Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Математический портал
Содержание
  1. Nav view search
  2. Navigation
  3. Search
  4. Скалярное произведение векторов, свойства. Длина векторов. Угол между векторами.
  5. Длина вектора.
  6. Скалярное произведение векторов.
  7. Геометрические свойства скалярного произведения:
  8. Алгебраические свойства скалярного произведения:
  9. Из этой формулы, в частности, следует формула для определения косинуса угла между векторами:
  10. Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ?
  11. Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение?
  12. Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а?
  13. Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0?
  14. Дан параллелограмм ABCD?
  15. Вычислить длину вектора а?
  16. Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° ?
  17. Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей?
  18. Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 ?
  19. Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°?
  20. Дан параллелограмм ABCD?
  21. Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах
  22. 🎦 Видео

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах
  • Вы здесь:
  • HomeНайти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах
  • Векторная алгебра.Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах
  • Скалярное произведение векторов, свойства. Длина вектора. Угол между векторами.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторахНайти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторахНайти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторахНайти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторахНайти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-1;-4) и b=(-5;3;8)Скачать

Найдите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=(1;-1;-4) и b=(-5;3;8)

Скалярное произведение векторов, свойства. Длина векторов. Угол между векторами.

Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.

Видео:Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторахСкачать

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах

Длина вектора.

Пусть вектор $overline a=(x, y, z)$ представлен своими координатами в прямоугольном базисе. Тогда его длину можно вычислить по формуле $$|overline a|=sqrt.$$

Видео:§20 Нахождение объёма параллелипипедаСкачать

§20 Нахождение объёма параллелипипеда

Скалярное произведение векторов.

Если заданы координаты точек $A(x_1, y_1, z_1) $ и $B(x_2, y_2, z_2),$ то координаты вектора $overline$ можно найти по формулам $$overline=(x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1).$$ Скалярным произведением ненулевых векторов $a_1$ и $a_2$ называется число $$(a_1, a_2)=|a_1||a_2|cos(widehat).$$

Для скалярного произведения наряду с обозначением $(a_1,a_2)$ используется также обозначение $a_1a_2.$

Геометрические свойства скалярного произведения:

1) $a_1perp a_2Leftrightarrow a_1a_2=0$ (условие перпендикулярности векторов).

2) Если $varphi=(widehat),$ то $$0leqvarphi 0; qquadqquad frac

Алгебраические свойства скалярного произведения:

2) $(lambda a_1)a_2=lambda (a_1 a_2);$

Если векторы $a_1(X_1, Y_1, Z_1)$ и $a_2(X_2, Y_2, Z_2)$ представлены своими координатами в прямоугольном базисе, то скалярное произведение равно $$a_1a_2=X_1X_2+Y_1Y_2+Z_1Z_2. $$

Видео:1. Векторы и параллелограмм задачи №1Скачать

1. Векторы и параллелограмм задачи №1

Из этой формулы, в частности, следует формула для определения косинуса угла между векторами:

Решение.

а) $$a_1^2=(a_1, a_1)=|a_1||a_1|cos(widehat)=|a_1|^2=3^2=9.$$

б) $(3a_1-2a_2)(a_1+2a_2);$

Поскольку скалярное произведение зависит от длин векторов и угла между ними, то заданные векторы можно выбрать произвольно учитывая эти характеристики. Пусть $a_1=(3; 0). $ Тогда вектор $a_2,$ имея длину $|a_2|=4,$ и, образуя угол $frac$ с положительной полуосью оси $OX,$ имеет координаты $x=|a_2|cosfrac=-frac=-2; $

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

$3a_1-2a_2=3(3;0)-2(-2;2sqrt 3)=(9;0)-(-4; 4sqrt 3)=(13;-4sqrt 3);$

$a_1+2a_2=(3; 0)+2(-2;2sqrt 3) = (3; 0)+ (-4; 4sqrt 3)= (-1; 4sqrt 3).$

$(3a_1-2a_2)(a_1+2a_2)=(13; -4sqrt 3)(-1; 4sqrt 3) =-13-48=-61.$

в) $(a_1+a_2)^2.$

$a_1+a_2$=$(3; 0)+(-2; 2sqrt 3)=(1; 2sqrt 3).$

$(a_1+a_2)^2=(1; 2sqrt3) (1; 2sqrt 3)=1+12=13.$

Ответ: a) 9; б) -61; в) 13.

2.67. Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $a=p-3q, $ $b=5p+2q,$ если известно, что $|p|=2sqrt, |q|=3, (widehat

)=frac.$

Решение.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторахСпособ 1.

Из треугольника $ABC$ имеем $AC=AB+BC=a+b=p-3q+5p+2q=6p-q.$

Зная длину векторов $p$ b $q$ и угол между этими векторами, можно найти длину вектора $AC$ по теореме косинусов:

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Из треугольника $ABD$ имеем: $BD=AD-AB=b-a=5p+2q-p+3q=4p+5q.$

По теореме косинусов находим длину вектора $BD:$

$|BD|^2=|4p|^2+|5q|^2-8p5qcos widehat=$ $128+225+240=593.$

Пусть $q=(3; 0). $ Тогда вектор $p,$ имея длину $|p|=2sqrt 2,$ и образуя угол $frac$ с положительной полуосью оси $OX$ имеет координаты

Из треугольника $ABC$ имеем

Из треугольника $ABD$ имеем

$BD=AD-AB=b-a=5p+2q-p+3q=4p+5q=$ $=4(2; 2)+5(3;0)=(8; 8)+(15; 0)=(23; 8).$

Ответ: $15, sqrt .$

2.68. Определить угол между векторами $a$ и $b$ если известно, что $(a-b)^2+(a+2b)^2=20$ и $|a|=1, |b|=2.$

Ответ: $2pi/3$

$|a_1|=3; |a_2|=5. $ Определить, при каком значении $alpha$ векторы $a_1+alpha a_2$ и $a_1-alpha a_2$ будут перпендикулярны.

Ответ: $alpha=pmfrac$

В треугольнике $ABC$ $overline=3e_1-4e_2;$ $overline=e_1+5e_2.$ Вычислить длину его высоты $overline,$ если известно, что $e_1$ и $e_2$ взаимно перпендикулярные орты.

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ?

Математика | 10 — 11 классы

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 .

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

d1 = 2m + n + m — 2n = 3m — n

|d1|² = (3m — n)(3m — n) = 9m² — 6mn + n² = 9|m|² — 6|m||n|cosa + |n|² = 9 * 1 — 6 * 1 * 1 * 1 / 2 + 1 = 9 — 3 + 1 = 7

d2 = 2m + n — m + 2n = m + 3n

|d2|² = (m + 3n(m + 3n) = m² + 6mn + 9n² = |m|² + 6|m||n|cosa + 9|n|² = 1 + 6 * 1 * 1 * 1 / 2 + 9 * 1 = 1 + 3 + 9 = 13.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:№466. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая еСкачать

№466. Диагональ параллелограмма равна его стороне. Найдите площадь параллелограмма, если большая е

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение?

Вычислить длины диагоналей и площадь параллелограмма, построенного на векторах : Полное решение.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Найти угол между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторахСкачать

Найти угол между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах

Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а?

Параллелограмм построен на векторах а = (1 ; 2 ; — 3) b = (2 ; — 1 ; — 1), нужно определить косинус угла между диагоналями и найти длину высоты, опущенной на вектор а.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2Скачать

2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2

Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0?

Найдите координаты вектора единичной длины, коллинеарного прямой 3x — 2y + 1 = 0.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать

№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?

Дан параллелограмм ABCD?

Дан параллелограмм ABCD.

Найдите сумму векторов вектор АВи АD.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.Скачать

Задача 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.

Вычислить длину вектора а?

Вычислить длину вектора а.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° ?

Найдите а вектор * в вектор если угол между векторами равен 45° .

Вектор а = √2, вектор в = 6.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Свойства диагоналей параллелограмма | Геометрия 8-9 классыСкачать

Свойства диагоналей параллелограмма | Геометрия 8-9 классы

Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей?

Четырехугольник АВСD — параллелограмм , О — точка пересечения его диагоналей.

Назовите вектор с началом О , равный вектору — OD.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 ?

Дана система координат Oe1e2 , причем |e1| = 2, |e2| = корень из 3 , угол между ними равен 5pi / 6 .

Найти угол между векторами a(1 ; 2) и b(2 ; 2) и площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°?

Найдите угол между диагоналями параллелограмма построенного на векторах p = 2a — b b q = a + b как на сторонах если a и b единичные векторы и угол между векторами a и b = 60°.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Видео:№460. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма,Скачать

№460. Диагональ параллелограмма, равная 13 см, перпендикулярна к стороне параллелограмма,

Дан параллелограмм ABCD?

Дан параллелограмм ABCD.

Выразите вектор ba через векторы bc и ac.

На этой странице сайта размещен вопрос Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = 2m + n и b = m — 2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 ? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 10 — 11 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

(235 + 176) * 2 = 822 (916 — 749) * 6 = 1002 (134 + 281) : 5 = 83 (649 — 355) : 7 = 42 4 * 15 * 15 — 495 = 405 (121 + 12 * 12 — 169) : 3 = 475.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

28, 42вроде бы так потому что : 28делится на 14, больше 14ти.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

28>14 28 / 14 = 2 42>14 42 / 14 = 3 42 — 28 = 14.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Мех колонка — 40 кист. По 25 волосков Свин. Щет. — 50 кист. По 17 вол. Чертите дугу от колонка к щетине и с двух сторон ставите стрелку.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

А)908070 = 900000 + 8000 + 70 б)24009 = 20000 + 4000 + 9.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Ответ скорее всего нечетное.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Пусть в комнате было x человек, тогда x — 5 + 2 — 6 + 8 = 25 x = 26.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Это будет число вариантов N = 5 * 17 * 2 = 170 вариантов.

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

165 мин = 2, 75 ч. 72×2, 75 = 198км = 198 000м. Отв : 198км = 198 000м.

Видео:8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограмма

Найти длину большей диагонали параллелограмма построенного на векторах

Внимание! Если вы делали заказ после 19.08.2021, вход в новый Личный кабинет — тут

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку «Зарегистрироваться» вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.

🎦 Видео

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: