Нестандартные задачи по теме четырехугольники (6 видео)

Нестандартные задачи по теме четырехугольники

Автор: Ирина Петровна Рыжкова

Организация: МБОУ «Старо-Тахталинская ООШ»

Населенный пункт: РТ Алькеевский МР село Старая Тахтала

Задачи:

Обобщение и систематизация теоретических знаний обучающихся по теме «Четырехугольники»;
Закрепление основных понятий базового и развивающего уровня;

Развитие мыслительной деятельности, творческих способностей, логического мышления учащихся;

Воспитание интеллектуально развитой личности посредством информационно-коммуникационных форм деятельности
Воспитание познавательной активности
Воспитание положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний учащихся

Используемые технологии: ИКТ, личностно – ориентированная,

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, презентация к уроку,

раздаточный материал: карточки с задачами; листы с готовыми чертежами

формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию,
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению,
формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы,
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения,
умение применять теоретические знания на практике,
развитие памяти, внимания, наблюдательности,
развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий,

обобщить знания обучающихся о четырехугольниках,
формировать умения решать задачи, с использованием признаков и свойств четырехугольников.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Решение задач. Четырехугольники»

Тема «Решение задач. Четырехугольники» (пятый урок по теме) входит в тему «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» по авторскому планированию Л.С.Атанасяна. Предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения имеющихся знаний по указанной теме к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ.

Ход урока:

1.Организационный момент: Приветствие учителя.

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы на поиск отправимся смело –

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко,

И не бойтесь, что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

2.Сообщение темы, постановка целей урока. Мотивация урока.

Сегодня у нас последний урок по теме: «Четырехугольники». Попробуйте поставить цели сегодняшнего урока, определить, что мы сегодня должны сделать на уроке. (Примерные ответы учащихся: Повторить и обобщить знания по теме, повторить виды четырехугольников, их свойства, порешать задачи по этой теме, подготовиться к контрольной работе, защитить проекты).

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет вам и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике. Задачи на данную тему есть и на ОГЭ.

3.Актуализация знаний учащихся.

1)Блиц-опрос

1-я категория вопросов – «четырехугольники»

Верно ли, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Почему?
Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему?
Существует ли четырехугольник с тремя тупыми углами? Почему?
Существует ли параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника?
Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата.
Может ли больший угол в четырехугольнике быть острым?
Верно ли, что если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это параллелограмм?

2 категория вопросов – « площади»

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Каким должен быть острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?
Сравните площадь квадрата с площадью квадрата, построенного на его диагонали.
Как нужно изменить сторону квадрата, если его площадь надо изменить в 4 раза?
Что больше площадь равностороннего треугольника со стороной 10, или площадь 10 равносторонних треугольников со стороной 1?
Как, зная катеты прямоугольного треугольника найти высоту, проведенную к гипотенузе?
В параллелограмм известны две стороны и одна из высот, как найти вторую высоту?
Периметр квадрата 36, найдите его площадь.
Стороны прямоугольника 4 и 9 , найдите сторону равновеликого ему квадрата.

2)Теоретическая самостоятельная работа

Заполнить таблицу, отметив знаки +( да), -(нет)

Противолежащие стороны параллельны и равны.

Все стороны равны.

Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°.

Все углы прямые.

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

4. «Веселая Физкультминутка»

Если верно – то хлопаем, если неверно – топаем

У четырехугольника 5 вершин. — нет
Диагонали прямоугольника равны — да
Стороны ромба равны — да
Углы квадрата острые — нет
Диагонали ромба перпендикулярны — да
Диагонали прямоугольника пересек-ся и точкой пересечения делятся пополам? — да
Найти сумму длин всех сторон — значит вычислить периметр? — да
Квадрат является ромбом? — да
Диагонали ромба равны? – нет

Решение практических задач .

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:

Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?

Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?

Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

Найдите площади фигур (приложение)

Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом . По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем. Кто стал королем? «Сказка-вопрос». Задаётся всему классу

Подведение итогов .Рефлексия.

Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи ромб.
Если было скучно вам – покажи параллелограмм.
Если ждешь таких уроков – хлопни.
Если больше ничего не хочешь — топни.

Домашнее задание.

подготовиться к контрольной работе. решить задачи и записать условия и решения в тетрадь для подготовки к экзаменам.

1. Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ: (О каких углах идет речь в задаче?)

2. Один из углов параллелограмма на 46 о больше другого. Найдите больший из углов. Ответ: (О каких углах идет речь в задаче?)

3. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60 о . Ответ:49 (На какие треугольники делит меньшая диагональ ромб?)

4. В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 32 см. Ответ: 8 (Когда в параллелограмме диагональ является биссектрисой угла?)

5. Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба. Ответ:

6. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 68 о . Найдите угол между диагональю и большей стороной прямоугольника. Ответ:

7. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 33. Найдите диагональ данного прямоугольника. Ответ: 66 (Чему равны углы в прямоугольнике? На какие два угла делит диагональ угол? Какое свойство прямоугольного треугольника надо вспомнить?)

Один из углов параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. (О каких углах идет речь в задаче?)
Один из углов параллелограмма на 46 о больше другого. Найдите больший из углов. (О каких углах идет речь в задаче?)
Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 49, а острый угол равен 60 о . (На какие треугольники делит меньшая диагональ ромб?)
В параллелограмме АВСD диагональ АС является биссектрисой угла А. Найдите сторону ВС, если периметр АВСD равен 32 см.(Когда в параллелограмме диагональ является биссектрисой угла?)
Сторона ромба равна его диагонали. Найдите больший угол ромба.
В прямоугольнике угол между диагоналями равен 68 о . Найдите угол между диагональю и большей стороной прямоугольника.
В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 33. Найдите диагональ данного прямоугольника. (Чему равны углы в прямоугольнике? На какие два угла делит диагональ угол? Какое свойство прямоугольного треугольника надо вспомнить?)

Содержание

Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: «Четырехугольники». 8-й класс
Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: «Четырехугольники
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
🎬 Видео

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: «Четырехугольники». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

Развитие интереса к предмету.

Подготовка к введению профильного обучения: математика в гуманитарном классе.

Задачи урока:

Закрепление свойств четырехугольников в ходе решения задач.

Оборудование:

Плакат с “родословным деревом” семейства “четырехугольников”. (Приложение № 1)
Схема накопления свойств параллелограммов. [2] (Приложение № 2).
Карточки с занимательными задачами [3] и дифференцированные задания в пяти уровнях сложности.
Шапочки-эмблемы “глав семейств”.
“Гербы родов” — эмблемы параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции. (Приложение № 3)
(Приложение № 4)

Ни минуты покоя,
Ни секунды потерь,
Собственные знания
Тщательно проверь.

Ребята, сегодня мы совершим с вами путешествие по прекрасной стране Геометрии. Встретимся с её жителями, “чьи суждения отличаются строгостью, обоснован-ностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью. При этом мы, как и жители страны Геометрии, не будем пренебрегать догадкой, интуицией, фантазией, если они не противоречат логике, опираются на неё и помогают прийти к выводу, согласованному с логикой. Заметим, что фантазия, догадка, интуиция используется в геометрии, пожалуй, больше, чем в других предметах.

Идя по знакомым дорогам, не будем обижаться на нередко сопровождающую нас госпожу Ошибку. ОШИБКУ надо уважать, если она не результат нашего невежества, не порождение нашей лени, не плод невыученных уроков, а только иногда спутница нашего старания в овладении геометрическими знаниями”. [5]

Итак, цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:

“Пройдем по знакомым страницам,
Одну за другою решая задачи.
Всё, что скопили мы все по крупицам,
В связях,
в единстве,
во всей широте,
Глубине,
красоте осознаем”. [5]

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

Учитель: Дороги странствий привели нас в край Многоугольников.

1. За горами, за лесами,
За широкими морями,
Против неба – на земле
Жил старик в одном селе.
Многоугольником он звался,
Род великий начинался
С старика того. Так вот.
У старинушки два сына
Все в отца, да вот причина:
Был один из них горбат,
А другой “пузоковат”.
Кто такие эти дети
Может знает кто на свете?

(Ответы учащихся: выпуклый и невыпуклый многоугольник )

2. Много ль времени, аль мало
С той поры уж пробежало,-
Я про это ничего
Не слыхал ни от кого.
Время катит чередом,
Час за часом, день за днём,-
Прибавляя с каждым годом,
Разрослась семья народом.

Учитель:

Ребята, давайте восстановим “родословную” Многоугольника. Итак, родоначальник – многоугольник, его дети – выпуклый и невыпуклый многоугольники. Нас интересует ветвь выпуклых многоугольников. Кто же “родственники”?

(Учащиеся называют параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию и дают определения этих фигур; учитель на плакате открывает соответствующие чертежи).

3. Как на море – океяне
И на острове Буяне
Новый дом в лесу стоит,
В доме вся семья сидит.

(За столом сидят главы семейств: учащиеся с шапочками – эмблемами; рассказывая о своей семье, они демонстрируют “свои” свойства на готовых чертежах, класс внимательно слушает)

Прямоугольник, ромб, квадрат,
Я нашей встрече очень рад.
Мы родственники – это значит,
Что много общего у нас,
Хотя и каждый индивидуален!
О качествах своих рассказывайте сами,
Рассказ свой подтверждая чертежами.

Рекомендуюсь — я Квадрат,
Любую площадь я измерить рад.
С глубокой древности – я мера площадей.
Она в квадрате стороны моей.
Ведь у меня четыре стороны
И все они равны.

Но у меня равны ещё диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части равные разбит я ими сам”. [6]

Нестандартные задачи по теме четырехугольники

Мои хотя и не равны,
Но под прямым углом пересекаются!
Совсем как у квадрата.

Да постой! И ты черед
Не соблюдаешь свой!

Я – параллелограмм. Хоть стороны мои
Попарно и равны, и параллельны,
Все же я в печали, что не равны мои диагонали.

Да и углы они не делят пополам”. [4]

Трапеция (вскакивая, печально):

А что же мне тогда и говорить?
Ведь только две и параллельны стороны.

Зато! О средней линии слыхали?
Лишь только у меня она
Двум параллельна сторонам
И полусумме их равна.

Нет! Это просто срам!
К порядку граждане, нельзя же так!
Вы превратили встречу в кавардак!” [4]

Ребята, а сейчас мы попробуем взять все то ценное и полезное, что услышали от жителей края Многоугольников и заполним схему накопления свойств параллелограммов.

(Ученики работают в тетрадях: заполняет “каркас” схемы, который заготовили дома, работа проверяется: если ученик даёт правильную формулировку свойства – учитель открывает соответствующее свойство на таблице, если нет, то ответ даёт другой ученик.)

Конструктивная игра
И полезна и мудра.

Сейчас мы проверим вашу смекалку, находчивость и сообразительность. От каждой группы ребят к столу подойдёт один представитель. Взяв карточку с вопросом, в течение одной минуты команда должна дать обоснованный ответ.

1. В некотором четырехугольнике есть и равные стороны, и параллельные стороны, и диагонали в нём перпендикуляры и точкой пересечения делятся пополам, а он не квадрат. Что это за фигура?

2. В некотором четырехугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура?

3. В некотором четырехугольнике есть две равные стороны, и другие две стороны тоже равны, диагонали равны, а это не квадрат. Что это за фигура?

4. Начертили на листе бумаги трапецию. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, будет ли она равнобедренной. [3, № 13]

(Равны ли углы при основании?)

5. В некотором четырехугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырехугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырехугольника? [3, № 15]

(Параллелограмм или равнобокая трапеция)

6. На взаимно перпендикулярных прямых отметьте по две точки так, чтобы полученные четыре точки стали вершинами четырехугольника не являющегося ни ромбом, ни квадратом, ни прямоугольником.

(Это должен быть параллелограмм)

А сейчас вам будет предложено защитить честь “семьи”. Для этого каждому ученику нужно решить одно задание. У вас на столе лежат дифференцированные задания на карточках разного цвета. Карточка, на которой написана ваша фамилия – это задача, которую нужно решить в тетради.

1. Одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 50 см. [2,стр. 108]

2. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD, если угол САD равен 30°; сторона АС равна 10 см. [1, № 403]

3. С помощью циркуля и линейки постройте ромб, если его диагонали равны 6 см и 8 см. Измерьте сторону ромба и найдите его периметр.

4. В прямоугольнике проведена биссектриса прямого угла, а через точку её пересечения с гипотенузой – прямые, параллельные катетам треугольника. Докажите. Что полученный четырехугольник – квадрат. [1, № 411]

5. Один из углов равнобедренной трапеции равен 75°. Найдите остальные углы . [1, № 390]

(Задания 2 и 5 для менее подготовленных учащихся, задание 3 для более подготовленных учащихся.)

На доске записывают решение 1, 3, 4 задание три учащихся; задания 2 и 5 проверяют по готовому решению, записанному за закрытой доской. При обсуждении решений особое внимание обратить на полноту решения и обоснованность, при проверке задания № 3 прокомментировать полученные прямоугольные треугольника со сторонами 3 см , 4 см и 5 см как пифагоровы тройки, сформулировать связь в виде теоремы Пифагора.

Итак, сегодня наше путешествие прошло в краю Многоугольников. Скажите, какой вид четырехугольников, являющихся параллелограммом обладает самым большим количеством свойств? Перечислите их.

У кого “занял” эти свойства квадрат, а что характеризует только квадрат?

(Используя схему накопления свойств параллелограммов.)

Запишите домашнее задание: повторить главу 5, вопросы № 1- 20 стр. 111, № 414(б), 412, 437.

Используемая литература:

Л. С. Атанасян “Геометрия 7-9”, Просвещение, М., 1999-2004 г.
М. В. Ткачева “Домашняя математика”, М., Просвещение, 1994 г., стр. 120.
М. Ю. Шуба “Занимательные задания в обучении математике”, М., Просвещение, 1995г., стр. 137.
Журнал “Математика в школе”, 1989 г., № 5, стр. 107.
Е. Е. Семёнов “Изучаем геометрию”, М., Просвещение, 1987 г., стр. 56.
З. А. Дегтярева “Математика после уроков”, г. Краснодар, 1996 г., стр. 93.

Видео:ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 8 класс РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АтанасянСкачать

Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: «Четырехугольники

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Открытый урок по геометрии

Нестандартный урок обобщающего повторения по теме: «Четырехугольники». 8-й класс

Провела и разработала учитель математики Черёмуховской СОШ Реброва Надежда Михайловна.

Развитие интереса к предмету.

Подготовка к введению профильного обучения.

Систематизация знаний по теме “Четырехугольники”.

Закрепление свойств четырехугольников в ходе решения задач.

Таблицы со свойствами и признаками параллелограмма.

Схема накопления свойств параллелограммов.

Карточки с задачами различных уровней сложности.

“Гербы родов” — эмблемы параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции.

Ни минуты покоя,

Ни секунды потерь,

I часть. Вступительное слово учителя.

Ребята, сегодня мы совершим с вами путешествие по прекрасной стране Геометрии. Встретимся с её жителями, “чьи суждения отличаются строгостью, обоснованностью, краткостью и полнотой, последовательностью и завершенностью. При этом мы, как и жители страны Геометрии, не будем пренебрегать догадкой, интуицией, фантазией, если они не противоречат логике, опираются на неё и помогают прийти к выводу, согласованному с логикой. Заметим, что фантазия, догадка, интуиция используется в геометрии, пожалуй, больше, чем в других предметах.

Итак, цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:

“Пройдем по знакомым страницам,

Одну за другою решая задачи.

Всё, что скопили мы все по крупицам,

В связях, в единстве, во всей широте,

Глубине, красоте осознаем”. [5]

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

II часть. У: Дороги странствий по стране Геометрия привели нас в край Многоугольников.

1. За горами, за лесами,

За широкими морями,

Против неба – на земле

Жил старик в одном селе.

Многоугольником он звался,

Род великий начинался

С старика того. Так вот.

У старинушки два сына

Все в отца, да вот причина:

Был один из них горбат,

А другой “пузоковат”.

Кто такие эти дети

Может знает кто на свете?

(Ответы учащихся: выпуклый и невыпуклый многоугольник )

2. Много ль времени, аль мало

С той поры уж пробежало,-

Я про это ничего

Не слыхал ни от кого.

Время катит чередом,

Час за часом, день за днём,-

Прибавляя с каждым годом,

Разрослась семья народом.

1.Фронтальный опрос /устно/.

1 — что называется четырехугольников?

2 – назовите виды четырехугольников;

3 – что называется параллелограммом?

4 – назовите свойства параллелограмма;

5 – что называется прямоугольником?

6 – назовите свойства прямоугольника;

7 – что называется ромбом?

8 – назовите свойства ромба;

9 – что называется квадратом?

10- назовите свойства квадрата;

11- что такое трапеция?

12- назовите виды и свойства трапеции.

2.У:А сейчас проведём Математический диктант «да» и «нет» не говори , а в тетради напиши.

1)Любой ли четырёхугольник является параллелограммом? (нет)

2)Любой ли параллелограмм является четырёхугольником? (да)

3)Параллелограмм – это пятиугольник? (нет)

4)Любой ли квадрат является прямоугольником? (да)

5)Любой ли прямоугольник является квадратом? (нет)

6)Диагонали прямоугольника равны? (да)

7)Диагонали параллелограмма равны? (нет)

8)Диагонали квадрата перпендикулярны? (да)

9)Любой ли параллелограмм является ромбом? (нет)

10)Диагонали ромба – биссектрисы углов? (да)

11)Трапеция – параллелограмм? (нет)

12)У трапеции только две стороны параллельны? (да)

У:А сейчас поменяйтесь тетрадями , я буду читать правильные ответы , а вы проверяйте.

3.Таня Белоглазова приготовила небольшое сообщение из истории четырёхугольников.

В древних египетских и вавилонских математических документах встречаются следующие виды четырёхугольников: квадраты, прямоугольники равнобедренные и прямоугольные трапеции. В частности, в клинописных математических табличках встречаются прямоугольные треугольники, рассеченные параллелями к одному из катетов на прямоугольные трапеции.

Термин «параллелограмм» греческого происхождения и, согласно Проклу, был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появились в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида. Термин «диагональ» происходит от сочетания двух греческих слов «диа» (через) и «гониос» (угол), т.е. прямая, проходящая через вершины углов. Однако Евклид и большинство древнегреческих математиков пользовались почти всюду, в частности для прямоугольника, не этим, а другим термином — «диаметр». Это объясняется тем, что первые геометры мыслили прямоугольник вписанным в круг. В средние века были в ходу оба термина. Фибоначчи и Региомонтан еще пользовались термином «диаметром». Лишь в XVIII в. термин «диагональ» входит в общее употребление.

Слово «ромб» тоже греческое происхождение, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведенным в обмотанном веретене.

Термин «квадрата» происходит от латинского quadratum ( quadrare — сделать четырехугольным), перевод с греческого “тетрагонон” — четырехугольник.

“Первый четырехугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат”, — пишет Д.Д. Мордухай-Болтовский.

«Трапеция» — слово греческое, означавшее в древности «столик» (по гречески «трапедзион» означает столик, обеденный стол. Сравните трапеза, трапезная).

В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырехугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречаются впервые у древнегреческого математика Посидония ( I в.). В средние века трапецией называли, по Евклиду, любой четырехугольник (не параллелограмм); лишь в XVIII в. это слово приобретает современный смысл.

Предложение о том, что средняя линия трапеции равна полусумме ее основания, было известно древним египтянам, оно содержится в папирусе Ахмеса и фигурирует в виде инспекции ( II в. до н.э.) на стенах храма Эдфу в Верхнем Египте. Это предложение было известно также вавилонским землемерам, оно содержится в трудах Герона Александрийского.

4. Найти лишнее слово: сторона, вершина, диаметр, периметр, угол, диагональ.

5.Учитель: — А сейчас обратите внимание на доску, к ней прикреплены пять пронумерованных листочков. Что за тайна кроется на обратной стороне? Мы об этом узнаем, когда вы решите задачи находящиеся у вас на карточках. Кто решит задачу , тот идет решает её на доске и открывает листочек с соответствующим номером решённой задачи.

Задачи

(1 балл) MNPK -параллелограмм. Докажите, что r MNK = r PKN .

(1 балл) CDEF -квадрат. Чему равны углы

(1 балл) ABCD -прямоугольник, диагональ BD равна 12.

Найти длины АМ и МС.

(1 балл) ABCD ромб, BAD =44 0 . Найдите AB О и BAO .

5. (3 балла) ABCD -равнобокая трапеция, АС-биссектриса угла ВА D , ВС=16 см. Найдите боковые стороны трапеции.

(В ходе решения задач у доски, листочки переворачиваются и на доске появляются «гербы родов» — эмблемы парал- ма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции.)

6.У: оказывается по виду понравившейся фигуры можно определить характер.

Выберите свою фигуру: Квадрат, Треугольник, Прямоугольник, Круг, Зигзаг.

А сейчас поднимите руку , те кому нравится Квадрат и я прочитаю какие черты характера вам свойственны….

7.У: А сейчас давайте немного подумаем и отгадаем кроссворд