Разложение вектора по данным векторам в кубе

Видео:Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Практическая работа №1 по теме: «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Практическая работа №1

Тема: «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Цель : уметь применять основные определения и теоремы по теме «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам» при обосновании этапов решения задач; уметь выполнять чертежи по условию задачи, понимать чертежи, находить на чертежах векторы, уметь раскладывать вектор по данным векторам, используя правило параллелепипеда, параллелограмма, треугольника, знать определение коллинеарных и компланарных векторов.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы.

Методические рекомендации по выполнению практической работы:

Задание №1 . Дан куб с ребром m. Точка К – середина ребра . Разложить вектор по векторам .

Решение: построим заданный куб (рис. 1).

Векторами и задается плоскость квадрата . Третий вектор не лежит в этой плоскости, отсюда заключаем, что три заданных вектора , и некомпланарны, и мы можем выразить через них искомый вектор . Найдем вектор по правилу многоугольника. . Вектор мы по условию обозначили как вектор . Вектор согласно свойствам куба равен вектору , обозначенному за вектор .

Вектор составляет половину вектора , так как точка К – середина ребра по условию: . Вектор согласно свойствам куба, равен вектору , обозначенному как вектор . Имеем:

Так, заданный вектор выражен через три некомпланарных вектора. Осталось найти его длину.

Задание №2. Задан треугольник АВС. Точка М – точка пересечения медиан. Точка О – произвольная точка пространства. Разложить вектор по векторам , и . (рис. 1)

Согласно правилу треугольника .

Продлим отрезок АМ до пересечения со стороной ВС треугольника (рисунок 3), получим точку – середину этой стороны (точка М по условию точка пересечения медиан треугольника). Кроме того, вспомним свойство медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая рассекает их в отношении 2:1, считая от вершины. Так, имеем:

Рис. 3. Дополнительное построение к задаче 2

Снова применим правило треугольника:

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1. Дан – параллелепипед. Точки К и Т – середины ребер ВС и соответственно. Разложите векторы: а) ; б) в) ;
д) ; е); ж)

Задание №2. Дан АВС D – тетраэдр. Точка М – точка пересечения медиан треугольника АВС, причем =, =, =. Разложите векторы:

Задание №1. Дан – параллелепипед. Причем АК:КВ=3:2, =1:4. Разложите векторы: а) б) в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

Задание №2. Дан АВС D – тетраэдр. Точка Т – середина ребра CB , H — точка пересечения медиан треугольника АВС. Разложите векторы:

Контрольные вопросы (ответьте письменно) :

Дайте определение вектора.

Дайте определение нулевого вектора.

Дайте определение длины вектора.

Дайте определение коллинеарных векторов.

Сформулируйте правило треугольника для сложения векторов.

Сформулируйте правило параллелограмма для сложения векторов.

Дайте определение разности векторов.

Дайте определение умножении я вектора на число.

Дайте определение компланарных векторов.

Сформулируйте признак компланарности трех векторов.

Сформулируйте правило параллелепипеда.

Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Задачи

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы напомним основные определения и рассмотрим типовые задачи на компланарные векторы.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Векторы и координаты»

Видео:9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

Урок «Разложение вектора по трём некомпланарным векторам»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Если вектор представлен в виде

где x, y, и z — некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и . Числа x, y и z называются коэффициентами разложения.

Докажем теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Пусть , и — данные некомпланарные вектора. Докажем сначала, что любой вектор р можно представить в виде . Затем докажем единственность коэффициентов разложения.

Доказательство: Пусть , и — данные некомпланарные вектора

Отметим произвольную точку О и отложим от нее векторы. Через точку Р проведем прямую параллельную ОС. Р1 точка пересечения прямой с плоскостью АОВ (если Р принадлежит ОС, то в качестве Р1 возьмем точку О). Через Р1 проведем прямую Р1Р2 параллельную ОВ; Р2 точка пересечения этой прямой с ОА (если Р1 принадлежит ОВ то в качестве Р2 возьмем точку О);

2) По правилу многоугольника

Заметим, что векторы ОР2 и ОА, Р2Р1 и ОВ. Р1Р и ОС коллинеарны. Значит, существуют такие числа x, y и z, что. Получаем, что

Существование разложения доказано.

Докажем единственность коэффициентов разложения. Допустим, что имеется ещё одно разложение вектора р;

Вычитая это равенство из ; получим

Это равенство выполняется только тогда, когда. Если предположить, например, что , то из этого равенства получим

Тогда, векторы , и – компланарны. Это противоречит условию теоремы.

Значит, наше предположение неверно, , Следовательно, коэффициенты разложения определяются единственным образом. Теорема доказана.

Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

Разложите вектор BD1 по векторам BA, ВС и ВВ1.

По правилу параллелепипеда вектор ВД1 равен сумме векторов ВА, ВС и ВВ1.

Решим эту же задачу под буквой б. Здесь нужно разложить вектор B1D1 по векторам А1A, А1В и А1D1.

По правилу треугольника из треугольника А1В1D1:

Вектор В1D1 равен сумме векторов B1A1+ А1D1 вектор В1A1 из А1В1B равен сумме .В1B + BA1 . Вектор ВВ1 = АА1. Вектор ВА1 = – А1В.

Получим: Вектор В1D1 = (A1A – A1B)+ А1D1 = A1A – A1B+ А1D1 .

💡 Видео

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | Геометрия 7-9 класс #85 | ИнфоурокСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Разложение вектора по векторамСкачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам - 1 часть. Геометрия 9Скачать

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Урок 4. Геометрия 9 классСкачать

Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Разложение вектора по данным векторам.Decomposition of a vector by given vectorsСкачать

#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Разложение вектора по 2 неколлинеарным векторам - bezbotvyСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 классСкачать