Плотность вектор или скаляр (7 видео) | Курс школьной геометрии

Плотность вектор или скаляр

В физике существуют скалярные величины (скаляры) и векторные величины (векторы). Хотя, правильнее в последнем случае все-таки говорить векторная величина, часто говорят, например, «вектор скорости».

Упрощенно можно сказать, что скаляр — это просто число.

Векторная величина — это когда есть число, которое имеет еще и направление в пространстве. Вектор в трехмерном пространстве можно представить в виде тройки чисел, каждое из которых есть компонента вектора относительно соответствующей координаты в трехмерной системе координат.

Чтобы совсем запутаться, рекомендую обратиться к Википедии: https://ru.wikipedia.org/wiki/Векторная_величина.

Для тех, кто любит попроще — первый том Фейнмановских лекций по физике.

Для нас важно понять два момента:

1) Примерами скаляров являются: длина, площадь, время, масса, плотность, температура и т.п.

Для наших задач достаточно понимания скаляра, как величины (числа с размерностью) без направления.

2) Под вектором мы будем понимать направленный отрезок. То есть три числа (мы ведь живем в трехмерном пространстве), которые преобразуются по определенным правилам при переходе от одной системы координат к другой.

Попробуем обойтись без математических формул этих правил. Просто представим в нашем трехмерном пространстве направленный отрезок. Некую стрелку, которая, для простоты, неподвижна, неизменна, и имеет направление от одного конца к другому. Или даже представим, что у нас есть определенная операция перемещения в пространстве. У нее есть величина (расстояние перемещения по прямой из начальной точки в конечную) и направление.

И представим систему координат (например, прямоугольную), которая неподвижна относительно нас, и начало отсчета которой совпадает с началом нашего направленного отрезка.

Отлично! Тогда координаты «заостренного» конца нашего «направленного» отрезка с началом в точке (0,0,0) в этой системе координат будут выражаться тремя числами (А_х, А_y, А_z). Будет ли эта тройка чисел вектором?

Будет! Мы же сами задали эти три числа, как координаты вектора .

Теперь мы берем и поворачиваем произвольно нашу систему координат (но пока не сдвигаем начало координат). Тогда в новой системе координат координаты нашего вектора будут (А_x’, А_y’, А_z’). Заметьте, сам наш вектор (направленный отрезок в трехмерном пространстве) не изменился. Как бы мы не вращали систему координат, тройка чисел будет меняться, но вектор (в смысле направленного отрезка) останется на своем месте. Он смотрит в одну и ту же «точку вселенной». О как! И длина его не меняется из-за вращения системы координат.

А теперь вывод. То, что важно для физики!

Если у нас есть три какие-то величины (возможно, мы даже не знаем, связаны ли они между собой), которые изменяются с изменением системы координат, по такому же закону, по которому изменяются компоненты вектора из предыдущего абзаца ((А_х, А_y, А_z) —> (А_x’, А_y’, А_z’)), то мы можем смело утверждать, что эти три величины представляют собой компоненты какого-то вектора.

Формулы можно посмотреть у Фейнмана или еще где-нибудь. Они пока для понимания не столь важны. А важно следующее!

Рассмотрим подробнее физические величины в нашем трехмерном пространстве. Зададим прямоугольную систему координат X , Y , Z . Помним, что у нас есть еще время t.

Теперь посмотрим, что есть что.

Путь вектор или скаляр? Скаляр. Почему?

Перемещение — вектор. У перемещения есть начало и конец, есть величина перемещения и направление перемещения. Таким образом, у него три компоненты — три величины, по одной на каждую из координат.

Далее сами перебираем физические величины и определяем, что есть скаляр, а что вектор!

Содержание

Какая величина является векторной, а какая скалярной? Просто о сложном
Примеры векторов. Как они обозначаются
Положительные и отрицательные величины
Векторная или скалярная величина?
Вектор и скаляр в формулах
Разница между скалярным и векторным
Главное отличие
Скаляр против вектора
Сравнительная таблица
Что такое скаляр?
Что такое вектор?
Ключевые отличия
Заключение
🔍 Видео

Видео:Физика. Объяснение темы "Векторные и скалярные величины"Скачать

Какая величина является векторной, а какая скалярной? Просто о сложном

Пугающие школьника два слова — вектор и скаляр — на самом деле не являются страшными. Если подойти к теме с интересом, то все можно понять. В данной статье рассмотрим, какая величина является векторной, а какая скалярной. Точнее, приведем примеры. Каждый ученик, наверное, обращал внимание, что в физике некоторые величины обозначаются не только символом, но и стрелкой сверху. Что они обозначают? Об этом будет сказано ниже. Постараемся разобраться, чем отличается векторная величина от скалярной.

Видео:Скалярные и векторные величины, основные определения.Скачать

Примеры векторов. Как они обозначаются

Что подразумевается под вектором? То, что характеризует движение. Не важно, в пространстве или на плоскости. Какая величина является векторной вообще? Например, летит самолет с определенной скоростью на какой-то высоте, имеет конкретную массу, начал движение из аэропорта с нужным ускорением. Что относится к движению самолета? Что заставило его лететь? Конечно, ускорение, скорость. Векторные величины из курса физики являются наглядными примерами. Говоря прямо, векторная величина связана с движением, перемещением.

Вода тоже движется с определенной скоростью с высоты горы. Видите? Движение осуществляется за счет не объема или массы, а именно скорости. Теннисист дает возможность мячику двигаться при помощи ракетки. Он задает ускорение. К слову сказать, приложенная в данном случае сила также является векторной величиной. Потому что она получается вследствие заданных скоростей и ускорений. Сила способна также меняться, осуществлять конкретные действия. Ветер, который колышет листья на деревьях, тоже можно считать примером. Так как имеется скорость.

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Положительные и отрицательные величины

Векторной величиной называется величина, которая имеет направление в окружающем пространстве и модуль. Снова появилось пугающее слово, на этот раз модуль. Представьте, что нужно решить задачку, где будет фиксироваться отрицательное значение ускорения. В природе отрицательных значений, казалось бы, не существует. Как скорость может быть отрицательной?

У вектора есть такое понятие. Это касается, например, сил, которые приложены к телу, но имеют разные направления. Вспомните третий закон Ньютона, где действие равно противодействию. Ребята перетягивают канат. Одна команда в синих футболках, вторая — в желтых. Вторые оказываются сильнее. Допустим, что вектор их силы направлен положительно. В то же время у первых не получается натянуть канат, но пытаются. Возникает противодействующая сила.

Видео:Сравнение скалярного и векторного произведений векторов (видео 16) | Магнетизм | ФизикаСкачать

Векторная или скалярная величина?

Поговорим о том, чем отличается векторная величина от скалярной. Какой параметр не имеет никакого направления, но имеет свое значение? Перечислим некоторые скалярные величины ниже:

время (секунда, минута, день, год);
масса (грамм, килограмм, тонна);
длина, расстояние (сантиметр, метр, километр);
площадь и объем (метр квадратный и кубический);
температура (градус Цельсия, Фаренгейт);
доза радиации, излучения (бар, рентген);
уровень шума, вибрации (децибел).

Имеют ли все они направление? Нет. Какая величина является векторной, а какая скалярной, можно показать только наглядными примерами. В физике есть такие понятия не только в разделе «Механика, динамика и кинематика», а так же в параграфе «Электричество и магнетизм». Сила Лоренца, индукция, магнитное поле — все это так же векторные величины.

Видео:Теория вероятностей #12: случайная величина, плотность и функция распределенияСкачать

Вектор и скаляр в формулах

В учебниках по физике часто встречаются формулы, в которых есть стрелочка сверху. Вспомните второй закон Ньютона. Сила («F» со стрелочкой сверху) равна произведению массы («m») и ускорения («a» со стрелочкой сверху). Как говорилось выше, сила и ускорение являются величинами векторными, а вот масса — скалярной.

К сожалению, не во всех изданиях есть обозначение этих величин. Наверное, сделано это для упрощения, чтобы школьников не вводить в заблуждение. Лучше всего покупать те книги и справочники, в которых обозначены векторы в формулах.

То, какая величина является векторной, покажет иллюстрация. Рекомендуется обращать внимание на картинки и схемы на уроках физики. Векторные величины имеют направление. Куда направлена сила тяжести? Конечно же, вниз. Значит, стрелочка будет показана в том же направлении.

В технических вузах изучают физику углубленно. В рамках многих дисциплин преподаватели рассказывают о том, какие величины являются скалярными и векторными. Такие знания требуются в сферах: строительство, транспорт, естественные науки.

Видео:Зачем нужен ВЕКТОР. Объяснение смыслаСкачать

Разница между скалярным и векторным

Главное отличие

Основное различие между скаляром и вектором состоит в том, что скаляр известен как величина, которая включает единственную величину и не имеет направления, тогда как вектор известен как физическая величина, которая состоит из направления и величины.

Скаляр против вектора

Скаляр содержит только величину и не имеет направления; с другой стороны, вектор также содержит как величину, так и направление. Вектор состоит из единственного измерения и считается одномерным; Напротив, вектор содержит множество измерений, поэтому он считается многомерным.

Скалярная величина изменяется, когда происходит изменение ее величины; с другой стороны, векторная величина меняется, когда изменяется величина или направление. Стандартные правила алгебры применимы в случае скаляра; в то же время в векторной алгебре соблюдаются различные наборы алгебраических правил, известных как векторная алгебра.

Одна скалярная величина может быть разделена с другой скалярной величиной; с другой стороны, одну векторную величину нельзя разделить с другой векторной величиной. Сравнение двух скалярных чисел относительно просто; напротив, корреляция между двумя векторными величинами сравнительно сложна.

Скаляр может быть представлен единицей и величиной (числом); с другой стороны, векторная величина может быть представлена единицей и величиной (числом), направлением с помощью ограничения единицы измерения или с помощью стрелки вверху. Символ скаляра — это символ количества; однако, напротив, символ вектора — это символ количества и знак стрелки вверху.

Некоторыми примерами скалярной величины являются энергия, масса, длина, температура и плотность, а некоторыми случаями вектора являются ускорение, вес, смещение, сила и скорость.

Сравнительная таблица

Скалярный	Вектор
Физическая величина, не содержащая какого-либо направления и состоящая из единственной величины, известна как скаляр.	Значение физической величины, состоящей из направления и величины, известно как вектор.
Имея в виду
Он содержит только величину и не имеет направления.	Он также содержит как величину, так и направление.
Размерные величины
Состоят из единственного измерения и считаются одномерными.	Он содержит много измерений, поэтому считается многомерным.
Изменение количества означает
Меняется, когда происходит изменение его величины.	Он чередуется, когда изменяется величина или направление.
Правила алгебры
В этом случае применимы общие правила алгебры.	В этом случае используется другой набор алгебраических правил, известный как векторная алгебра.
Разделение
Одна скалярная величина может быть разделена на другую скалярную величину.	Одна векторная величина не может быть разделена на другую векторную величину.
Сравнение двух величин
Сравнение двух скалярных величин относительно просто.	Контраст между двумя векторными величинами сравнительно сложен.
Представлена
Он может быть представлен как единицей измерения, так и величиной (числом).	Он может быть представлен единицей измерения и величиной (числом), направлением, используя колпачок единицы измерения или стрелку вверху.
Символы
Символ скаляра — это символ количества.	Символ вектора — это символ количества и знак стрелки вверху.
Разрешить в направлениях
Его нельзя разрешить ни в каком направлении, потому что он состоит из одного и того же значения, независимо от направления.	Его можно разрешить в любом направлении, используя синус или косинус смежных углов.
Математическая операция
Математическая операция, которая происходит между двумя скалярными величинами, всегда приводит к скаляру; однако, если скалярная величина работает с любой векторной величиной, то результатом будет вектор.	Математическая операция между двумя или многими векторами может дать вектор или скалярную величину, например, умножение двух векторов на точки дает скаляр. Напротив, перекрестное умножение, вычитание или суммирование двух векторов всегда приводит к вектору.
Примеры
Некоторые примеры скалярных величин: энергия, масса, длина, температура и плотность.	Некоторые примеры Vector: ускорение, вес, смещение, сила и скорость.

Что такое скаляр?

Вид физической величины, в которой размерность определяется только величиной величины, а не направлением, тогда это называется скаляром. Скалярная величина никогда не состоит из направления, потому что она касается только величины объекта.

В сценарии скаляра, когда замечается какое-либо изменение количества, это происходит только из-за изменения его величины. Как правило, скалярные величины подчиняются общим законам алгебраических правил, и поэтому их можно легко алгебраически вычесть, сложить, разделить или умножить, как и стандартные числа, хотя скалярные величины должны содержать точные единицы.

Что такое вектор?

Величина, в которой размер определяется направлением и величиной объекта, обычно называется вектором. Когда две величины имеют одинаковую величину и одинаковое направление, тогда эти две величины будут называться векторными величинами.

Когда чередование происходит как по величине, так и по направлению, это приведет к изменению векторной величины. Векторная величина обычно не следует основным правилам алгебры, потому что направление связано с векторной величиной, вместо этого следует алгебраическим векторным законам. Некоторые примеры Vector: ускорение, вес, смещение, сила и скорость.

Ключевые отличия

Сумма, которая состоит только из величины, но не имеет направления, называется скаляром; С другой стороны, величина, которая включает как направление величины, так и величину, также известна как вектор.
Каждая скалярная величина считается одномерной, потому что она состоит только из одного измерения; напротив, векторная величина считается многомерной, потому что она состоит из одного, двух или трех измерений.
Когда происходит какое-либо изменение величины скалярной величины, скалярная величина также будет изменена; с другой стороны, при любом изменении направления или величины векторной величины вектор также будет изменен.
Скалярное число не может быть разрешено ни в каком направлении, потому что оно всегда состоит из одного и того же значения, несмотря на направление; Напротив, векторная величина может быть определена в любом направлении с помощью синуса или косинуса любого соседнего угла.
Когда математическое выражение находится между двумя скалярными числами, ответ будет скаляром; однако, когда математическое выражение используется между скалярной и векторной величиной, результатом всегда будет вектор. С другой стороны, когда математическая операция выполняется между двумя векторами, результатом всегда будет вектор или, возможно, скаляр, например, умножение точек между двумя векторами обычно приводит к скаляру. Напротив, суммирование, вычитание или перекрестное умножение дает только вектор.
Несколько примеров скалярной величины — это энергия, масса, длина, температура и плотность, а некоторыми примерами вектора являются ускорение, вес, смещение, сила и скорость.

Заключение

Из приведенного выше обсуждения делается вывод, что если величина состоит только из величины, то она будет известна как скалярная величина; Напротив, если величина состоит как из направления, так и из величины, то это будет векторная величина.