Сила трения при равномерном движении по окружности

Сила трения

Сила трения при равномерном движении по окружности

О чем эта статья:

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Сила трения: величина, направление

С силой трения вы сталкиваетесь буквально каждую секунду. Каждый раз, когда вы взаимодействуете с любой поверхностью — идете по асфальту, сидите на стуле, пьете чай из чашки — на вас действует сила трения.

Трение — это и есть взаимодействие в плоскости соприкосновения двух поверхностей.

Чтобы перевести трение на язык физики, вводится понятие сила трения.

Сила трения — это величина, которая характеризует процесс трения по величине и направлению.

Измеряется сила трения, как и любая сила — в Ньютонах.

Возникает сила трения по двум причинам:

  • Различные шероховатости, царапины и прочие «несовершенства» поверхностей. Эти дефекты задевают друг друга при соприкосновении и создается сила, тормозящая движение.
  • Когда контактирующие поверхности практически гладкие (до идеала довести невозможно, но стремиться к нему — значит устремлять силу трения к нулю), то расстояние между ними становится минимальным. В этом случае возникает взаимное притяжение молекул вещества этих поверхностей. Притяжение обусловлено взаимодействием между электрическими зарядами атомов. В связи с этим можно часто услышать формулировку «Сила трения — сила электромагнитной природы»

Направлена сила трения всегда против скорости тела. В этом плане все просто, но всегда есть вопрос:

Сила трения при равномерном движении по окружности

В задачах часто пишут что-то вроде: «Поверхность считать идеально гладкой». Это значит, что сила трения в данной задаче отсутствует. Да, в реальной жизни это невозможно, но во имя красивой математической модели трением часто пренебрегают.

Не переживайте из-за этой несправедливости, а просто решайте задачи без трения, если увидели словосочетание «гладкая поверхность».

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Сухое и вязкое трение

Есть очень большая разница между вашим соприкосновением с водой в бассейне во время плавания и соприкосновением между асфальтом и колесами вашего велосипеда.

В случае с плаванием мы имеем дело с вязким трением — явлением сопротивления при движении твердого тела в жидкости или воздухе. Самолет тоже подвергается вязкому трению и вон тот наглый голубь из вашего двора.

А вот сухое трение — это явление сопротивления при соприкосновении двух твердых тел. Например, если школьник ерзает на стуле или злодей из фильма потирает ладоши — это будет сухое трение.

Вязкое трение в школьном курсе физики не рассматривается подробно, а вот сухое — разбирают вдоль и поперек. У сухого трения также есть разновидности, давайте о них поговорим.

Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | Инфоурок

Трение покоя

Если вы решите сдвинуть с места грузовик, вряд ли у вас это получится. Не то, чтобы мы в вас не верим — просто это невозможно сделать из-за того, что масса человека во много раз меньше массы грузовика, да еще и сила трения мешает это сделать. Мир жесток, что тут поделать.

В случае, когда сила трения есть, но тело не двигается с места, мы имеем дело с силой трения покоя.

Сила трения покоя равна силе тяги. Например, если вы пытаетесь сдвинуть с места санки, действуя на них с силой тяги 10 Н, то сила трения будет равна 10 Н.

Сила трения покоя

Fтр — сила трения покоя [Н]

Fтяги — сила тяги [Н]

Задача

Найти силу трения покоя для тела, на которое действуют сила тяги в 4 Н.

Решение:

Тело покоится, значит

Fтр = F тяги = 4 Н

Ответ: сила трения равна 4 Н.

Видео:Ускорение при равномерном движении по окружностиСкачать

Ускорение при равномерном движении по окружности

Трение скольжения

А теперь давайте скользить на коньках по льду. Каток достаточно гладкий, но, как мы уже выяснили, сила трения все равно будет присутствовать и вычисляться будет по формуле:

Сила трения скольжения

Fтр = μN

Fтр — сила трения скольжения [Н]

μ — коэффициент трения [—]

N — сила реакции опоры [Н]

Сила трения, которую мы получим по этой формуле будет максимально возможной — то есть больше уже некуда.

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она численно равна силе нормального давления и противоположна по направлению.

Сила трения при равномерном движении по окружности

Не совсем. Сила нормального давления направлена всегда перпендикулярно поверхности (нормаль — перпендикуляр к поверхности). Вес не обязательно направлен перпендикулярно поверхности.

В рамках школьного курса вес всегда направлен перпендикулярно поверхности, поэтому силу реакции опоры можно численно приравнивать к весу.

Подробнее про вес тела читайте в нашей статье😇

Также, если тело находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры будет равна силе тяжести: N = mg.

Коэффициент трения — это характеристика поверхности. Он определяется экспериментально, не имеет размерности и показывает, насколько поверхность гладкая — чем больше коэффициент, тем более шероховатая поверхность. Коэффициент трения положителен и чаще всего меньше единицы.

Задача 1

Масса котика, лежащего на столе, составляет 5 кг. Коэффициент трения µ = 0,2. К коту прилагают внешнюю силу, равную 2,5 Н. Какая сила трения при этом возникает?

Решение:

По условию данной задачи невозможно понять, двигается наш котик или нет. Решение о том, приравниваем ли мы к силе тяги силу трения, принять сразу нельзя. В таких случаях нужно все-таки рассчитать по формуле:

Так как котик лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

F = μmg = 0,2 · 5 · 10 = 10Н

Мы получили максимально возможную силу трения. Внешняя сила по условию задачи меньше максимальной. Это значит, что котик находится в покое. Сила трения уравновешивает внешнюю силу. Следовательно, она равняется 2,5 Н.

Ответ: возникает сила трения величиной 2,5 Н

Задача 2

Барсук скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость — 20 Н.

Решение:

В данной задаче нам известно, что барсучок скользит. Значит нужно воспользоваться формулой:

Так как барсук находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе давления на плоскость: N = Fд.

Выражаем коэффициент трения:

Ответ: коэффициент трения равен 0,25

Задача 3

Пудель вашей бабушки массой 5 кг скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если пудель сильно похудеет, и его масса уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.

Решение:

В данной задаче нам известно, что пудель скользит. Значит, нужно воспользоваться формулой:

Так как пудель находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

Выразим коэффициент трения:

μ = Fтр / mg = 20 / 5 · 10 = 0,4

Теперь рассчитаем силу трения для массы, меньшей в два раза:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Ответ: сила трения будет равна 10 Н.

Задача 4

Ученик провел эксперимент по изучению силы трения скольжения, перемещая брусок с грузами равномерно по горизонтальным поверхностям с помощью динамометра.

Сила трения при равномерном движении по окружности

Результаты экспериментальных измерений массы бруска с грузами m, площади соприкосновения бруска и поверхности S и приложенной силы F представлены в таблице.

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Асламазов Л.Г. Движение по окружности // Квант

Асламазов Л.Г. Движение по окружности // Квант. — 1972. — № 9. — С. 51-57.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Для описания движения по окружности наряду с линейной скоростью вводят понятие угловой скорости. Если точка при движении по окружности за время Δt описывает дугу, угловая мера которой Δφ, то угловая скорость Сила трения при равномерном движении по окружности.

Угловая скорость ω связана с линейной скоростью υ соотношением υ = ω·r, где r — радиус окружности, по которой движется точка (рис. 1). Понятие угловой скорости особенно удобно для описания вращения твердого тела вокруг оси. Хотя линейные скорости у точек, находящихся на разном расстоянии от оси, будут неодинаковыми, их угловые скорости будут равны, и можно говорить об угловой скорости вращения тела в целом.

Сила трения при равномерном движении по окружности

Задача 1. Диск радиуса r катится без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра диска постоянная и равна υп. С какой угловой скоростью при этом вращается диск?

Каждая точка диска участвует в двух движениях — в поступательном движении со скоростью υп вместе с центром диска и во вращательном движении вокруг центра с некоторой угловой скоростью ω.

Для нахождения ω воспользуемся отсутствием проскальзывания, то есть тем, что в каждый момент времени скорость точки диска, соприкасающейся с плоскостью, равна нулю. Это означает, что для точки А (рис. 2) скорость поступательного движения υп равна по величине и противоположна по направлению линейной скорости вращательного движения υвр = ω·r. Отсюда сразу получаем Сила трения при равномерном движении по окружности.

Сила трения при равномерном движении по окружности

Задача 2. Найти скорости точек В, С и D того же диска (рис. 3).

Сила трения при равномерном движении по окружности

Рассмотрим вначале точку В. Линейная скорость ее вращательного движения направлена вертикально вверх и равна Сила трения при равномерном движении по окружности, то есть по величине равна скорости поступательного движения, которая, однако, направлена горизонтально. Складывая векторно эти две скорости, находим, что результирующая скорость υB по величине равна Сила трения при равномерном движении по окружностии образует угол 45º с горизонтом. У точки С скорости вращательного и поступательного движения направлены в одну сторону. Результирующая скорость υC равна 2υп и направлена горизонтально. Аналогично находится и скорость точки D (см. рис. 3).

