Найти сторону четырехугольника если известен периметр

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Видео:Как найти сторону квадрата и прямоугольника по известному периметруСкачать

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

1. Что такое «периметр»?
2. Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

1. Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
2. Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

Видео:№366. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 смСкачать

Как найти стороны прямоугольника при известных периметре и площади

В этой статье я хочу рассмотреть две математические задачи повышенной сложности для 4 класса.

Видеоурок по теме этой статьи можно посмотреть по ссылке.

Площадь прямоугольника 32 см 2 , а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника 126 см 2 , а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.

С этими задачами, я уверен, без труда справится более старший школьник, знакомый с решением системы уравнений и квадратных уравнений. Кстати, подобная задача есть в учебнике по геометрии Атанасяна, глава VI № 454 пункт б за 8 класс.

Но почему же эти задачи указаны в математических сборниках как задачи для 4 класса, в котором еще не изучают алгебраические понятия и методы решения? Нет ли здесь ошибки?

Нет, никакой ошибки здесь нет. Эти, и аналогичные им задачи можно решить и без использования алгебраических знаний.

Первое, что приходит на ум – это по значению периметра прямоугольника (а периметр – это удвоенная сумма двух его сторон) найти сумму двух сторон, а после простым подбором определить два числа, произведение которых равно данной по условию площади прямоугольника, а сумма – половине периметра.

Я хочу показать вам математически точное решение, которое безо всяких подборов приводит к правильному результату.

Видео:Как найти сторону прямоугольника по его периметруСкачать

Нахождение сторон прямоугольника при известных периметре и площади

Рассмотрим первую задачу:

Площадь прямоугольника 32 см 2 , а периметр – 24 см. Найти стороны прямоугольника.

Как известно, периметр прямоугольника находится по формуле ( <colorP=2cdot (a+b)>) , площадь – по формуле ( <colorS=acdot b>) .

Так как периметр прямоугольника – это удвоенное произведение суммы двух сторон прямоугольника, то мы можем найти эту сумму, разделив значение периметра на 2:

А дальше мы рассуждаем так.

Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – четное число, то очевидно, что прямоугольник с максимально возможным значением площади при сумме его двух сторон, равной 12 , – это квадрат со стороной ( <color12 : 2 = 6>) см.

Тогда площадь этого квадрата равна

По условию нашей задачи площадь прямоугольника составляет 32 см 2 . Находим разницу между полученной площадью квадрата и заданной площадью прямоугольника.

Это значит, что нам нужно изменить стороны рассматриваемого квадрата со стороной 6 см так, чтобы уменьшилась его площадь, но не изменился периметр.

Так как квадрат имеет самую большую площадь среди прямоугольников с одинаковым периметром, то для уменьшения площади нам нужно увеличить разницу между его длиной и шириной. То есть, ширину уменьшить, а длину увеличить на одно и то же число.

Площадь 4 см 2 – это квадрат со стороной 2 см. Это и есть нужное нам число.

Тогда, ширина искомого прямоугольника будет равна:

Проверим найденные длины сторон, определив периметр и площадь полученного прямоугольника:

Задача решена верно.

Теперь рассмотрим вторую задачу.

Площадь прямоугольника 126 см 2 , а периметр – 46 см. Найти его длину и ширину.

Находим полупериметр, то есть, сумму двух сторон прямоугольника.

Найдем максимально возможную площадь прямоугольника при данном значении суммы двух его сторон, то есть, полупериметра. Так как полупериметр – нечетное число, значит, нам нужен такой прямоугольник, разница между значениями ширины и длины которого в натуральных числах минимальна, то есть, единица. Это прямоугольник со сторонами 11 и 12 , т.к. ( <color23=11+12>).

Площадь такого прямоугольника равна:

Разница между полученной площадью и заданной по условию задачи составляет:

6 см 2 – это площадь прямоугольника со сторонами 2 и 3 см. Чтобы уменьшить площадь нашего прямоугольника со сторонами 11 см и 12 см, нужно увеличить разницу между значениями этих сторон, а именно, уменьшить его короткую сторону, то есть, ширину. При этом длину также нужно увеличить на это же число, чтобы сохранить значение периметра.

Для этого ширину 11 мы уменьшаем на одноименное значение, то есть, тоже на ширину прямоугольника с площадью 6 см 2 , а именно, на 2 .

Кстати, подумайте и напишите в комментарии к этой статье, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью (например, в этой задаче как прямоугольник 2 на 3 , а не 1 на 6 , а в первой – как квадрат 2 на 2 , а не прямоугольник 1 на 4 ), и почему ширину уменьшаем именно на ширину (в этой задаче 11 – 2 , а не 11 – 3 ).

Находим ширину искомого прямоугольника:

Длину нужно увеличить также на это число, чтобы не изменился периметр прямоугольника:

И эта задача решена тоже верно.

На этом все. Не забудьте написать в комментарии ответы на вопросы, почему мы рассматриваем разницу в площадях именно как прямоугольник с максимальной площадью, и почему ширину уменьшаем именно на ширину.

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.3 / 5. Количество оценок: 3

Видео:#2 - Нахождение сторон прямоугольника по известным площади и периметруСкачать

Найдите стороны четырехугольника, если они относятся как 1 : 2 : 3 : 4, а периметр четырехугольника равен 90 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите стороны четырехугольника, если они относятся как 1 : 2 : 3 : 4, а периметр четырехугольника равен 90 см.

Каждую сторону возьмем за X

1) P = AB + BC + CD + AD

90 = X + 2X + 3X + 4X

Видео:Урок. Как найти длины сторон прямоугольника, по его периметру. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Периметр четырехугольника равен 64 одна из его сторон равна 18 а другая 22 найдите меньшую из оставшихся сторон этого четырехугольника если известно что в него можно вписать окружность?

Периметр четырехугольника равен 64 одна из его сторон равна 18 а другая 22 найдите меньшую из оставшихся сторон этого четырехугольника если известно что в него можно вписать окружность.

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Сумма диагоналей четырехугольника равна 28 см?

Сумма диагоналей четырехугольника равна 28 см.

Найдите периметр четырехугольника вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника помогите пожалуйста очень срочно!

Видео:Найдите сторону треугольника на рисункеСкачать

Периметр четырехугольника равен 1 м?

Периметр четырехугольника равен 1 м.

Найдите длины сторон четырехугольника, зная, что, выраженные в сантиметрах, они являются четными последовательными числами.

Видео:Как найти сторону квадрата по его периметруСкачать

Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см?

Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см.

Чему равен периметр четырехугольника, если в него можно вписать окружность?

Видео:Свойства параллелограмма. Все задачи на периметр. Геометрия 8 классСкачать

В четырехугольнике длины сторон относятся как 4 : 5 : 6 : 7а периметр равен 88?

В четырехугольнике длины сторон относятся как 4 : 5 : 6 : 7а периметр равен 88.

Найти его стороны.

Видео:По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать

Пожалуйста мне прям прям срочно надо?

Пожалуйста мне прям прям срочно надо!

Четырехугольник ABCD и KLMN подобны и их сходственные стороны относятся как, 5 : 8.

Периметр четырехугольника KLMN равен 28 см.

Найдите периметр четырехугольника ABCD.

Видео:Как найти сторону треугольника по его периметруСкачать

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1 : 2 : 7 наидите большую сторону этого четырехугольника если известно что его периметр равен 112?

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1 : 2 : 7 наидите большую сторону этого четырехугольника если известно что его периметр равен 112.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Периметр четырехугольника равен 80см?

Периметр четырехугольника равен 80см.

Его первая сторона больше второй на 10 см и на сколько же меньше третьей стороны, а четвертая — в два раза больше второй стороны.

Найдите стороны четырехугольника.

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Сумма 2 противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см Найдите периметр этого четырехугольника?

Сумма 2 противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см Найдите периметр этого четырехугольника.

Видео:Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать

Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 23см, а одна его сторона больше каждой из других соответственно на 2см, 3см, 4см?

Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 23см, а одна его сторона больше каждой из других соответственно на 2см, 3см, 4см.

Видео:№ 5.6. Периметр и площадь квадрата (дополнение)Скачать

Помогите пожалуйста?

В четырехугольнике АВСD стороны АВ и СD параллельны.

Найдите периметр четырехугольника если АВ = СD = 9см,

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Найдите стороны четырехугольника, если они относятся как 1 : 2 : 3 : 4, а периметр четырехугольника равен 90 см?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Угол FOE = углу HOG, так как они вертикальные, = > ЕОF = GOH (по 1ому признаку равенства треугольников).

1. Сумма углов в треугольнике 180гр = > угол 150 гр может быть только противолежащим основанию. Тогда углы при основании равны (180 — 150) : 2 = 15 гр. 2. В тупоугольном треугольнике высота к боковой стороне лежит за пределами треугольника. Имеем ..

Такого треугольника не существует. Тк. AB + AC>BC.

∢2 и∢3 — смежные, сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому∢3 = 180 — 24 = 156 градусов.

30 и 30 (т. К треугольник равнобедренный, значит углы при основании равны, а сумма углов в треугольнике 180 градусов ). А основание 20 ( т. К. лежит против угла 30 градусов).

AB = 5см АС = 7см ВС = АС — АВ ВС = 7 см — 2 см = 5 см.

2. Боковое ребро, высота и радиус описанной вокруг треугольника окружности образуют прямоугольный треугольник. Радиус описанной вокруг треугольника основания окружности равен : Тогда по теореме Пифагоравысота пирамиды равна : Ответ А. 4. Поскольк..

🔍 Видео

Найдите сторону треугольника, если другие его стороны равны 1 и 5Скачать

№367. Найдите стороны четырехугольника, если его периметр равен 66 смСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

№450. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см2; б) 2,25 дм2; в) 12 м2.Скачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать