Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Видео:Площадь четырехугольникаСкачать

Площадь четырехугольника

Площади четырехугольников

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбФормулы для площадей четырехугольников
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбВывод формул для площадей четырехугольников
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

a и b – основания,
h – высота

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб,
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = ab
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
ПараллелограммПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
КвадратПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = a 2
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = 4r 2
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
РомбПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
ТрапецияПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = m h
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
ДельтоидПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = ab sin φ
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Произвольный выпуклый четырёхугольникПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Вписанный четырёхугольникПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – смежные стороны

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – основания,
h – высота

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб,
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Параллелограмм
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Квадрат
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = a 2

где
a – сторона квадрата

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбS = 4r 2

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Трапеция
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Дельтоид
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромбПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Вписанный четырёхугольник
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
Прямоугольник
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – смежные стороны

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a – сторона квадрата

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – основания,
h – высота

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

ДельтоидПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Произвольный выпуклый четырёхугольникПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникПлощадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб
(рис.6).

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Геометрия. Урок 4. Четырехугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение четырехугольника
  • Выпуклые четырехугольники
  • Параллелограмм

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Определение четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

Площадь четырехугольника найти площадь abcd прямоугольник параллелограмм ромб

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№9 - Площадь параллелограмма.)

Выпуклые четырехугольники

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.

Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .

Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .

Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .

Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:

S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ

где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).

Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.

Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Параллелограмм

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  • Противолежащие стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
  • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.

Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.

Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь ромба можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны ромба на высоту ромба.

Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.

Как полупроизведение диагоналей ромба.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .

Свойства прямоугольника:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:

Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.

Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Квадрат

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

  • Сохраняет свойства ромба.
  • Сохраняет свойства прямоугольника.

Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:

Как квадрат стороны.

Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .

B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .

Свойства трапеции:

сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2

Площадь трапеции можно найти по двум формулам:

Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

📸 Видео

Прямоугольник. 8 класс.Скачать

Прямоугольник. 8 класс.

Найти площадь четырехугольника ABCD. ПараллелограммыСкачать

Найти площадь четырехугольника ABCD. Параллелограммы

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.Скачать

8 класс. Площадь параллелограмма. Геометрия.

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 классСкачать

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 класс

Геометрия. 8 класс. Урок 10 "Площадь четырехугольника"Скачать

Геометрия. 8 класс. Урок 10 "Площадь четырехугольника"
Поделиться или сохранить к себе: