Numpy вектор на число

В этом уроке мы узнаем, как создать вектор с помощью библиотеки Numpy в Python. Мы также рассмотрим основные операции с векторами, такие как сложение, вычитание, деление и умножение двух векторов, векторное точечное произведение и векторное скалярное произведение.

Видео:#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры | NumPy урокиСкачать

Что такое вектор в Python?

Вектор известен как одномерный массив. Вектор в Python – это единственный одномерный массив списков, который ведет себя так же, как список Python. Согласно Google, вектор представляет направление, а также величину; особенно он определяет положение одной точки в пространстве относительно другой.

Векторы очень важны в машинном обучении, потому что у них есть величина, а также особенности направления. Давайте разберемся, как мы можем создать вектор на Python.

Видео:Основы NumPy Python | Массивы, Матрицы И Операции Над НимиСкачать

Создание вектора в Python

Модуль Python Numpy предоставляет метод numpy.array(), который создает одномерный массив, то есть вектор. Вектор может быть горизонтальным или вертикальным.

Вышеупомянутый метод принимает список в качестве аргумента и возвращает numpy.ndarray.

Давайте разберемся в следующих примерах.

Пример – 1: горизонтальный вектор

Пример – 2: Вертикальный вектор

Видео:БМЭ193. Python для анализа данных. Работа с векторами и матрицами в Numpy.Скачать

Базовые операции вектора Python

После создания вектора мы теперь будем выполнять арифметические операции над векторами.

Ниже приведен список основных операций, которые мы можем производить с векторами:

• сложение;
• вычитание;
• умножение;
• деление;
• точечное произведение;
• скалярные умножения.

Видео:БМЭ191. Python для анализа данных. Работа с векторами и матрицами в Numpy.Скачать

Сложение двух векторов

В векторном сложении это происходит поэлементно, что означает, что сложение будет происходить поэлементно, а длина будет такой же, как у двух аддитивных векторов.

Давайте разберемся в следующем примере.

Видео:► 10. МАТРИЦЫ И ВЕКТОРА | Курс по Numpy.Скачать

Вычитание

Вычитание векторов выполняется так же, как и сложение, оно следует поэлементному подходу, и элементы вектора 2 будут вычтены из вектора 1. Давайте разберемся в следующем примере.

Видео:Семинар. Библиотека NumpyСкачать

Умножение векторов

Элементы вектора 1 умножаются на вектор 2 и возвращают векторы той же длины, что и векторы умножения.

Умножение производится следующим образом.

Первый элемент вектора 1 умножается на первый элемент соответствующего вектора 2 и так далее.

Видео:#1 | Python NumPy | Что такое array, arange и dotСкачать

Операция деления двух векторов

В операции деления результирующий вектор содержит значение частного, полученное при делении двух элементов вектора.

Давайте разберемся в следующем примере.

Как видно из вышеприведенного вывода, операция деления вернула частное значение элементов.

Видео:Екатерина Тузова - Numpy: ВекторизацияСкачать

Векторное точечное произведение

Векторное скалярное произведение выполняется между двумя последовательными векторами одинаковой длины и возвращает единичное скалярное произведение. Мы будем использовать метод .dot() для выполнения скалярного произведения. Это произойдет, как показано ниже.

Давайте разберемся в следующем примере.

Видео:#4. Свойства и представления массивов, создание их копий | NumPy урокиСкачать

Векторно-скалярное умножение

В операции скалярного умножения; мы умножаем скаляр на каждую компоненту вектора. Давайте разберемся в следующем примере.

В приведенном выше коде скалярное значение умножается на каждый элемент вектора в порядке s * v =(s * v1, s * v2, s * v3).

Видео:#6. Объединение и разделение массивов | NumPy урокиСкачать

Библиотека Numpy. Полезные инструменты

В статье рассмотрены некоторые полезные инструменты из библиотеки Numpy, которые довольно часто приходится использовать при решении задач в рамках машинного обучения и анализа данных.

Видео:#5. Изменение формы массивов, добавление и удаление осей | NumPy урокиСкачать

Создание векторов и матриц

Вектора и матрицы – это основные объекты, которыми приходится оперировать в машинном обучении. Numpy предоставляет довольно много удобных функций, которые строят эти объекты.

Перед тем как их использовать не забудьте импортировать Numpy в проект.

np.arange()

Функция arange() аналогична по своему назначению функции range() из стандартной библиотеки Python . Ее основное отличие заключается в том, что arange() позволяет строить вектор с указанием шага в виде десятичной дроби.

Синтаксис использования функции следующий:

arange(start, stop, step)

В первом варианте будет создан вектор из целых чисел от 0 до stop .

Второй вариант позволяет задавать интервал, в этом случае вектор также будет содержать целые числа.

Третий вариант позволяет определить интервал чисел и шаг, который может быть десятичным числом

np.matrix()

Matrix является удобным инструментом для задания матрицы. При этом можно использовать Matlab стиль, либо передать в качестве аргумента список Python (или массив Numpy ).

Вариант со списком Python .

Вариант с массивом Numpy .

Вариант в Matlab стиле.

np.zeros(), np.eye()

В арсенале Numpy есть функции для создания специальных матриц: нулевых и единичных. Нулевой называется матрица, состоящая полностью из нулей. Для ее создания удобно использовать функцию zeros() , в качестве аргумента в нее передается кортеж из двух элементов, первый из них – это количество строк, второй – столбцов.

Функция eye() создает единичную матрицу – квадратную матрицу, у которой элементы главной диагонали равны единицы, все остальные – нулю.

Видео:#10. Базовые математические функции | NumPy урокиСкачать

Работа с матрицами и векторами

Вектора и матрицы, построенные с помощью Numpy можно складывать, вычитать, умножать, транспонировать и умножать на число. Перечисленные операции используются в большинстве задач, более специфические функции, в рамках данной статьи, рассматриваться не будут.

Создадим две матрицы.

Сложение матриц

Вычитание матриц

Умножение матрицы на число

Умножение матриц

Транспонирование матриц

Видео:#9. Булевы операции и функции, значения inf и nan | NumPy урокиСкачать

… И другие полезные функции

Далее будет представлен список функций, их описание и пример использования, которые могут быть полезны, если о них знать)

np.ravel()

Функция np.ravel() используется для того, чтобы преобразовать матрицу в одномерный вектор.

Создадим двумерную матрицу размера 3х3 .

Применим функцию ravel() к этой матрице.

У ravel() есть параметр order , который отвечает за порядок построения одномерного массива, по умолчанию он равен ‘C’ , что означает – массив будет собираться из строк исходной матрицы.

Если указать order = ‘F ‘, то в качестве элементов для сборки будут выступать столбцы матрицы.

np.where()

Данная функция возвращает один из двух заданных элементов в зависимости от условия. Ее можно использовать для обработки численных данных.

В задачах машинного обучения эта функция хорошо подходит для реализации обработки данных с помощью пороговой функции.

np.meshgrid()

Функция meshgrid() позволят получить матрицу координат из координатных векторов. Если, например, у нас есть два одномерных вектора координат, то передав их в качестве аргументов в meshgrid() мы получим две матрицы, в которой элементы будут составлять пары, заполняя все пространство, определяемое этими векторами. Проще посмотреть это на примере.

Создадим два вектора

Построим матрицу координат с помощью meshgrid .

Посмотрите внимательно на матрицы xg и yg . Каждому элементу xg[i,j] соответствует свой элемент yg[i,j] . Можно визуализировать эти данные.

Для начала импортируем matplotlib (он должен быть установлен).

Последняя строка нужна, если вы работаете в Jupyter Notebook , чтобы графики рисовались “по месту”.

Теперь построим график

np.random.permutation()

Функция permutation() либо генерирует список заданной длины из натуральных чисел от нуля до указанного числа, либо перемешивает переданный ей в качестве аргумента массив.

Основное практическое применение эта функция находит в задачах машинного обучения, где довольно часто требуется перемешать выборку данных перед тем, как передавать ее в алгоритм.

Например у нас есть вектор с данными

Перемешаем эту выборку

Построим массив индексов для вектора arr , в котором позиции находятся в случайном порядке

Видео:#8. Базовые математические операции над массивами | NumPy урокиСкачать

P.S.

Если вам интересна тема анализа данных, то мы рекомендуем ознакомиться с библиотекой Pandas. На нашем сайте вы можете найти вводные уроки по этой теме. Все уроки по библиотеке Pandas собраны в книге “Pandas. Работа с данными”.

Библиотека Numpy. Использование boolean массива для доступа к ndarray >>>

Видео:#13. Транслирование массивов | NumPy урокиСкачать

Операции над векторами в numpy

Рассмотрим некоторые общие функции линейной алгебры и их применение на чистом Python и numpy. Все примеры — на Jupyter Notebook.

Списки в Python не являются векторами, по умолчанию над ними нельзя производить поэлементные операции.

В Python необходимо определять собственные функции, чтобы оперировать списками как векторами. Для сравнения: в numpy для аналогичных операций достаточно одной строки кода.

Сложение векторов

Но, конечно, в numpy это можно сделать с помощью оператора + на numpy-массивах или с помощью метода sum() .

Вычитание векторов

Скалярное умножение

Среднее значение вектора

Скалярное произведение

Сумма квадратов

Величина вектора

Расстояние между двумя векторами

Видео:Умножении вектора на число(скаляр) || Линейная алгебра для Data Science #numpy #datascience #pythonСкачать

На заметку

В ряде рассмотренных примеров используется sum() . Чем отличается встроенная Python-функция sum() от numpy.sum() ? Например тем, что numpy.sum() быстрее обрабатывает numpy-массивы, но медленнее Python-списки.

Проверим в Python 2.7.2 и Numpy 1.6.1:

Результат при x = range(1000) :

Результат при x = np.random.standard_normal(1000) :

Согласитесь, имеет смысл учитывать контекст использования.

В основе статьи — материал Бена Алекса Кина. Мой небольшой вклад — перевод, идиоматический код numpy-примеров и дополнительные пояснения.

📽️ Видео

#3. Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазонов | NumPy урокиСкачать

#2. Основные типы данных. Создание массивов функцией array() | NumPy урокиСкачать

Machine Learning: Numpy урок 8. Векторные операции.Скачать