Даже в том случае, когда скорость точки, движущейся по окружности, не меняется по величине, точка имеет некоторое ускорение, так как меняется направление вектора скорости. Это ускорение называется центростремительным. Оно направлено к центру окружности и равно Сила трения при равномерном движении по окружности(R — радиус окружности, ω и υ — угловая и линейная скорости точки).

Если же скорость точки, движущейся по окружности, меняется не только по направлению, но и по величине, то наряду с центростремительным ускорением существует и так называемое тангенциальное ускорение. Оно направлено по касательной к окружности и равно отношению Сила трения при равномерном движении по окружности(Δυ — изменение величины скорости за время Δt).

Задача 3. Найти ускорения точек А, В, С и D диска радиуса r, катящегося без проскальзывания по горизонтальной плоскости. Скорость центра диска постоянна и равна υп (рис. 3).

В системе координат, связанной с центром диска, диск вращается с угловой скоростью ω, а плоскость движется поступательно со скоростью υп. Проскальзывание между диском и плоскостью отсутствует, следовательно, Сила трения при равномерном движении по окружности. Скорость поступательного движения υп не меняется, поэтому угловая скорость вращения диска постоянная и точки диска имеют только центростремительное ускорение Сила трения при равномерном движении по окружности, направленное к центру диска. Так как система координат движется без ускорения (с постоянной скоростью υп), то в неподвижной системе координат ускорения точек диска будут теми же.

Перейдем теперь к задачам на динамику вращательного движения. Вначале рассмотрим простейший случай, когда движение по окружности происходит с постоянной скоростью. Так как ускорение тела при этом направлено к центру, то и векторная сумма всех сил, приложенных к телу, должна быть тоже направлена к центру, и по II закону Ньютона Сила трения при равномерном движении по окружности.

Следует помнить, что в правую часть этого уравнения входят только реальные силы, действующие на данное тело со стороны других тел. Никакой центростремительной силы при движении по окружности не возникает. Этим термином пользуются просто для обозначения равнодействующей сил, приложенных к телу, движущемуся по окружности. Что касается центробежной силы, то она возникает только при описании движения по окружности в неинерциальной (вращающейся) системе координат. Мы пользоваться здесь понятием центростремительной и центробежной силы вообще не будем.

Задача 4. Определить наименьший радиус закругления дороги, которое автомобиль может пройти при скорости υ = 70 км/ч и коэффициенте трения шин о дорогу k =0,3.

На автомобиль действуют сила тяжести Р = m·g, сила реакции дороги N и сила трения Fтp между шинами автомобиля и дорогой. Силы Р и N направлены вертикально и равны по величине: P = N. Сила трения, препятствующая проскальзыванию («заносу») автомобиля, направлена к центру поворота и сообщает центростремительное ускорение: Сила трения при равномерном движении по окружности. Максимальное значение силы трения Fтр max = k·N = k·m·g, поэтому минимальное значение радиуса окружности, по которой еще возможно движение со скоростью υ, определяется из уравнения Сила трения при равномерном движении по окружности. Отсюда Сила трения при равномерном движении по окружности(м).

Сила реакции дороги N при движении автомобиля по окружности не проходит через центр тяжести автомобиля. Это связано с тем, что ее момент относительно центра тяжести должен компенсировать момент силы трения, стремящийся опрокинуть автомобиль. Величина силы трения тем больше, чем больше скорость автомобиля Сила трения при равномерном движении по окружности. При некотором значении скорости момент силы трения превысит момент силы реакции и автомобиль опрокинется.

Задача 5. При какой скорости автомобиль, движущийся по дуге окружности радиуса R = 130 м, может опрокинуться? Центр тяжести автомобиля находится на высоте h = 1 м над дорогой, ширина следа автомобиля l = 1,5 м (рис. 4).

Сила трения при равномерном движении по окружности

В момент опрокидывания автомобиля как сила реакции дороги N, так и сила трения Fтp приложены к «внешнему» колесу. При движении автомобиля по окружности со скоростью υ на него действует сила трения Сила трения при равномерном движении по окружности. Эта сила создает момент относительно центра тяжести автомобиля Сила трения при равномерном движении по окружности. Максимальный момент силы реакции дороги N = m·g относительно центра тяжести равен Сила трения при равномерном движении по окружности(в момент опрокидывания сила реакции проходит через внешнее колесо). Приравнивая эти моменты, найдем уравнение для максимальной скорости, при которой автомобиль еще не опрокинется:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Откуда Сила трения при равномерном движении по окружности≈ 30 м/с ≈ 110 км/ч.

Чтобы автомобиль мог двигаться с такой скоростью, необходим коэффициент трения Сила трения при равномерном движении по окружности(см. предыдущую задачу).

Аналогичная ситуация возникает при повороте мотоцикла или велосипеда. Сила трения, создающая центростремительное ускорение, имеет момент относительно центра тяжести, стремящийся опрокинуть мотоцикл. Поэтому для компенсации этого момента моментом силы реакции дороги мотоциклист наклоняется в сторону поворота (рис. 5).

Задача 6. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью υ = 70 км/ч, делая поворот радиусом R = 100 м. На какой угол α к горизонту он должен при этом наклониться, чтобы не упасть?

Сила трения между мотоциклом и дорогой Сила трения при равномерном движении по окружности, так как она сообщает мотоциклисту центростремительное ускорение. Сила реакции дороги N = m·g. Условие равенства моментов силы трения и силы реакции относительно центра тяжести дает уравнение: Fтp·l·sin α = N·l·cos α, где l — расстояние ОА от центра тяжести до следа мотоцикла (см. рис. 5).

Сила трения при равномерном движении по окружности

Подставляя сюда значения Fтp и N, находим что Сила трения при равномерном движении по окружностиили Сила трения при равномерном движении по окружности. Отметим, что равнодействующая сил N и Fтp при этом угле наклона мотоцикла проходит через центр тяжести, что и обеспечивает равенство нулю суммарного момента сил N и Fтp.

Для того, чтобы увеличить скорость движения по закруглению дороги, участок дороги на повороте делают наклонным. При этом в создании центростремительного ускорения, кроме силы трения, участвует и сила реакции дороги.

Задача 7. С какой максимальной скоростью υ может двигаться автомобиль по наклонному треку с углом наклона α при радиусе закругления R и коэффициенте трения шин о дорогу k?

На автомобиль действуют сила тяжести m·g, сила реакции N, направленная перпендикулярно плоскости трека, и сила трения Fтp, направленная вдоль трека (рис. 6).

Сила трения при равномерном движении по окружности

Так как нас не интересуют в данном случае моменты сил, действующих на автомобиль, мы нарисовали все силы приложенными к центру тяжести автомобиля. Векторная сумма всех сил должна быть направлена к центру окружности, по которой движется автомобиль, и сообщать ему центростремительное ускорение. Поэтому сумма проекций сил на направление к центру (горизонтальное направление) равна Сила трения при равномерном движении по окружности, то есть

Сила трения при равномерном движении по окружности

Сумма проекций всех сил на вертикальное направление равна нулю:

Подставляя в эти уравнения максимальное возможное значение силы трения Fтp = k·N и исключая силу N, находим максимальную скорость Сила трения при равномерном движении по окружности, с которой еще возможно движение по такому треку. Это выражение всегда больше значения Сила трения при равномерном движении по окружности, соответствующего горизонтальной дороге.

Разобравшись с динамикой поворота, перейдем к задачам на вращательное движение в вертикальной плоскости.

Задача 8. Автомобиль массы m = 1,5 т движется со скоростью υ = 70 км/ч по дороге, показанной на рисунке 7. Участки дороги АВ и ВС можно считать дугами окружностей радиуса R = 200 м, касающимися друг друга в точке В. Определить силу давления автомобиля на дорогу в точках А и С. Как меняется сила давления при прохождении автомобилем точки В?

Сила трения при равномерном движении по окружности

В точке А на автомобиль действуют сила тяжести Р = m·g и сила реакции дороги NA. Векторная сумма этих сил должна быть направлена к центру окружности, то есть вертикально вниз, и создавать центростремительное ускорение: Сила трения при равномерном движении по окружности, откуда Сила трения при равномерном движении по окружности(Н). Сила давления автомобиля на дорогу равна по величине и противоположна по направлению силе реакции. В точке С векторная сумма сил направлена вертикально вверх: Сила трения при равномерном движении по окружностии Сила трения при равномерном движении по окружности(Н). Таким образом, в точке А сила давления меньше силы тяжести, а в точке С — больше.

В точке В автомобиль переходит с выпуклого участка дороги на вогнутый (или наоборот). При движении по выпуклому участку проекция силы тяжести на направление к центру должна превышать силу реакции дороги NB1, причем Сила трения при равномерном движении по окружности. При движении по вогнутому участку дороги, наоборот, сила реакции дороги NВ2 превосходит проекцию силы тяжести: Сила трения при равномерном движении по окружности.

Из этих уравнений получаем, что при прохождении точки В сила давления автомобиля на дорогу меняется скачком на величину Сила трения при равномерном движении по окружности≈ 6·10 3 Н. Разумеется, такие ударные нагрузки действуют разрушающе как на автомобиль, так и на дорогу. Поэтому дороги и мосты всегда стараются делать так, чтобы их кривизна менялась плавно.

При движении автомобиля по окружности с постоянной скоростью сумма проекций всех сил на направление, касательное к окружности, должна быть равна нулю. В нашем случае касательная составляющая силы тяжести уравновешивается силой трения между колесами автомобиля и дорогой.

Величина силы трения регулируется вращательным моментом, прикладываемым к колесам со стороны мотора. Этот момент стремится вызвать проскальзывание колес относительно дороги. Поэтому возникает сила трения, препятствующая проскальзыванию и пропорциональная приложенному моменту. Максимальное значение силы трения равно k·N, где k — коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, N — сила давления на дорогу. При движении автомобиля вниз сила трения играет роль тормозящей силы, а при движении вверх, наоборот, роль силы тяги.

Задача 9. Автомобиль массой m = 0,5 т, движущийся со скоростью υ = 200 км/ч, совершает «мертвую петлю» радиуса R = 100 м (рис. 8). Определить силу давления автомобиля на дорогу в верхней точке петли А; в точке В, радиус-вектор которой составляет угол α = 30º с вертикалью; в точке С, в которой скорость автомобиля направлена вертикально. Возможно ли движение автомобиля по петле с такой постоянной скоростью при коэффициенте трения шин о дорогу k = 0,5?

Сила трения при равномерном движении по окружности

В верхней точке петли сила тяжести и сила реакции дороги NA направлены вертикально вниз. Сумма этих сил создает центростремительное ускорение: Сила трения при равномерном движении по окружности. Поэтому Сила трения при равномерном движении по окружностиН.

Сила давления автомобиля на дорогу равна по величине и противоположна по направлению силе NА.

В точке В центростремительное ускорение создается суммой силы реакции и проекции силы тяжести на направление к центру: Сила трения при равномерном движении по окружности. Отсюда Сила трения при равномерном движении по окружностиН.

Легко видеть, что NB > NA; с увеличением угла α сила реакции дороги увеличивается.

В точке С сила реакции Сила трения при равномерном движении по окружностиН; центростремительное ускорение в этой точке создается только силой реакции, а сила тяжести направлена по касательной. При движении по нижней части петли сила реакции будет превышать Сила трения при равномерном движении по окружностии максимальное значение Сила трения при равномерном движении по окружностиН сила реакции имеет в точке D. Значение Сила трения при равномерном движении по окружности, таким образом, является минимальным значением силы реакции.

Скорость автомобиля будет постоянной, если касательная составляющая силы тяжести не превышает максимальной силы трения k·N во всех точках петли. Это условие заведомо выполняется, если минимальное значение Сила трения при равномерном движении по окружностипревосходит максимальное значение касательной составляющей силы веса. В нашем случае это максимальное значение равно m·g (оно достигается в точке С), и условие Сила трения при равномерном движении по окружностивыполняется при k = 0,5, υ = 200 км/ч, R = 100 м.

Таким образом, в нашем случае движение автомобиля по «мертвой петле» с постоянной скоростью возможно.

Рассмотрим теперь движение автомобиля по «мертвой петле» с выключенным мотором. Как уже отмечалось, обычно момент силы трения противодействует моменту, приложенному к колесам со стороны мотора. При движении автомобиля с выключенным мотором этого момента нет, и силой трения между колесами автомобиля и дорогой можно пренебречь.

Скорость автомобиля уже не будет постоянной — касательная составляющая силы тяжести замедляет или ускоряет движение автомобиля по «мертвой петле». Центростремительное ускорение тоже будет меняться. Создается оно, как обычно, равнодействующей силы реакции дороги и проекции силы тяжести на направление к центру петли.

Задача 10. Какую наименьшую скорость должен иметь автомобиль в нижней точке петли D (см. рис. 8) для того, чтобы совершить ее с выключенным мотором? Чему будет равна при этом сила давления автомобиля на дорогу в точке В? Радиус петли R = 100 м, масса автомобиля m = 0,5 т.

Посмотрим, какую минимальную скорость может иметь автомобиль в верхней точке петли А, чтобы продолжать двигаться по окружности?

Центростремительное ускорение в этой точке дороги создается суммой силы тяжести и силы реакции дороги Сила трения при равномерном движении по окружности. Чем меньшую скорость имеет автомобиль, тем меньшая возникает сила реакции NA. При значении Сила трения при равномерном движении по окружностиэта сила обращается в нуль. При меньшей скорости сила тяжести превысит значение, необходимое для создания центростремительного ускорения, и автомобиль оторвется от дороги. При скорости Сила трения при равномерном движении по окружностисила реакции дороги обращается в нуль только в верхней точке петли. В самом деле, скорость автомобиля на других участках петли будет большей, и как легко видеть из решения предыдущей задачи, сила реакции дороги тоже будет большей, чем в точке А. Поэтому, если автомобиль в верхней точке петли имеет скорость Сила трения при равномерном движении по окружности, то он нигде не оторвется от петли.

Теперь определим, какую скорость должен иметь автомобиль в нижней точке петли D, чтобы в верхней точке петли А его скорость Сила трения при равномерном движении по окружности. Для нахождения скорости υD можно воспользоваться законом сохранения энергии, как если бы автомобиль двигался только под действием силы тяжести. Дело в том, что сила реакции дороги в каждый момент направлена перпендикулярно перемещению автомобиля, а, следовательно, ее работа равна нулю (напомним, что работа ΔA = F·Δs·cos α, где α — угол между силой F и направлением перемещения Δs). Силой трения между колесами автомобиля и дорогой при движении с выключенным мотором можно пренебречь. Поэтому сумма потенциальной и кинетической энергии автомобиля при движении с выключенным мотором не меняется.

Приравняем значения энергии автомобиля в точках А и D. При этом будем отсчитывать высоту от уровня точки D, то есть потенциальную энергию автомобиля в этой точке будем считать равной нулю. Тогда получаем

Сила трения при равномерном движении по окружности

Подставляя сюда значение Сила трения при равномерном движении по окружностидля искомой скорости υD, находим: Сила трения при равномерном движении по окружности≈ 70 м/с ≈ 260 км/ч.

Если автомобиль въедет в петлю с такой скоростью, то он сможет совершить ее с выключенным мотором.

Определим теперь, с какой силой при этом автомобиль будет давить на дорогу в точке В. Скорость автомобиля в точке В опять легко находится из закона сохранения энергии:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Подставляя сюда значение Сила трения при равномерном движении по окружности, находим, что скорость Сила трения при равномерном движении по окружности.

Воспользовавшись решением предыдущей задачи, по заданной скорости находим силу давления в точке B:

Сила трения при равномерном движении по окружностиН.

Аналогично можно найти силу давления в любой другой точке «мертвой петли».

1. Найти угловую скорость искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения Т = 88 мин. Найти линейную скорость движения этого спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии R = 200 км от поверхности Земли.

2. Диск радиуса R помещен между двумя параллельными рейками. Рейки движутся со скоростями υ1 и υ2. Определить угловую скорость вращения диска и скорость его центра. Проскальзывание отсутствует.

3. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Показать, что концы векторов скоростей точек вертикального диаметра находятся на одной прямой.

4. Самолет движется по окружности с постоянной горизонтальной скоростью υ = 700 км/час. Определить радиус R этой окружности, если корпус самолета наклонен на угол α = 5°.

5. Груз массы m = 100 г, подвешенный на нити длины l = 1 м, равномерно вращается по кругу в горизонтальной плоскости. Найти период обращения груза, если при его вращении нить отклонена по вертикали на угол α = 30°. Определить также натяжение нити.

6. Автомобиль движется со скоростью υ = 80 км/ч по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R = 10 м по горизонтальному кругу. При каком минимальном коэффициенте трения между шинами автомобиля и поверхностью цилиндра это возможно?

7. Груз массой m подвешен на нерастяжимой нити, максимально возможное натяжение которой равно 1,5m·g. На какой максимальный угол α можно отклонить нить от вертикали, чтобы при дальнейшем движении груза нить не оборвалась? Чему будет равно при этом натяжение нити в тот момент, когда нить составит угол α/2 с вертикалью?

I. Угловая скорость искусственного спутника Земли Сила трения при равномерном движении по окружности≈ 0,071 рад/с. Линейная скорость спутника υ = ω·R. где R — радиус орбиты. Подставляя сюда R = R3 + h, где R3 ≈ 6400 км, находим υ ≈ 467 км/с.

2. Здесь возможны два случая (рис. 1). Если угловая скорость диска ω, а скорость его центра υ, то скорости точек, соприкасающихся с рейками, будут соответственно равны

(Мы приняли для определенности, что υ1 > υ2). Решая эти системы, находим:

а)Сила трения при равномерном движении по окружности

б) Сила трения при равномерном движении по окружности

Сила трения при равномерном движении по окружности

3. Скорость любой точки М, лежащей на отрезке ОВ (см. рис. 2), находится по формуле υM = υ + ω·rM, где rM — расстояние от точки М до центра диска О. Для любой точки N, принадлежащей отрезку ОА, имеем: υN = υ – ω·rN, где rN — расстояние от точки N до центра. Обозначим через ρ расстояние от любой точки диаметра ВА до точки А соприкосновения диска с плоскостью. Тогда очевидно, что rM = ρ – R и rN = R – ρ = –(ρ – R). где R — радиус диска. Поэтому скорость любой точки на диаметре ВА находится по формуле: υρ = υ + ω·(ρ – R). Так как диск катится без проскальзывания, то Сила трения при равномерном движении по окружностии для скорости υρ получаем υρ = ω·ρ. Отсюда следует, что концы векторов скоростей находятся на прямой, выходящей из точки А и наклоненной к диаметру ВА под углом, пропорциональным угловой скорости вращения диска ω.

Сила трения при равномерном движении по окружности

Доказанное утверждение позволяет нам сделать вывод, что сложное движение точек, находящихся на диаметре ВА, можно в каждый данный момент рассматривать как простое вращение вокруг неподвижной точки А с угловой скоростью ω, равной угловой скорости вращения вокруг центра диска. В самом деле, в каждый момент скорости этих точек направлены перпендикулярно диаметру ВА, а по величине равны произведению ω на расстояние до точки А.

Оказывается, что это утверждение справедливо для любой точки диска. Более того, оно является общим правилом. При любом движении твердого тела в каждый момент существует ось, вокруг которой тело просто вращается — мгновенная ось вращения.

4. На самолет действуют (см. рис. 3) сила тяжести Р = m·g и подъемная сила N, направленная перпендикулярно плоскости крыльев (так как самолет движется с постоянной скоростью, то сила тяги и сила лобового сопротивления воздуха уравновешивают друг друга). Равнодействующая сил Р и N должна быть направлена к центру окружности, по которой движется самолет, и создавать центростремительное ускорение Сила трения при равномерном движении по окружности. Из рисунка находим:

Сила трения при равномерном движении по окружностиили Сила трения при равномерном движении по окружностикм.

Сила трения при равномерном движении по окружности

5. Равнодействующая силы тяжести Р = m·g и силы натяжения нити Т должна создавать центростремительное ускорение ац = ω 2 ·R, где R = l·sin α — радиус круга, по которому вращается груз. Из рисунка 4 получаем:

m·ω 2 ·R = tg α, откуда Сила трения при равномерном движении по окружности

Период обращения груза Сила трения при равномерном движении по окружности

Натяжение нити Сила трения при равномерном движении по окружности

Сила трения при равномерном движении по окружности

6. На автомобиль действуют (рис. 5) сила тяжести Р = m·g, сила реакции со стороны цилиндра N и сила трения Fтp. Так как автомобиль движется по горизонтальному кругу, то силы Р и Fтp уравновешивают друг друга, а сила N создает центростремительное ускорение Сила трения при равномерном движении по окружности. Максимальное значение силы трения связано с силой реакции N соотношением: Fтp = k·N. В результате получаем систему уравнений: Сила трения при равномерном движении по окружности, из которой находится минимальное значение коэффициента трения Сила трения при равномерном движении по окружности

Сила трения при равномерном движении по окружности

7. Груз будет двигаться по окружности радиуса l (рис. 6). Центростремительное ускорение груза Сила трения при равномерном движении по окружности(υ — скорость груза) создается разностью величин силы натяжения нити Т и проекции силы тяжести m·g направление нити: Сила трения при равномерном движении по окружности. Поэтому Сила трения при равномерном движении по окружности, где β — угол, образуемый нитью с вертикалью. По мере того, как груз будет опускаться, его скорость будет расти, а угол β будет уменьшаться. Натяжение нити станет максимальным при угле β = 0 (в тот момент, когда нить будет вертикальной): Сила трения при равномерном движении по окружности. Максимальная скорость груза υ0 находится по углу α, на который отклоняют нить, из закона сохранения энергии:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Используя это соотношение, для максимального значения натяжения нити получаем формулу: Tmax = m·g·(3 – 2 cos α). По условию задачи Tmах = 2m·g. Приравнивая эти выражения, находим cos α = 0,5 и, следовательно, α = 60°.

Определим теперь натяжение нити при Сила трения при равномерном движении по окружности. Скорость груза в этот момент также находится из закона сохранения энергии:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Подставляя значение υ1 в формулу для силы натяжения, находим:

Видео:Сила тренияСкачать

Сила трения

Сила трения при равномерном движении по окружности

На вертикальной оси укреплена горизонтальная штанга, по которой могут без трения перемещаться два груза массами m1 = 100 г и m2 = 300 г, связанные тонкой нерастяжимой нитью длиной l = 18 см. Определите, с какой частотой штанга вращается вокруг вертикальной оси, если натяжение нити составляет 100 Н.

Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Невесомый стрежень и грузы Сила трения при равномерном движении по окружностии Сила трения при равномерном движении по окружностиобразуют твёрдое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остаётся неизменным).

3. Изменение механической энергии твёрдого тела в ИСО равно работе внешних непотенциальных сил. На твёрдое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: Сила трения при равномерном движении по окружностисо стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести Сила трения при равномерном движении по окружностии Сила трения при равномерном движении по окружности. Работа силы Сила трения при равномерном движении по окружностиравна нулю, так как по условию трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твёрдого тела «стержень и грузы» сохраняется.

4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. Равнодействующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.

5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.

Перейдем к решению. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль штанги к оси вращения. Для первого и второго тела соответственно

Сила трения при равномерном движении по окружности

где T — сила натяжения нити, Сила трения при равномерном движении по окружности— угловая скорость вращения штанги, Сила трения при равномерном движении по окружностии Сила трения при равномерном движении по окружности— расстояния до оси вращения для первого и второго груза соответственно.

Учитывая, что расстояние между грузами Сила трения при равномерном движении по окружностинаходим:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Подставим найденное выражение в выражение для натяжения нити:

Сила трения при равномерном движении по окружности

Отсюда частота вращения штанги:

Сила трения при равномерном движении по окружности

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.

Какие законы Вы используете для описания движения грузов? Обоснуйте их применение к данному случаю.

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Невесомый стрежень и грузы Сила трения при равномерном движении по окружностии Сила трения при равномерном движении по окружностиобразуют твёрдое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела в силу нерастяжимости нити остаётся неизменным).

3. Изменение механической энергии твёрдого тела в ИСО равно работе внешних непотенциальных сил. На твёрдое тело «стержень и грузы» действуют внешние силы: Сила трения при равномерном движении по окружностисо стороны оси, на которой вращается стержень, и потенциальные силы тяжести Сила трения при равномерном движении по окружностии Сила трения при равномерном движении по окружности. Работа силы Сила трения при равномерном движении по окружностиравна нулю, так как в любой момент времени эта сила перпендикулярна вектору перемещения. По условию трение отсутствует, поэтому механическая энергия твёрдого тела «стержень и грузы» сохраняется.

4. Нить, соединяющая на грузики, является невесомой, поэтому силы натяжения, действующие на каждый из грузиков, равны по модулю. Равнодействующая всех приложенных к каждому грузику сил постоянна, поэтому движение тел с постоянным по модулю ускорением.

5. Грузы считаем материальными точками, для которых применяем второй закон Ньютона.

Перейдем к решению. Тела движутся по окружности под действием силы натяжения. Поскольку нить нерастяжима, то силы натяжения равны по модулю T1 = T2 = T. По второму закону Ньютона для каждого тела

Центростремительное ускорение тел равно Сила трения при равномерном движении по окружностиВ силу нерастяжимости нити сумма радиусов окружностей, по которым движется каждое тело, равно длине нити l = r1 + r2.

Решая совместно систему записанных уравнений, получаем: Сила трения при равномерном движении по окружностиОткуда

Сила трения при равномерном движении по окружностиЗначит, ускорение первого тела равно

Сила трения при равномерном движении по окружности

Сила натяжения нити

Сила трения при равномерном движении по окружности

Подставляя численные значения величин, получаем

📺 Видео

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружности

Урок 39 (осн). Сила трения. Коэффициент тренияСкачать

Урок 39 (осн). Сила трения. Коэффициент трения

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)

9 класс, 20 урок, Сила тренияСкачать

9 класс, 20 урок, Сила трения

Равномерное движение точки по окружности | Физика 10 класс #7 | ИнфоурокСкачать

Равномерное движение точки по окружности | Физика 10 класс #7 | Инфоурок

Движение тел по окружностиСкачать

Движение тел по окружности

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

Определение работы силы тренияСкачать

Определение работы силы трения

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ 9 класс физика ПерышкинСкачать

ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ 9 класс физика Перышкин

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)Скачать

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорениеСкачать

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорение

Равномерное движение по окружности под действием нескольких сил (10 класс)Скачать

Равномерное движение по окружности под действием нескольких сил (10 класс)

Силы трения. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Силы трения. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное УскорениеСкачать

КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное Ускорение
Поделиться или сохранить к себе: