На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь четырехугольника онлайн. Для расчета задайте длину сторон, длины диагоналей и угол между ними, противолежащие углы, радиус окружности.
Четырёхугольник — многоугольник, состоящий из четырех точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки.
- Через диагонали и угол между ними
- Через стороны и противолежащие углы
- Площадь вписанного четырехугольника в окружность
- Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
- Самостоятельная работа по теме: «Правильные многоугольники».
- «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
- «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Оставьте свой комментарий
- Подарочные сертификаты
- Площади четырехугольников
- Формулы для площадей четырехугольников
- Вывод формул для площадей четырехугольников
- 🎦 Видео
Через диагонали и угол между ними
Формула для нахождения площади четырехугольников через диагонали и угол между ними:
Через стороны и противолежащие углы
Формула для нахождения площади четырехугольников через стороны и противолежащие углы:
Площадь вписанного четырехугольника в окружность
Формула Брахмагупты для нахождения площади вписанного четырехугольника в окружность:
Площадь описанного четырехугольника около окружности через радиус
Формула для нахождения площади описанного четырехугольника около окружности через радиус:
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Самостоятельная работа по теме: «Правильные многоугольники».
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Самостоятельная работа по теме: «Правильные многоугольники».
Найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 см.
Найти радиус окружности, вписанной в правильный четырехугольник, если его сторона равна 5 см.
Найти периметр правильного шестиугольника, если радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, равен дм.
Найти площадь правильного пятиугольника, если его сторона 3 см, а радиус вписанной в него окружности 2 см.
Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 9 см.
Самостоятельная работа по теме: «Правильные многоугольники».
Найти сторону правильного шестиугольника, если радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник, равен 4 см.
Найти радиус окружности, описанной около правильного треугольника, если его сторона равна 6 м.
Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус описанной окружности около него равен дм.
Найти площадь правильного семиугольника, если его сторона равна 5 см, а радиус вписанной в него окружности равен 0,5 см.
Найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.
Ответы к заданиям.
Вариант 1. №1. 2 см. №2. 2,5 см. №3. 12 дм. №4. 15 см 2 . №5. 4,5 см.
Вариант 2. №1. см. №2. 2 м. №3.4 дм 2 . №4. 8,75 см 2 . №5. 5 см.
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 941 человек из 79 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 697 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 336 человек из 71 региона
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Самостоятельная работа на применение формул зависимости стороны правильного многоугольника с радиусом описанной и вписанной окружности, вычислении площади и периметра правильного многоугольника.
Работа рассчитана на первичную проверку знаний учащихся по данной теме. Может носить обучающий характер или итоговую проверку знаний учащихся с недостаточной математической подготовкой. Представлены ответы к задачам.
- Щалпегина Ирина ВладимировнаНаписать 10957 20.01.2020
Номер материала: ДБ-938799
- 25.12.2019 55
- 06.11.2019 73
- 14.05.2019 66
- 03.05.2019 169
- 28.02.2019 80
- 17.02.2019 931
- 10.02.2019 156
- 30.01.2019 1284
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Детский омбудсмен предложила ужесточить наказание за преступления против детей
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Видео:Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольникаСкачать
Площади четырехугольников
Формулы для площадей четырехугольников |
Вывод формул для площадей четырехугольников |
Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.
Видео:Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать
Формулы для площадей четырехугольников
Четырехугольник | Рисунок | Формула площади | Обозначения | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Прямоугольник | S = ab | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Параллелограмм | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Квадрат | S = a 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S = 4r 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ромб | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Трапеция | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
S = m h | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Дельтоид | S = ab sin φ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Произвольный выпуклый четырёхугольник | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вписанный четырёхугольник |
Прямоугольник | ||
Параллелограмм | ||
Квадрат | ||
S = a 2 где | ||
S = 4r 2 | ||
Ромб | ||
Трапеция | ||
Дельтоид | ||
где | ||
Произвольный выпуклый четырёхугольник | ||
Вписанный четырёхугольник | ||
Прямоугольник |
где
a и b – смежные стороны
где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a – сторона квадрата
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .
где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Вывод формул для площадей четырехугольников
Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле
Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:
что и требовалось доказать.
Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).
Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).
то, в силу утверждения 2, справедлива формула
что и требовалось доказать.
Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле
,
где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).
что и требовалось доказать.
Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле
,
где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).
Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле
где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
(рис.6).
Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):
,
что и требовалось доказать.
Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:
где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).
Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то
🎦 Видео
№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Задание 16 Часть 3Скачать
Все о правильном шестиугольнике за 1 минуту! #егэ2023 #математикапрофиль2023 #школаСкачать
Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать
ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать