Ca 14 прямоугольные треугольники

ГДЗ по алгебре 7 класс Ершова самостоятельные и контрольные работы геометрия Атанасян самостоятельная работа СА-14 — А1

Авторы: А.П. Ершова , В.В. Голобородько .

Издательство: Илекса 2015

Тип: Самостоятельные и контрольные работы

Подробный решебник (ГДЗ) по Алгебре за 7 (седьмой) класс самостоятельные и контрольные работы — готовый ответ геометрия Атанасян самостоятельная работа СА-14 — А1. Авторы учебника: Ершова, Голобородько. Издательство: Илекса 2015.

Вариант А1 1. Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите острые углы данного треугольника. 2. Угол АБС равен 120°. Из точки А проведен перпендикуляр AM к прямой ВС. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ = 18 см. 3. Прямоугольные треугольники ЛВС и ABD имеют общую гипотенузу АВ. Известно, что АВ — биссектриса угла CAD. Докажите, что ВА — биссектриса угла CBD.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Ca 14 прямоугольные треугольники

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Ca 14 прямоугольные треугольники

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Ca 14 прямоугольные треугольникиЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Ca 14 прямоугольные треугольники

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Ca 14 прямоугольные треугольники

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Ca 14 прямоугольные треугольники

3. Теорема Пифагора:

Ca 14 прямоугольные треугольники, где Ca 14 прямоугольные треугольники– катеты, Ca 14 прямоугольные треугольники– гипотенуза. Видеодоказательство

Ca 14 прямоугольные треугольники

4. Площадь Ca 14 прямоугольные треугольникипрямоугольного треугольника с катетами Ca 14 прямоугольные треугольники:

Ca 14 прямоугольные треугольники

5. Высота Ca 14 прямоугольные треугольникипрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Ca 14 прямоугольные треугольникии гипотенузу Ca 14 прямоугольные треугольникиследующим образом:

Ca 14 прямоугольные треугольники

Ca 14 прямоугольные треугольники

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Ca 14 прямоугольные треугольники

7. Радиус Ca 14 прямоугольные треугольникиописанной окружности есть половина гипотенузы Ca 14 прямоугольные треугольники:

Ca 14 прямоугольные треугольники

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Ca 14 прямоугольные треугольникивписанной окружности выражается через катеты Ca 14 прямоугольные треугольникии гипотенузу Ca 14 прямоугольные треугольникиследующим образом:

Ca 14 прямоугольные треугольники

Ca 14 прямоугольные треугольники

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Задание 13 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Задание 13 | Борис Трушин

Свойства прямоугольного треугольника

В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства прямоугольного треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления изложенного материала.

Видео:Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Видеоурок 14. Геометрия 8 классСкачать

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Видеоурок 14. Геометрия 8 класс

Определение прямоугольного треугольника

Прямоугольным называют треугольник, в котором один из трех углов является прямым, т.е. равным 90°.

Ca 14 прямоугольные треугольники

Прямоугольный треугольник может быть равнобедренным – когда оба катета равны, а угол между каждым из них и гипотенузой составляет 45°.

Ca 14 прямоугольные треугольники

Видео:7 класс, 14 урок, ТреугольникСкачать

7 класс, 14 урок, Треугольник

Свойства прямоугольного треугольника

Свойство 1

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равняется 90°.

α + β = 90°

Сумма всех углов любого треугольника составляет 180°. Т.к. один угол равен 90°, на два других, также, остается 90°.

Свойство 2

Катет прямоугольного треугольника, расположенный напротив угла в 30°, равняется половине его гипотенузы.

В нашем случае, катет AB лежит напротив ∠ACB = 30°. Следовательно:

Ca 14 прямоугольные треугольники

Ca 14 прямоугольные треугольники

Если длина одного из катетов прямоугольного треугольника в два раза меньше длины его гипотенузы, значит угол напротив этого катета равняется 30°.

Свойство 3

Терему Пифагора можно, также, отнести к свойствам прямоугольного треугольника. Согласно ее формулировке, сумма квадратов катетов (a и b) равняется квадрату гипотенузы (c).

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника больше любого из его катетов.

Свойство 4

Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника (проведенная из вершины прямого угла), равняется половине гипотенузы.

Ca 14 прямоугольные треугольники

Свойство 5

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника – это центр описанной вокруг него окружности.

Ca 14 прямоугольные треугольники

Согласно свойству 4, рассмотренному выше, медиана BO равняется половине гипотенузы AC и, одновременно, радиусу окружности, описанной вокруг △ABC.

Видео:Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.Скачать

Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.

Пример задачи

В качестве примера давайте рассмотрим второе свойство, представленное выше. Допустим у нас имеется прямоугольный треугольник ABC с прямым углом в вершине C. Катет BC расположен напротив угла в 30°. Нужно доказать, что BC в два раза меньше гипотенузы AB.

Решение

Нарисуем чертеж по условиям задачи, и зеркально отразим получившийся треугольник.

Ca 14 прямоугольные треугольники

Получаем △ABD, в котором ∠BAD равен 60° (30° + 30°). Т.к. все три угла данного треугольника равны, он является равносторонним. Следовательно, AD = AB = BD.

Отрезки BC и CD равны между собой (зеркально отраженные), и каждый из них составляет половину BD. Как мы уже выяснили, BD равняется AB.

Таким образом, BC в два раза меньше AB (или AB = 2BC).

💥 Видео

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

ЕГЭ №14. Задачи по стереометрии. 10-11 класс | Математика TutorOnlineСкачать

ЕГЭ №14. Задачи по стереометрии. 10-11 класс | Математика TutorOnline

Векторный метод в стереометрии. Задача 14 профильный ЕГЭСкачать

Векторный метод в стереометрии. Задача 14 профильный ЕГЭ

Профильный ЕГЭ 2022 математика - задача 14. Летняя школа #3Скачать

Профильный ЕГЭ 2022 математика - задача 14. Летняя школа #3

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Задача 14 математика профильный ЕГЭ. Восьмиугольная призма на экзамене?Скачать

Задача 14 математика профильный ЕГЭ. Восьмиугольная призма на экзамене?

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Задача 14. Нюансы оформления. ЕГЭ профильныйСкачать

Задача 14. Нюансы оформления. ЕГЭ профильный

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать

Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)

№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать

№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1

Прокачиваем задачу 14. Профильный ЕГЭСкачать

Прокачиваем задачу 14. Профильный ЕГЭ

9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

9 класс, 15 урок, Решение треугольников
Поделиться или сохранить к себе: