При каких исходных данных высказывание этот четырехугольник является ромбом будет истинным ложным (2 видео)

Задания, карточки, проблемные вопросы по теме: «Четырехугольники»

Содержание

«Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
Математика для учащихся колледжа
Просмотр содержимого документа «Математика для учащихся колледжа»
При каких исходных данных высказывание этот четырехугольник является ромбом будет истинным ложным
📺 Видео

Видео:Программирование линейных алгоритмов | Информатика 8 класс #23 | ИнфоурокСкачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Применение способа диалектического обучения в учебном процессе обеспечивает развитие познавательных универсальных учебных действий, что ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, овладевать предметными и общими умениями, включая самостоятельную организацию процесса учения, т.е. умение учиться.

Познавательные УУД включают в себя умения:

— общеучебные , использующие элементарные учебные умения (чтение, письмо, счет) и развивающие способность работать с текстом, другими источниками информации;

— логические , формирующие мыслительные способности;

— действия постановки и решения проблем , связанные с выявлением противоречий в содержании материала, с поиском путей их решения.

Предложенные ниже предметные задания и карточки, способствующие усвоению информации, содержащейся в учебном материале и тексте, разработаны в соответствии с развиваемыми универсальными умениями.

Система заданий по математике к теме «Четырехугольники».

Учебник (полные библиографические данные): Геометрия, 7-9. Л.С. Атанасян и др.. М: Просвещение, 2015г.

Сформулируйте проблемные вопросы к теме урока «Параллелограмм», которые будут отражать цель урока.

— Что называется параллелограммом?

— Каким образом параллелограммы отличаются от других геометрических фигур?

— Каковы свойства и виды параллелограммов?

Отличать параллелограмм от других фигур.

Указывать существенные признаки прямоугольника, ромба, квадрата.

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Тема урока: «Трапеция». Предположите, на какие вопросы-понятия необходимо ответить, чтобы построить алгоритм действий на уроке, который позволит отразить цель урока.

— Что считается трапецией?

— Каковы виды трапеций и их свойства?

-В чем заключается отличие трапеции от параллелограмма?

Отличать трапецию от других фигур.

Указывать существенные признаки трапеции, прямоугольной и равнобедренной трапеций.

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Прочитав текст §3 ответить на вопросы-понятия по теме «Прямоугольник. Квадрат. Ромб.»

-Что называются прямоугольником?

-Что считается квадратом?

— Что понимается под фигурой ромб?

-Что представляет собой прямоугольник и квадрат?

-Что является ромбом и квадратом?

-Какова сумма углов данных многоугольников?

— Каковы общие свойства прямоугольника, ромба, квадрата?

-В чем заключаются особые свойства ромба?

Определять существенные признаки квадрата, прямоугольника, ромба.

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Выписать из §2 учебника содержание и объем понятия «параллелограмм».

1.по соотношению величин сторон: квадрат, ромб; прямоугольник.

2.по соотношению величин углов: квадрат, прямоугольник; ромб.

Определять существенные признаки параллелограмма, квадрата, прямоугольника, ромба.

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ. и несущ.).

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Прочитав выражения, установить, какие из них являются определением понятия, и доказать свою точку зрения:

Квадрат – это прямоугольник.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Первое выражение не является определением понятия «квадрат», т.к. не смотря на то, что указан родовой признак (прямоугольник), и он истинный, нет видовых признаков.

Второе выражение является определением понятия «прямоугольник», т.к. есть родовой признак «параллелограмм», являющийся истинным и видовой признак «у которого все углы прямые», тоже являющийся истинным.

Видовой признак отражает строение прямоугольника, поэтому определение является структурным.

Определя ют существенные признаки квадрата и прямоугольника.

Устанавлива ют истинность признаков, принадлежащих квадрату и прямоугольнику.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Осуществля ют подведение под понятие.

Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Осознанно и произвольно стро ят речевое высказывание в устной и письменной форме

Восстановить пропущенные элементы в определениях понятий:

1. Параллелограмм – это…, у которого … стороны….параллельны.

Пропущенные понятия: четырехугольник, противоположные, попарно.

2. Трапеция – это… , у которого … стороны…,а…стороны… параллельны.

Пропущенные понятия: четырехугольник, две, параллельны, две другие, не.

Восстанавливаем первое понятие с помощью пропущенных элементов. Получаем: параллелограмм-это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Второе определение: трапеция-четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Определя ют существенные признаки параллелограмма и трапеции.

Устанавлива ют истинность признаков, принадлежащих параллелограмму и трапеции.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Осуществля ют подведение под понятие.

Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Осознанно и произвольно стро ят речевое высказывание в устной и письменной форме

Выбрать из перечисленных свойств только те, которые являются существенными признаками всех параллелограммов:

четырехугольник, равные углы, прямые углы, диагонали, попарно равные стороны, параллельные стороны, попарно равные углы, середина диагоналей, перпендикулярные диагонали, равные диагонали, диагонали, делящиеся пополам, вершины, противоположные стороны.

Назвать среди указанных признаков родовой и видовые признаки параллелограммов. Сформулировать определение параллелограмма, используя выделенные признаки.

Постоянными признаками всех параллелограммов являются: четырехугольник, попарно равные стороны, параллельные стороны, попарно равные углы, середина диагоналей, диагонали, делящиеся пополам, вершины, противоположные стороны.

Параллелограмм- это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Родовой признак – четырехугольник – истинный; истинные видовые признаки – противоположные стороны попарно параллельны.

Распознаютсущественные и несущественные признаки параллелограммов.

Формулируют определения понятия «параллелограмм»

Устанавлива ют истинность признаков, принадлежащих параллелограммам.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Осуществляют синтез как составление целого из частей.

Осуществля ют подведение под понятие.

Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Осознанно и произвольно стро ят речевое высказывание в устной и письменной форме

В определениях понятий указать родовой и видовые признаки, установить их истинность.

Четырехугольник- многоугольник, состоящий из четырех точек плоскости, попарно соединенных отрезками.

Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Родовой признак понятия «четырехугольник» – многоугольник, но он ложный(выпуклый многоугольник); видовые признаки – состоящий из четырех точек плоскости, попарно соединенных отрезками-истинный. Следовательно, это определение не является истинным определением понятия «четырехугольник». Истинное определение « Четырехугольник-это выпуклый многоугольник, состоящий из четырех точек плоскости, попарно соединенных отрезками».

Родовой признак понятия «ромб» — параллелограмм (он истинный); видовой признак – все стороны равны (истинный). Значит, это определение является истинным определением понятия «ромб».

Распозна ют существенные и несущественные признаки четырехугольника и ромба.

Формулиру ют определения понятия «четырехугольник», «ромб».

Устанавлива ют истинность признаков, принадлежащих четырехугольнику и ромбу.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Осуществля ют подведение под понятие.

Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Осознанно и произвольно стро ят речевое высказывание в устной и письменной форме

Отметить знаком «+» правильные определения понятий и знаком «-» неправильные.

Распозна ют существенные и несущественные признаки понятия «Параллелограмм»

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Осознанно и произвольно стро ят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Найти основание деления понятий выпуклый и невыпуклый четырехугольники

выпуклый и невыпуклый четырехугольники делятся по расположению на плоскости относительно каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Распознают выпуклый и невыпуклые четырехугольники по существенному признаку

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ. и несущ.).

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Найти виды понятий по указанным критериям

1.четырехугольники- по параллельности противоположных сторон

2.четырехугольники- по расположению на плоскости относительно каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины

не параллелограмм (по параллельности противоположных сторон)

выпуклый, невыпуклый (по расположению на плоскости относительно каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины)

Распознают параллелограмм, не параллелограмм, выпуклый и невыпуклые четырехугольники по существенному признаку

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Установить соответствие между видами параллелограммов и их признаками

Распознают существенные признаки понятий: квадрат, прямоугольник, ромб.

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Найти лишнее понятие, указав основание деления

Лишнее понятие — трапеция( D ), т.к. этот четырехугольник не является параллелограммом, а квадрат, прямоугольник, ромб – это параллелограммы (по параллельности противоположных сторон)

Распознают существенные признаки понятий: квадрат,прямоугольник, ромб, трапеция

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Назвать признаки, на основании которых можно сравнить понятия: ромб,квадрат

Принадлежность к параллелограммам

Количество сторон, вершин

Определяют существенные признаки, на основании которых можно сравнить ромб и квадрат

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Обобщить понятие ромб до ближайшего рода.

Распознают существенные признаки ромба, параллелограмма

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Подведение под понятие.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Ограничить до ближайшего вида понятие параллелограмм

Называют вид параллелограмма

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Подведение под понятие.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Восстановить пропущенные звенья в цепочке :геометрическая фигура -…. –прямоугольник АВСД.

Геометрическая фигура→ плоская фигура→выпуклый многоугольник→ четырехугольник→параллелограмм→прямоугольник→прямоугольник АВСД

Определяют геометрическую фигуру, плоскую фигуру, выпуклый многоугольник,четырехугольник,параллелограмм, прямоугольник по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Подведение под понятие.

Установление причинно-следственных связей

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера.

А-ромб со стороной 5 см

В-ромб с диагоналями 6см, 8 см

Определяют ромб по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ. и несущ.).

Синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание, восполнение недостающих компонентов.

Установление причинно-следственных связей

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера

А-ромб, В-прямоугольник, С-квадрат

Распознают ромб, квадрат, прямоугольник по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Установление причинно-следственных связей

ОУ ПУУД:

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера

Распознают параллелограмм, квадрат по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Установление причинно-следственных связей

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера

Определяют четырехугольники, параллелограмм, трапецию по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Установление причинно-следственных связей

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера

С-тупой угол

Распознают острый,прямой, тупой углы по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Установление причинно-следственных связей

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера

Распознают выпуклый, невыпуклый четырехугольники по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Установление причинно-следственных связей

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

Отразите отношения между понятиями с помощью кругов Эйлера

Распознают выпуклый, невыпуклый многоугольники по существенным признакам

Анализ объектов с целью выделения признаков (сущ.и несущ.).

Установление причинно-следственных связей

Знаково-символические действия, включая моделирование.

Умение структурировать знания

1. Определить структуру суждения, выделив субъект и предикат мысли:

Крышка стола имеет форму прямоугольника.

2. Установить, какие предложения являются суждениями, доказать свою точку зрения:

Некоторые параллелограммы являются прямоугольниками.

Они имеют прямые углы.

3. В форме суждения ответить на вопрос-понятие:

Что представляет собой крышка стола?

Крышка стола – субъект, форма прямоугольника – это предикат, связкой является слово «имеет».

Некоторые параллелограммы являются прямоугольниками. Это суждение, т.к. субъектом является некоторые параллелограммы, а предикатом – прямоугольниками. Связка – являются.

Они имеют прямые углы.

Это не суждение, т.к. нет субъекта.

Крышка стола представляет собой многоугольник, который является прямоугольником.

Распознают понятия прямоугольник, параллелограмм, прямой угол

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Осуществля ют подведение под понятие.

Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Сформулировать суждение на сравнение параллелограмма и трапеции, выделив их общие признаки.

Так же, как и параллелограмм, трапеция является выпуклым четырехугольником.

Как параллелограмм, так и трапеция может иметь прямой угол.

Сравнивают параллелограмм и трапецию по существенным признакам.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов. Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Сформулировать суждения на сравнение параллелограмма и трапеции, выделив их особенные признаки.

Если для нахождения площади параллелограмм используем одну сторону и высоту, проведенную к ней, то для нахождения площади трапеции используем две параллельные стороны и высоту, проведенную между ними.

В отличие параллелограмма, не всякую трапецию можно разделить на два равных треугольника.

Сравнивают параллелограмм и трапецию по существенным признакам.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Составить карточку №3, сравнив параллелограмм и трапецию.

1.По сравнению с параллелограммом все стороны, которого попарно параллельны, у трапеции только две стороны параллельны.

2.Так же, как и параллелограмм, трапеция является выпуклым четырехугольником.

Как параллелограмм, так и трапеция может иметь прямой угол.

Сравнивая параллелограмм с трапецией, можно сказать , что они являются четырехугольниками.

Кроме параллелограмма, ещё и трапеция имеет диагонали.

Помимо параллелограммов, окружающие нас фигуры имеют форму трапеции.

Параллелограмм имеет больше видов, чем трапеция (трапеция: равнобедренная, прямоугольная; параллелограмм: прямоугольник, квадрат, ромб)

Не только параллелограмм, а и трапеция имеет площадь и периметр.

Наряду с параллелограммом, и трапецию можно разделить на два треугольника.

В отличие от параллелограмма, трапецию нельзя разделить на два равных треугольника.

Сравнивают параллелограмм и трапецию по существенным признакам.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

В строке выделить сравнимые понятия, обосновать свой выбор:

квадрат, прямоугольник, окружность, трапеция, призма.

Среди понятии ( квадрат, прямоугольник, окружность, трапеция, призма ) сравнимыми являются квадрат, прямоугольник, трапеция, т.к. они имеют общий существенный признак — выпуклый четырехугольник .

Определяют общие признаки квадрата, прямоугольника, окружности, трапеции, призмы.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Найдите признаки, по которым можно сравнивать понятия: параллелограмм и трапеция.

Параллелограмм и трапецию можно сравнить по величине наибольшего угла, по параллельности сторон, по величине площади и периметра, по длине сторон, по видам.

Сравнивают параллелограмм и трапецию по существенным признакам.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Определить вид умозаключений, доказать свою точку зрения:1 .Прямоугольник имеет четыре стороны, четыре угла, две диагонали.

Квадрат имеет четыре стороны, четыре угла, две диагонали.

Ромб имеет четыре стороны, четыре угла, две диагонали.

Прямоугольник, квадрат, ромб – параллелограммы.

Параллелограмм – имеет четыре стороны, четыре угла, две диагонали.

Все умозаключения, в которых мысль движется от частного к общему, считаются индуктивными умозаключениями. В данном умозаключении мысль движется от частного (прямоугольник, квадрат, ромб) к общему (параллелограммы).

Следовательно, данное умозаключение являектся индуктивным.

Определяют существенные признаки параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника.

Умение структурировать знания. Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Подведение под понятие. Установление причинно-следственных связей. Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство. Выдвижение гипотез и их обоснование.

2.По данным посылкам сформулировать вывод умозаключений:

Все параллелограммы- выпуклые четырехугольники.

Все параллелограммы — выпуклые четырехугольники.

Ромб – выпуклый четырехугольник .

Определяют существенные признаки параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Восстановить пропущенные посылки в умозаключении:

Прямоугольник имеет равные противоположные стороны, равные противоположные углы, диагонали, точкой пересечения делящиеся пополам.

Квадратимеет равные противоположные стороны , равные противоположные углы , диагонали, точкой пересечения делящиеся пополам.

Ромб имеет равные противоположные стороны , равные противоположные углы , диагонали, точкой пересечения делящиеся пополам.

Параллелограмм имеет равные противоположные стороны, равные противоположные углы, диагонали, точкой пересечения делящиеся пополам.

Прямоугольник, квадрат, ромб – параллелограммы.

Определяют существенные признаки параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Прочитав § 37 (8 класс) сформулировать два дедуктивных умозаключения.

1.Все параллелограммы- выпуклые четырехугольники.

Ромб – выпуклый четырехугольник.

2.Все прямоугольники – параллелограммы.

Определяют существенные признаки параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Проверить правильность формулировки умозаключений.

В четырехугольнике АВСД противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

В четырехугольнике МКРН противоположные стороны равны и параллельны, противоположные углы равны.

В четырехугольнике МКРН диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Умозаключение верное. Умозаключение аналогия свойств.

Определяют существенные признаки параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Установить пропущенные понятия в высказывании: «В планиметрии выделяют шесть видов выпуклых четырехугольников: …, параллелограмм. квадрат, ромб, … .»

В планиметрии выделяют шесть видов четырехугольников : произвольный , параллелограмм, прямоугольник , квадрат, ромб, трапеция .

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Синтез, как составление целого из частей. Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Прочитав текст §2 « Параллелограмм и трапеция» выписать признаки параллелограммов.

Признаками параллелограммов являются: выпуклость, параллельность противоположных сторон, равенство противоположных сторон, равенство противоположных углов, деление диагоналей точкой пересечения пополам, деление диагональю на два равных треугольника.

Осознанно и произвольно строят речевое высказывание в устной и письменной форме. Поиск и выделение необходимой информации.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Синтез, как составление целого из частей. Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Изучив содержание § 1 «Многоугольники», указать, на основании каких значимых признаков выделены многоугольники

Ответы: 1.-количество углов, 2-параллельность противоположных сторон, 3- расположение относительно прямой, проходящей через любую сторону, 4-все углы прямые, 5- все стороны равны.

Анализиру ют объекты с целью выделения признаков (сущ., несущ.).

Синтез, как составление целого из частей. Стро ят логическую цепь рассуждений и доказательство.

Указать существенные признаки данной геометрической фигуры. Сформулировать вопрос-суждение, овеет на который позволить отнести данную фигуру к определенному виду. Ответить на него в форме умозаключения.

Видео:Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание. На примерах из жизни. Логика.Скачать

Математика для учащихся колледжа

Математические предложения План Высказывания и высказывательные формы. Значение истинности высказываний и высказывательных форм. Простые и составные высказывания и высказывательные формы. Логическая структура составного предложения. Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Таблица истинности высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм. Высказывания с кванторами. Квантор общности и значение истинности. Квантор существования и значение истинности. Отрицание высказываний и высказывательных форм. Отношения следования и равносильности. Структура и виды теорем. Теорема, правила, формулы Виды теорем. Закон контрпозиции Основные выводы

Просмотр содержимого документа
«Математика для учащихся колледжа»

Высказывания и высказывательные формы.

Значение истинности высказываний и высказывательных форм. Простые и составные высказывания и высказывательные формы. Логическая структура составного предложения.
Значение истинности высказываний и высказывательных форм.
Простые и составные высказывания и высказывательные формы.
Логическая структура составного предложения.
Конъюнкция и дизъюнкция высказываний Таблица истинности высказываний. Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм.
Таблица истинности высказываний.
Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм.
Высказывания с кванторами. Квантор общности и значение истинности. Квантор существования и значение истинности.
Квантор общности и значение истинности.
Квантор существования и значение истинности.
Отрицание высказываний и высказывательных форм.
Отношения следования и равносильности.
Структура и виды теорем. Теорема, правила, формулы Виды теорем. Закон контрпозиции
Теорема, правила, формулы
Виды теорем.
Закон контрпозиции
Основные выводы

Рассмотрим некоторые предложения

«1 + 9 = 20 – 10. Это равенство»
37 + 6  37
20 + 8  20
«некоторые числа делятся на 5»
5 + x = 9

Определим истинны ли они или ложные

Предложения 1,2,4 – истинные

Предложение 3 – ложное

Предложение 5 – нельзя указать истинное оно или ложное

Высказывание – предложение, относительно которого имеет смысл вопрос: истинно оно или ложно.

Высказывательная форма – предложение с одной или несколькими переменными, которое обращается в высказывание при подстановке в него значений переменной.

Обозначения : А – «И» — высказывание А – истинно

В – «Л» — высказывание В – ложно

«И», «Л» — значения истинности высказывания

Множество истинности высказывательной формы – это значения переменной, которые обращают высказывательную форму в истинное высказывание.

Пример: определить множество истинности высказывательной формы x  6, если а) x  N

Множество истинности –
Множество истинности –
Множество истинности –

Выше рассмотренные предложения – простые или элементарные предложения.

Из двух простых предложений можно составить новые предложения с помощью союзов «и», «или»…

Логическая связка – «и», «или», «если,…то», «не», «тогда и только тогда, когда».

Составные предложения – это предложения, образованные из элементарных с помощью логических связок.

Для определения логической структуры составного предложения необходимо установить :

Из каких элементарных предложений оно образовано;
С помощью, каких логических связок оно образовано.

Пример : 1) x ≥7 – это составная высказывательная форма.

Логическая структура : « А или В »

Элементарные высказывательные формы – А – «x  7»

Логическая связка – «или»

2) «если треугольник равнобедренный, то углы при основании в нем равны» — это составное высказывание.

А – «треугольник равнобедренный»

В – «углы при основании равны»

Логические связки : «Если ……, то».

«Число 25 четное и делится на 5»

Элементарные высказывательные формы –

А – «25 – четное число»

В – «25 – делится на 5»

Логическая связка – « и »

Проблема : «Как определить значение истинности составных предложений?»

Составное высказывание вида «А и В» называют конъюнкцией (лат. «соединение»), обозначают А  В .

Определение. Конъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда оба высказывания истинны, и ложно, когда хотя бы одно из высказываний ложно.

Пример : А – «Л»  А  В – «Л» (по определению)

Составные высказывания вида «А или В» называют дизъюнкцией (лат. «разделение»), обозначают А  В.

Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание А  В, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.

Пример: «Число 25 делится на 5 или на 3».

А – «25 делится на 5»

В – «25 делится на 3»

Логическая связка – или

Логическая структура — А  В

А – «И»  – А  В «И» (по определению)

Составим таблицу истинности конъюнкции и дизъюнкции

Видео:Курс Python 3 | Логические выраженияСкачать

При каких исходных данных высказывание этот четырехугольник является ромбом будет истинным ложным

Укажите номер верного утверждения.

1) Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

2) Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат.

3) Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом.

4) Углы при меньшем основании трапеции тупые.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если в параллелограмме две стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом» — неверно, поскольку у любого параллелограмма противоположные стороны равны, однако он не обязан быть ромбом. Правильно утверждение: параллелограмм является ромбом, только если смежные стороны равны.

2) «Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны, то такой четырёхугольник — квадрат» — неверно, поскольку существуют четырёхугольники с равными взаимно перпендикулярными диагоналями, но не являющиеся квадратами. Правильное утверждение: Если в четырёхугольнике две диагонали равны и перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник — квадрат.

3) «Если в ромбе диагонали равны, то такой ромб является квадратом» — верно.

4) «Углы при меньшем основании трапеции тупые» — неверно, например, у прямоугольной трапеции только один угол при меньшем основании тупой.