией называется четырехугольник, две стороны которого параллельны». Определяемое понятие «трапеция» представляет собой вид родового понятия «четырехугольник», содержащего некоторые признаки понятия «трапеция»; остальная часть определения (видовое отличие) отличает трапецию от других четырехугольников.
Можно указать различные способы задания видовых отличий:
- перечислением некоторого набора свойств( биссектриса угла).
- конструктивно, указанием способа построения (Рассмотрим, например, также определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А 1 А 2, А 2 А 3, …, Аn-1Аn . В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной – фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими. Определение может быть дано конструктивно, например, понятие «луча», « треугольника» и другие.
- индуктивно ( арифметическая, геометрическая прогрессия)
- через отрицание. ( Параллельные прямые — это две прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются).
Чтобы ученик мог оперировать определением понятия, важно, чтобы он осознал родоподчиненную связь между понятиями и их видовые отличия, а также логическую природу связи между видовыми отличиями, если их несколько: конъюнктивную, дизъюнктивную или смешанную. Приведу ряд упражнений на усвоение родовых и видовых признаков и связей между ними:
1. Какое из двух понятий является родовым по отношению к другому:
- Прямой угол, угол;
- Равенство, уравнение;
- Биссектриса, луч;
- Существительное, часть речи;
- Река. Река, впадающая в черное море.
2.Для каждого понятия из левого столбца подберите родовое понятие из правого столбца и выпишите пары «вид-род» (например, равнобедренный треугольник- треугольник)
Уравнение, биссектриса угла, медиана треугольника, квадрат, стол, местоимение, равнобедренный треугольник, пятиугольник.
Мебель, часть речи, равенство, луч, отрезок, треугольник, прямоугольник, многоугольник.
3.Изобразите с помощью круговых схем отношения между понятиями:
- многоугольник, прямоугольник, четырехугольник;
- равнобедренный треугольник, треугольник, равносторонний треугольник;
- четырехугольник, многоугольник, прямоугольник, квадрат.
4.Для каждого из данных понятий подберите видовое отличие и дополните определение.
- Квадрат — это четырехугольник,…
- Квадрат — это прямоугольник,…
- Равносторонний треугольник — это треугольник….
- Трапеция — это четырехугольник…
5. Для каждого из данных понятий подберите родовое понятие и дополните определение.
- Прямоугольник — это …, у которого противоположные углы прямые.
- Прямоугольник — это…. у которого угол прямой.
- Равнобедренный треугольник — это…у которого две стороны равны.
- Квадрат — это…., у которого стороны равны.
6.Определите, какая ошибка допущена в определении ( подчеркните ее номер):
- Не указано родовое понятие
- Родовое понятие указано неверно
- Не указано видовое отличие
- Видовое отличие указано неверно (или неполностью)
- Прямоугольник — это когда все углы прямые.
- Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины.
- Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны.
- Медиана – это отрезок, который делит сторону пополам.
2.Этапы формирования понятий.
Подготовка к восприятию, актуализация знаний, мотивация, проблемная ситуация .
Актуализация знаний решает две основные подзадачи: повторение ранее изученного и создание условий для перехода к мотивации. Сущность мотивации заключается в подчеркивании важности изучения понятия, в побуждении школьников к целенаправленной и активной деятельности, в возбуждении интереса к изучению понятия. Мотивация может осуществляться как посредством привлечения средств нематематического содержания (внешняя мотивация), так и в ходе выполнения специальных упражнений, объясняющих необходимость развития математических теорий (внутренняя мотивация).
Рассмотрим подробнее мотивационный этап на примере введения понятия «правильный многоугольник».
В начале урока предлагаю на рассмотрение различные многоугольники, нарисованные на доске.
а б в г
Урок начинается с фронтальной беседы. Я задаю несколько вопросов, например:
- Чем отличается фигура г) от других фигур? (не является выпуклой)
- Что общего у многоугольников в), д), е), ж)? (все стороны равны)
- Что общего у многоугольников е), ж), з)? (все углы равны)
- Чем отличаются фигуры а) и д)?
- Чем отличаются фигуры ж) и д)?
- Выделите общее у многоугольников е) и ж).(стороны и углы равны)
Таким образом, были отмечены существенные свойства понятия. Далее отмечаю, что выпуклые многоугольники, у которых все стороны и углы равны, имеют специальное название. Предлагается ученикам назвать эти многоугольники, и обосновать ответ (это можно сделать, так как уже изучено понятие правильного треугольника). То есть ставиться цель – дать название таким многоугольникам.
Таким образом, после проделанной работы, я формулирую строгое определение: правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
На этапе мотивации можно предлагать задачи, разрешение которых и приводит к формированию определения. Рассмотрим на примере введения понятия «параллелограмм».
В начале урока ученикам можно предложить для решения одну из следующих задач:
- В четырехугольнике известны длины a и b двух смежных сторон. Какой должна быть форма четырехугольника, чтобы по этим данным можно было определить его периметр?
- В каких случаях для нахождения всех элементов четырехугольника достаточно знать две его смежные стороны и угол между ними?
Решая задачу, школьники рассматривают различные формы четырехугольников, в том числе и параллелограмма. В процессе решения «лишние» четырехугольники отбрасываются, остается параллелограмм. Таким образом, были рассмотрены существенные свойства параллелограмма, и была поставлена цель – построить четырехугольник, форма которого удовлетворяет поставленным в задаче условиям.
После того, как задача решена, еще раз акцентируется внимание учащихся на свойствах полученного четырехугольника и отмечается, что он имеет свое название — «параллелограмм». Далее дается строгое определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самостоятельной работы
Название | Контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самостоятельной работы |
Анкор | Praktikum_po_mat.doc |
Дата | 02.05.2017 |
Размер | 7.87 Mb. |
Формат файла | |
Имя файла | Praktikum_po_mat.doc |
Тип | Контрольные вопросы #6276 |
страница | 8 из 19 |
Подборка по базе: Ответы на вопросы по Хирургии.pdf, Тестовые вопросы к разделу 2. Культурология..docx, Контрольные вопросы_тема 3, 4.docx, БТЗ_Бакалавриат_Тест_ вопросы_для студентов бн_Абаканов_2021 (1), Сестринское дело вопросы 2021 рус.docx, А.1 (с 30.08.2021) вопросы (182) с сайта РТН — с ответами (1).do, Ответы на вопросы по уголовно-исполнительному праву.doc, Доклад, все вопросы.docx, Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки по теме семин, Тестовые вопросы к разделу 3. Культурология..docx Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5 классСкачать 6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯВ математике, как и других науках, мы имеем дело с понятиями. Условимся обозначать их через а, b, с. и т.д. Всякое понятие характеризуется объемом и содержанием. Объем понятия – это множество всех объектов, обозначаемых одним термином. Содержание понятия – это множество всех существенных свойств объекта, отраженных в этом понятии. Условимся объем понятия а обозначать через А, объем понятия b через В. Если объемы понятий а и bне пересекаются, т.е. если А B = , то понятия а и bнесовместимы. Если объемы понятий а иbнаходятся в отношении пересечения, т. е. А B , то понятия а и bсовместимы. Если объем понятия а является собственным подмножеством объема понятия b, т.е. А В и А В, то говорят, что: 1) понятие а является видовым по отношению к понятию b; понятие b – родовым по отношению к понятию а; 2) понятие а уже понятия b, а понятие bшире понятия а; 3) понятие а есть частный случай понятия b, а понятие bесть обобщение понятия а. Если объем понятия а равен объему понятия b, то говорят, что понятия а иbтождественны. Большую роль в математике играют определения понятий. Во всяком понятии выделяют определяемое и определяющее понятия. Например, в предложении «Прямоугольником называется параллелограмм с прямым углом» определяемое понятие – «прямоугольник» (т.е. что определяется), а определяющее понятие – «параллелограмм с прямым углом» (т.е. то, через что определяется данное понятие). Между определяемым и определяющим понятиями ставится знак , который читается «равносильно по определению». Данное нами определение можно записать так: «прямоугольник параллелограмм с прямым углом». Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: в определяющем понятии указывается: 1) родовое по отношению к определяемому понятие и 2) то свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного нам рода (так называемое видовое отличие). Так, в рассмотренном выше примере родовым понятием является понятие «параллелограмм», а видовым отличием – свойство «иметь прямой угол». Определение понятия через род и видовое отличие можно изобразить схематически. Дайте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие «параллелограмм». Используя данное определение выясните правильность следующих обоснований: а) Четырехугольник АВСД – прямоугольник, т.к. в нем есть прямой угол. б) Четырехугольник ЕFKL – не прямоугольник, т.к. он не является параллелограммом. Множество прямоугольников можно выделить из множества параллелограммов с помощью свойства «иметь прямой угол». Таким образом, получаем определение: «Прямоугольником называется параллелограмм, имеющий прямой угол». Для оценки правильности обоснований выделим логическую структуру данного определения. С этой целью обозначим через А утверждение «четырехугольник-прямоугольник», через В – «четырехугольник – параллелограмм», а через Р – «четырехугольник имеет прямой угол». Тогда определение примет вид: А В Р. Так как свойства В и Р связаны конъюнкцией, то вывод о том, что четырехугольник-прямоугольник, возможен лишь в том случае, когда оба утверждения истинны, т.е. на основании того, что четырехугольник параллелограмм и что в нем есть прямой угол. В данном обосновании есть указание на то, что в четырехугольнике АВСД имеется прямой угол, но не сказано, что АВСД – параллелограмм, этого не достаточно, чтобы утверждать, что АВСД – прямоугольник. Следовательно, данное обоснование неправильно. Для того чтобы можно было сделать вывод о том, что четырехугольник не является прямоугольником, достаточно убедиться в том, чт о хотя бы одно из утверждений В или Р ложно, т.е. в том, что четырехугольник не является параллелограммом или что в нем нет прямого угла. Так как в данном обосновании есть указание на то, что четырехугольник ЕFKL не является параллелограммом, то этого достаточно, чтобы утверждать, что ЕFKL – не прямоугольник. Следовательно, обоснование б) правильно. Большую часть знаний об окружающей нас действительности получаем с помощью рассуждений. В логике вместо термина суждение» чаще используется в качестве его синонима слово «заключение». Умозаключение – это способ получения нового знания на основе некоторых имеющихся. Умозаключение состоит из посылок и заключения. Посылки – это высказывания, содержащие исходное знание. Заключение – это высказывания, содержащие новое знание, полученное из исходного. В умозаключении из посылок выводится заключение. В словесных формулировках заключение отделяется от посылок с помощью слов «следовательно», «значит» и др. Для удобства договорились записывать умозаключение с посылками А1, А2. Аии заключением В в виде . В ней черта заменяет слово «следовательно». Умозаключения делятся на дедуктивные (правильные) и недедуктивные (неправильные). Правильными называются умозаключения, в которых посылки и заключение находятся в отношении логического следования. Неправильными называются все умозаключения, в которых нет логического следования между посылками и заключением. Наиболее часто встречающиеся схемы правильных умозаключений (в математике они называются правилами вывода). (правило заключения); (правило отрицания); (правило силлогизма). Выполняя рассуждения по этим правилам, мы всегда будем получать истинное заключение. Приведем пример умозаключения, выполненного по правилу заключения: «Если запись числа х оканчивается четной цифрой, то число х делится на 2. Запись числа 126 оканчивается четной цифрой 6, следовательно, число 126 делится на 2». В качестве общей посылки в этом умозаключении выступает утверждение вида «если А(х), то В(х)», где А(х) – это «запись числа х оканчивается четной цифрой», а В(х) – «число х делится на 2». Частная посылка представляет собой высказывание, которое получилось из условия общей посылки при х = 126 (т.е. это А(126)). Заключение является высказыванием, полученным из В(х) при х = 126 (т.е. это В(126)). Таким образом, форма данного умозаключения такова: Истинность умозаключений, выполненных по правилам заключения, отрицания и силлогизма, можно показать, если записать правила на теоретико-множественном языке. Покажем, например, что умозаключение, выполненное по правилу силлогизма, является правильными. Всё умозаключение, построенное по правилу силлогизма, запишется на теоретико-множественном языке так: б) содержания понятия.
а) заключения; б) отрицания; в) силлогизма. 7. Изобразить с помощью кругов Эйлера правила: а) заключения; б) отрицания. 211. Дайте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие «четырехугольник», и выясните, являются ли прямоугольниками фигуры, изображенные на рисунке 12. Ответ обоснуйте. 212. Дайте определение прямоугольника, указав в качестве родового понятия понятие «параллелограмм», и выясните, являются ли прямоугольниками фигуры, изображенные на рисунке 13. Ответ обоснуйте. 213. Дайте определение квадрата, указав в качестве родового понятия понятие «прямоугольник», и выясните, какие из фигур, изображенных на рисунке 14, являются квадратами, а какие – нет. Ответ обоснуйте. 214. Дайте определение параллелограмма и выясните, какие из фигур, изображенных на рисунке 15, являются параллелограммами, а какие – нет. Ответ обоснуйте. F2 Рис. 13 Рис. 14 215. Известно, что равносторонним является треугольник, у которого все стороны равны. Используя данное определение, выясните правильны ли следующие обоснования: а) АВС – равносторонний, так как АВ = ВС. 216. Дайте определение трапеции и на его основе выясните, правильны ли следующие обоснования: а) Четырехугольник АВСД – трапеция, так как ВС || АД и АВ СД. б) Четырехугольник ЕFКLне является трапецией, так FК ЕL. Ответ обоснуйте. 217. Сформулируйте определение равнобедренного треугольника, указав в качестве видового отличия следующие свойства: «Хотябы две стороны треугольника равны», и выясните, правильны ли следующие обоснования: а) треугольник АВС не является равнобедренным, так как АВ ВС. б) треугольник DEFявляется равнобедренным, так как ЕF = FD. Ответ обоснуйте. В задачах 159-161 выясните, правильно ли определены понятия, в случае же отрицательного ответа внесите соответствующие изменения в определение. 218. а) квадратом называется четырехугольник, укоторого все стороны равны; б) именем прилагательным называется часть речи, обозначающая признак предмета и отвечающая на вопрос «какой»? 219. а) ромбом называется четырехугольник, у которого все стороны равны; б) прямоугольником называется ромб с прямым углом. 220.а) биссектриса угла – это луч, делящий угол пополам; б) равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого хотя бы две стороны равны. 221. Дайте определение равнобочной трапеции, используя в качестве родового понятия: а) многоугольник; б) четырехугольник; в) трапецию. 222. В каждом из нижеприведенных умозаключений выделите посылки и заключение: а) Все студенты нашей группы ходили на экскурсию. Волкова учится в нашей группе. Значит, она ходила на экскурсию. б) Все хвойные – вечнозеленые. Ель – хвойное дерево. Значит ель – вечнозеленая. в) Каждый студент нашего факультета бывает в подшефном детском доме. Маша ни разу не была в этом детском доме. Следовательно, Маша не учится на нашем факультете. г) Если натуральное число делится на 9, то оно делится на 3. Число 27 делится на 9, следовательно, число 27 делится на 3. д) Всякое натуральное число – целое. Число 4, 5 не является целым, следовательно, оно не является натуральным. 223. Запишите логическую форму умозаключений, приведенных в № 221, и укажите те из них, которые построены по правилу: а) отрицания; б) заключения; в) силлогизма. 224. Является ли данное рассуждение дедуктивным: а) Если студент получил зачет по математике, он будет допущен к экзамену. Ребров не допущен к экзамену, следовательно, он не сдал зачет. б) Все туристы оптимисты, Егор не турист, следовательно он не оптимист. Запишите это умозаключение на теоретико-множественном языке. 225. Является ли данное рассуждение правильным: все числа, делящиеся на 9, делятся на 3. Число 105 не делится на 9. Значит, число 105 не делится на 3.
По теме данной главы студент должен уметь:
III. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ Литература [1] гл. II §§ 8, 9, 10
__________________________________________________________________ Определение 1. Соответствием Р между элементами множеств X и Y называется подмножество декартова произведения множеств X и Y, (Р XY) _____________________________________________________________________________________________ Из определения следует, что соответствия можно задать: перечислением пар или графом (если множества конечные), указанием характеристического свойства элементов этого соответствия, графиком, если множества числовые, и табличным способом. Пусть Х = 2,6,8 ; У = 7,5,3,1 хРу х 8 9 10 11 . 19 Видео:8 класс, 7 урок, ПрямоугольникСкачать Тема: «Приемы формирования познавательных универсальных логических действий на этапе усвоения определений»Видео:Высказывания. Логические значения высказываний. Логические операции [8 класс]Скачать «Календарь счастливой жизни: |