Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Калькулятор расчета площади четырехугольника

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.

Видео:Площадь. Площадь прямоугольника. 5 классСкачать

Площадь. Площадь прямоугольника. 5 класс

Расчет площади

Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.

1. Через диагонали и угол между ними

Формула расчета

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)

Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.

Формула расчета

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

p – полупериметр четырехугольника, равняется:

Видео:№517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 смСкачать

№517. Найдите площадь четырехугольника ABCD, в котором АВ = 5 см, ВС = 13 см, CD = 9 см, DA =15 см

Как рассчитать площадь четырехугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.

Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.

Через диагонали и угол между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:

Через стороны и противолежащие углы

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:

Площадь вписанного четырехугольника в окружность

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:

Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Площади четырехугольников

Найти площадь четырехугольника авсд 5 классФормулы для площадей четырехугольников
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классВывод формул для площадей четырехугольников
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

a и b – основания,
h – высота

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс,
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникНайти площадь четырехугольника авсд 5 классS = ab
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
ПараллелограммНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
КвадратНайти площадь четырехугольника авсд 5 классS = a 2
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классS = 4r 2
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
РомбНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
ТрапецияНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классS = m h
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
ДельтоидНайти площадь четырехугольника авсд 5 классS = ab sin φ
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольникНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Вписанный четырёхугольникНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – смежные стороны

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – основания,
h – высота

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс,
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Параллелограмм
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Квадрат
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классS = a 2

где
a – сторона квадрата

Найти площадь четырехугольника авсд 5 классS = 4r 2

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Ромб
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Трапеция
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Дельтоид
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 классНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Вписанный четырёхугольник
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
Прямоугольник
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – смежные стороны

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a – сторона квадрата

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – основания,
h – высота

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

ДельтоидНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Произвольный выпуклый четырёхугольникНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникНайти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Площадь четырехугольникаСкачать

Площадь четырехугольника

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс
(рис.6).

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Найти площадь четырехугольника авсд 5 класс

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

📽️ Видео

Олимпиадная математика ➜ Найдите площадь четырёхугольника на рисункеСкачать

Олимпиадная математика ➜ Найдите площадь четырёхугольника на рисунке

Найти площадь четырёхугольника ABCDСкачать

Найти площадь четырёхугольника ABCD

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Математика 5 кл Круговые диаграммыСкачать

Математика 5 кл Круговые диаграммы

Площадь фигурыСкачать

Площадь фигуры

5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольникаСкачать

5 класс, 18 урок, Площадь. Формула площади прямоугольника

Чему равна площадь четырёхугольника ABCD, если его диагонали разбивают четырёхугольникСкачать

Чему равна площадь четырёхугольника ABCD, если его диагонали разбивают четырёхугольник

Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№30 - Площадь прямоугольника. Единицы площади.)

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

№ 5. Периметр и площадь прямоугольника (4, 5 классы)Скачать

№ 5. Периметр и площадь прямоугольника (4, 5 классы)

Американская задача для семиклассников, которая поставила в тупик родителейСкачать

Американская задача для семиклассников, которая поставила в тупик родителей

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Вирусная задача. Найти площадь четырёхугольника.Скачать

Вирусная задача. Найти площадь четырёхугольника.

Найти площадь четырехугольника ABCD. ПараллелограммыСкачать

Найти площадь четырехугольника ABCD. Параллелограммы
Поделиться или сохранить к себе: