Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равныШколе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

  • Главная 
  • Вопросы & Ответы 
  • Вопрос 14274801

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Пармезан Черница

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольникаСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника

найдите площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины его протиаолежащих сторон, равны

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Репетитор по математике

Меня зовут Виктор Андреевич, — я репетитор по математике . Последние десять лет я занимаюсь только преподаванием. Я не «натаскиваю» своих учеников. Моя цель — помочь ребенку понять предмет, научить его мыслить, а не применять шаблоны, передать свои знания, а не просто «добиться результата».

Предусмотрен дистанционный формат занятий (через Skype или Zoom). На первом же уроке оцениваем уровень подготовки ребенка. Если ребенка устраивает моя подача материала, то принимаем решение о дальнейшем сотрудничестве — составляем расписание и индивидуальный план работы. После каждого занятия дается домашнее задание — оно всегда обязательно для выполнения. [в личном кабинете родители могут контролировать успеваемость ребенка]

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Стоимость занятий

Набор на 2020/2021 учебный год открыт. Предусмотрен дистанционный формат.

Видеокурсы подготовки к ЕГЭ-2021

Решения авторские, то есть мои (автор ютуб-канала mrMathlesson — Виктор Осипов). На видео подробно разобраны все задания.

Теория представлена в виде лекционного курса, для понимания методик, которые используются при решении заданий.

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями

Группа Вконтакте

В группу выкладываются самые свежие решения и разборы задач. Подпишитесь, чтобы быть в курсе и получать помощь от других участников.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Преимущества

Педагогический стаж

Сейчас существует много сайтов, где вам подберут репетитора по цене/опыту/возрасту, в зависимости от желаний. Но большинство анкет там принадлежат либо студентам, либо школьным учителям. Для них репетиторство — дополнительный временный заработок, из этого формируется отношение к деятельности. У студентов нет опыта и желания совершенствоваться, у школьных учителей — нет времени и сил после основной деятельности. Я занимаюсь только репетиторством с 2010 года. Все свои силы и знания трачу на совершенствование только в этой области.

Собственная методика

За время работы я накопил огромное количество материала для подготовки к итоговым экзаменам. Ребенку не будет даваться неадаптированная школьная программа. С каждым я разберу поэтапно специфичные примеры, темы, способы решений, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ и ОГЭ. При этом это не будет «натаскиванием» на решение конкретных задач, но полноценная структурированная подготовка. Естественно, если таковые найдутся, устраню «пробелы» и в школьной программе.

Гарантированный результат

За время моей работы не было ни одного случая, где не прослеживалась бы четкая тенденция к улучшению знаний у ученика. Ни один откровенно не «завалил» экзамен. Каждый вырос в «понимании» математики в сравнении со своим первоначальным уровнем. Естественно, я не могу гарантировать, что двоечник за полгода подготовится на твердую «пять». Но могу с уверенностью сказать, что я подготовлю ребенка на его максимально возможный уровень за то время, что осталось до экзамена.

Индивидуальная работа

Все дети разные, поэтому способ и форма объяснения корректируются в зависимости от уровня понимания ребенком предмета. Индивидуальная работа с каждым учеником — каждому даются отдельные задания, теоретический материал.

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольник

Презентация к открытому уроку по геометрии «Выпуклые четырёхугольники . Специфика параллелограммов . Специфика трапеций»
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Презентация содержит слайды с заданиями и решением задач к уроку по геометрии в 9 классе » Выпуклые четырёхугольники

Специфика параллелограммов Специфика трапеций «

Видео:Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольникаСкачать

Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольника

Скачать:

ВложениеРазмер
zadanie_k_otkrytomu_uroku.pptx499.64 КБ

Предварительный просмотр:

Видео:Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.

Подписи к слайдам:

ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ ОСНОВНОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКЗАМЕН МАТЕМАТИКА 9 КЛАСС МОДУЛЬ ГЕОМЕТРИЯ (часть 2) Выпуклые четырёхугольники Специфика параллелограммов Специфика трапеций Учитель математики высшей категории Сысуева Ольга Александровна, ГБОУ СОШ№ 22 г.о . Чапаевск, Самарской области

Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними: O d 1 d 2 α

O d 1 d 2 α S 1 S 2 S 3 S 4 Диагонали выпуклого четырёхугольника делят его на части так, что произведения площадей треугольников, прилегающих к противоположным сторонам четырёхугольника, равны : Обоснование : найти площадь каждого из образованных диагоналями четырёх треугольников по формуле Затем сложить эти площади (свойство 1) или перемножить ( свойство 2).

Середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма, площадь которого равна половине площади данного четырёхугольника.

C D B A s s s s o Диагонали параллелограмма делят его на две пары равных треугольников; площади всех этих треугольников равны между собой. Специфика параллелограмма

C D B A b a o a b d 1 d 2 В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его c торон : d 1 2 + d 2 2 = 2(a 2 +b 2 ) Специфика параллелограмма

Специфика параллелограмма 3 . Биссектрисы углов, прилежащих к любой из сторон параллелограмма, перпендикулярны . C D B A

Специфика параллелограмма C D B A При проведении биссектрисы любого угла параллелограмма получается равнобедренный треугольник.

Специфика параллелограмма C D B A Параллелограмм, у которого все стороны равны, является ромбом. Параллелограмм, диагонали которого взаимно перпендикулярны, является ромбом. 3 . Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, является ромбом.

C D B A Специфика параллелограмма C D B A 5 . Параллелограмм, диагонали которого равны, является прямоугольником. 6. Параллелограмм , диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны, является квадратом. C D B A Параллелограмм, имеющий равные высоты, является ромбом.

C D B A s s 1 s s 2 o Специфика трапеций Диагонали трапеции, пересекаясь, образуют четыре треугольника, два из которых равновелики, а два других – подобны с коэффициентом подобия равным отношению оснований трапеции.  OAD

 OCB (по двум равным углам), S OAD : S OCB = k 2 , где k = AD : BC = OA : OC = OD : OB .

C D B A s s 1 s s 2 o Специфика трапеций 2. S BAD = S CAD , S ABC = S DBC (как площади треугольников, имеющих c оответственно одинаковые основания и высоты). 3. S OAB = S OCD (т.к. S OAB = S ABC – S OBC = S DBC – S OBC = S OCD ) . 4. S BAD : S DBC = AD : BC ( S BAD = 0 ,5 · AD·h , S DBC = 0 ,5 · BC·h ) .

C D B A s s 1 s s 2 o Специфика трапеций 5. Диагонали трапеции делят её на четыре треугольника так, что произведение площадей тех из них, которые прилежат к основаниям, равно квадрату площади треугольника, прилежащего к любой из боковых сторон трапеции: S 1 S 2 = S 2 . ( S OAD = S 1 =0 , 5·OB·OC·sin α , S OCB = S 2 =0 , 5·OA·OD·sin α , S OAB = S=0 , 5·OA·OB·sin(180° – α )=0 , 5·OA·OB·sin α , S OCD = S=0 , 5·OC·OD·sin(180° – α )=0 , 5·OA·OB·sin α , тогда S 1 S 2 = S 2 ) .

6 . Биссектрисы углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, перпендикулярны (следует из того факта, что сумма этих углов равна 180° как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей). C D B A C D B A o 7. Точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон, середина верхнего и середина нижнего основания – лежат на одной прямой. Специфика трапеций

Специфика трапеций Основные (наиболее распространённые) дополнительные построения в задачах на трапецию. C D B A Построение 1 Через вершину меньшего основания трапеции провести прямую, параллельную её боковой стороне, до пересечения со вторым основанием; трапеция разбивается на параллелограмм и треугольник.

Специфика трапеций Основные (наиболее распространённые) дополнительные построения в задачах на трапецию C D B A E Построение 2 Из вершины С меньшего основания трапеции ABCD провести прямую CE , параллельную диагонали BD , до пересечения с AD в точке E ; получится треугольник ACE , две стороны которого равны диагоналям трапеции, а длина третьей равна сумме длин оснований трапеции AE = AD + DE . При этом площадь трапеции ABCD равна площади образованного треугольника ACE : S ABCD = S ACE

Специфика трапеций Основные (наиболее распространённые) дополнительные построения в задачах на трапецию C D B A H 1 H 2 C D B A P Построение 4 Достроить трапецию ABCD до треугольника APD , вершина Р которого образуется при пересечении продолжений боковых сторон трапеции. Построение 3 Из вершин меньшего основания трапеции опустить две высоты BH 1 и CH 2 .

Задача №1. (Тренировочные варианты Иркутск 2013г.) Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 и 4, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны. O A D C B K P T H

Решение . Точки K , Р , Т , Н середины сторон четырёхугольника ABCD. Отрезки АС и В D – диагонали четырёхугольника ABCD . O A D C B K P T H По условию КТ = РН ; значит, параллелограмм КРТН – прямоугольник, угол КРТ – прямой; следовательно, угол между диагоналями В D и АС тоже прямой, а значит, S ABCD = 0 ,5· В D· АС = 0 ,5 · 3 · 4 = 6. Ответ: 6. 2 . По свойству средней линии треугольника отрезки КН и РТ параллельны диагонали В D и равны её половине; отрезки КР и НТ параллельны диагонали АС и равны её половине. Значит, КРТН – параллелограмм .

Задача №2. (ФИПИ 2014г.) На стороне В C параллелограмма ABCD выбрана точка К. Отрезки АК и В D пересекаются в точке Р . Площадь параллелограмма ABCD равна 24, а площадь четырёхугольника РКС D равна 10. Найдите площадь треугольника АР D . C D B A K P

C D B A K P Решение .  A В D =  CDB (по трём равным сторонам). S A В D = S CDB = 0 ,5· S A В CD = =0,5·24=12; S КР B = S CDB – S PKCD = 12 – 10 = 2 2 .  APD

 KPB (по двум равным углам); S A Р D : S KPB = k 2 ; AP= k·PK , DP= k·PB 3 .  A В P и  В PK имеют общую высоту из вершины В , значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. S A В P : S KPB = А P : PK = k (из п.2 ) 4 .  APD и  ABP имеют общую высоту из вершины A , значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. S AP D : S A В P = DP : PB = k (из п.2 )

C D B A K P 5. Из п.3 и п.1 S A В P = k·S KPB = 2k 6. Из п.4 и п. 5 S APD = k·S ABP = k·2k = 2 k 2 S ABD = S A В P + S APD = 2k + 2 k 2 . Из п. 1 следует 2k + 2 k 2 = 12. Корни уравнения k 2 + k – 6 = 0 числа – 3 и 2; по смыслу задачи k = 2 . 8. S APD = 2 k 2 = 2·2 2 = 8 . Ответ: 8 .

C D B A s s 1 s s 2 o Задача №3. (МИОО 2013г.) Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О . Площади треугольников O А D и OC В равны соответственно 16 см 2 и 9 см 2 . Найдите площадь трапеции.

C D B A s s 1 s s 2 o  A ВО и  СВО имеют общую высоту из вершины В , значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. S A ВО : S C ВО = ОА : О C = 4:3 (из п.2 ). Следовательно, S A ВО = Решение . По условию S OAD не равна S OCB , значит, AD и BC – основания трапеции ABCD . 2.  OAD

 OCB (по двум равным углам ), S OAD : S OCB = k 2 =16:9, где k = 4:3 = OA : OC .

C D B A s s 1 s s 2 o 4. S BAD = S CAD , т. к. эти треугольники имеют общее основание AD и их высоты, проведённые к этому основанию, равны как высоты трапеции. Значит, S OAB = S ABC – S OBC = S DBC – S OBC = S OCD , т. е. S OCD = S OAB = 12 . 5. S A В CD = S OAD + S OCB + S OCD + S OAB = 16 + 9 + 12 +12 = 49 c м 2 . Ответ: 49 c м 2 .

K P N A o M B Задача №4. (МИОО 201 0 г.) Прямая, параллельная основаниям MP и NK трапеции MNKP , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны MN и KP в точках A и B соответственно. Найдите длину отрезка AB , если MP =40 см, NK =24 см.

K P N A o M B 2. Δ AMO

Δ NMK по двум углам: а) ∠ М общий; б) ∠ MAO = ∠ MNK как соответственные при AO параллельной NK и секущей MN . Решение . Δ MOP

Δ KON по двум углам: а ) ∠NOK=∠MOP как вертикальные б ) ∠PMO=∠NKO как внутренние накрест лежащие углы при NK параллельной MP и секущей MK.

K P N A o M B 3. Аналогично 4. AB = 30 см . Ответ: 30 см.

Задача №5. (МИОО 2013г.) В трапеции ABCD на диагонали BD выбрана точка Е так, что Площадь треугольника DCB равна 15. Найдите площадь треугольника А B Е. C D B A F E

Решение . 1 . Пусть точка F – точка пересечения прямых CE и AD . Тогда ABCF – параллелограмм (по определению параллелограмма ). BF – диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника; S FCB = 0 ,5· S ABCF C D B A F E

3.  A В E и параллелограмм ABCF имеют одно и то же основание AB и общую высоту, проведённую к AB . Значит, S АВЕ = 0 ,5· S ABCF = S DCB = 15. Ответ: 15. C D B A F E 2. S DCB = S FCB ( как площади треугольников, имеющих общее основание и одинаковую высоту – высоту трапеции ) . Значит, S DCB = S FCB = 0 ,5· S ABCF = 15.

Задача № 6 (МИОО 2013г.) В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны меньшему основанию BC . К диагоналям трапеции провели перпендикуляры BH и CE . Найдите площадь четырёхугольника BCEH , если площадь трапеции ABCD равна 36. D A B N C M H E

D A B N C M H E Решение . По свойству равнобедренной трапеции AC=BD , следовательно, треугольники ABC и DCB равны. Так как AB=BC=CD , треугольники ABC и DCB равнобедренные, следовательно, BH и CE – соответствующие медианы этих треугольников. Значит, AH=HC=BE=ED . Отрезок HE соединяет середины диагоналей трапеции, c ледовательно , прямые HE, AD и BC параллельны, поэтому, BCEH – трапеция.

D A B N C M H E Площадь трапеции ABCD : Ответ: 9 .

Задача № 7 . Диагонали трапеции 3 и 5; отрезок, соединяющий середины оснований 2. Найдите площадь трапеции. C D B A F K L M Решение . 1 . Дополнительное построение: СМ параллельна KL , CF параллельна BD . 2. Из построения следует: LKCM и DBCF параллелограммы; LM = KC = 0,5· BC , DF = BC , AM = AL+LM = 0,5· AD + 0,5· BC. 3. CM – медиана треугольника ACF. По формуле медианы

C D B A F K L M Пусть h – высота трапеции ABCD или треугольника ACF . Тогда S ABCD = 0 , 5· ( AD+BC ) ·h = 0 , 5· ( AD+DF ) ·h = 0 , 5·AF·h = S ACF =6. Ответ: 6 . По формуле Герона Полупериметр треугольника ACF равен

1. Найдите площадь выпуклого четырёхугольника с диагоналями 8 и 5, если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон равны. 2. В выпуклом четырёхугольнике ABC Т длина отрезка , соединяющего середины сторон AB и C Т, равна одному метру . Прямые B Т и AC перпендикулярны. Найдите длину отрезка , соединяющего середины диагоналей AC и B Т. 3. На стороне В C параллелограмма ABCD выбрана точка К. Отрезки АК и В D пересекаются в точке Р . Площадь параллелограмма ABCD равна 80, а площадь четырёхугольника РКС D равна 31. Найдите площадь треугольника АР D . Зад а чи для самостоятельного решения Ответ: 20. Ответ: 1 метр . Ответ: 25.

4. Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке О . Площади треугольников А OD и В OC равны соответственно 25 см 2 и 16 см 2 . Найдите площадь трапеции. 5. Прямая, параллельная основаниям BC и AD трапеции ABCD , проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны AB и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка Е F , если AD= = 12 см, В C =24 см. 6. В трапеции ABCD ( AD параллельна BC , AD > BC ) на диагонали AC выбрана точка Е так, что ВЕ параллельна CD . Площадь треугольника АВ C равна 10. Найдите площадь треугольника D Е C . Задачи для самостоятельного решения Ответ: 81 см 2 . Ответ: 16 см. Ответ: 10.

 А.С. Зеленский , И.И. Панфилов «Геометрия в задачах». Учебное пособие для учащихся старших классов и поступающих в вузы. – Москва, НТЦ «Университетский» УНИВЕР-ПРЕСС, 2008.  И.В. Ященко, С.А. Шестаков и др. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания. – «Экзамен», Москва, 2013.  Образовательный портал для подготовки к экзаменам РЕШУ ЕГЭ  http://pedsovet.su/load/321  http://www.mathvaz.ru/  http://alexlarin.net/ Использованные источники

Видео:Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnline

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Презентация Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции

Презентация подготовлена к уроку геометрии в 8 классе по теме «Площади четырёхугольников». Урок проводился в математическом классе и успели разобрать весь материал, представленный в презентации. После.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Презентация к уроку геометрии по теме «Площадь параллелограмма»

Урок изучения нового материала с использованием слайдовой презентации и видеоролика с доказательством теоремы о площади параллелограма.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Презентация к уроку геометрии в 8 классе по теме: «Параллелограмм и трапеция»

На готовых чертежах можно показать прилежащие и противолежащие стороны и углы; найти их величину, используя свойства фигур. Можно использовать презентацию как при объяснении, так и при повторении мате.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Бинарный урок по геометрии и информатике «Параллелограмм и трапеция»

Урок-обобщение по геометрии «Параллелограмм и тапеция» с использованием ПК и интерактивной доски для 8 класса.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Презентация к уроку «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»

Презентация содержит материал для повторения и подготовки к ГИА. В ней представлены задачи диагностических работ прошлых лет по данной теме.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Презентация к уроку по геометрии в 8 классе «Площадь трапеции»

Геометрия – древняя наука, она и возникла на основе практической деятельности людей и служила преимущественно практическим целям. Мы много изучаем теоретический материал для то.

Найти площадь выпуклого четырехугольника с диагоналями 8 и 5 если отрезки равны

Презентация к уроку геометрия 8 класс : » Площадь параллелограмма»

Презентация к уроку геометрия 8 класс : » Площадь параллелограмма&quot.

🔥 Видео

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать

ОГЭ без рекламы  математика 11 и 12 вариант задача 25

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Найти площадь закрашенного четырехугольника. Произвольный четырехугольникСкачать

Найти площадь закрашенного четырехугольника. Произвольный четырехугольник

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь

Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а уголСкачать

Геометрия Найдите площадь выпуклого четырехугольника диагонали которого равны 3√3 см и 4 см а угол

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!

Геометрия Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 см и 12 см а угол между ними 30 НайдитеСкачать

Геометрия Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 см и 12 см а угол между ними 30 Найдите

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

№370. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.Скачать

№370. Найдите углы выпуклого четырехугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts
Поделиться или сохранить к себе: