Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Вопрос по геометрии:

Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность,радиус который равен 40

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Если прямоуголник вписан в окружность то его диагональ равна 2 радиусам , значит 40*2= 80

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5

Прямоугольник. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Можно дать и другое определение прямоугольника.

Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Видео:Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6Скачать

Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6

Свойства прямоугольника

Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

  • 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
  • 2. Все углы прямоугольника прямые.
  • 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
  • 4. Диагонали прямоугольника равны.
  • 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.

Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.

Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Диагональ прямоугольника

Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40
Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40.(2)

Пример 1. Стороны прямоугольника равны Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40. Найти диагональ прямоугольника.

Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40в (2), получим:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Ответ: Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Окружность, описанная около прямоугольника

Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Видео:как найти диагональ.Скачать

как найти диагональ.

Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.

Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть

( small R=frac )(3)

Подставляя (3) в (2), получим:

( small R=frac<large sqrt> )(4)

Пример 2. Стороны прямоугольника равны Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40в (4), получим:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40
Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Ответ: Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Периметр прямоугольника

Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Периметр прямоугольника вычисляется формулой:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(5)

где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.

Пример 3. Стороны прямоугольника равны Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40. Найти периметр прямоугольника.

Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40в (5), получим:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Ответ: Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр

Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).

Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(6)
Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(7)

Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(8)
Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(9)

Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(10)

Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(11)

Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40(12)

После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).

Примечание. Легко можно доказать, что

( frac

>d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*).

Пример 4. Диагональ прямоугольника равна Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40, а периметр равен Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40. Найти стороны прямоугольника.

Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40, Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40в (11):

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Подставляя значения Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40и Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40в первую формулу (12), получим:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40и Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40в формулу, получим:

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Ответ: Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40, Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Признаки прямоугольника

Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен…

Найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус равен 40

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен $7$ (см. рис.).

Объект авторского права ООО «Легион»

Видео:Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Вместе с этой задачей также решают:

Площадь параллелограмма равна 160, две его стороны равны 10 и 20. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

В треугольнике $ABC$ сторона $AC$ равна стороне $BC$, $AB=12$ и $tg ∠ BAC=<3√ > / $
(см. рис.). Найдите высоту $AH$.

В параллелограмме $ABCD$ $AB = 6, AD = 9, sinA = /$. Найдите большую высоту параллелограмма.

Периметр треугольника равен $40$, а радиус вписанной окружности равен $3$. Найдите площадь этого треугольника.

📺 Видео

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математика

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.Скачать

Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите угол
Поделиться или сохранить к себе: