На схеме показан четырехугольник разделенный на четыре меньших четырехугольника с общей вершиной k

Решите задачу по данным рисунка.

Пусть сторона, общая для треугольников с площадями 11 и S равна a; сторона, общая для треугольников с площадями 11 и 2 равна b; сторона, общая для треугольников с площадями 2 и 4 равна d; сторона, общая для треугольников с площадями 4 и S равна c.

Заметим, что у треугольников с площадями S и 4 общая высота, тогда аналогично для треугольников с площадями 4 и 2:

По формуле для треугольников с общими высотами, получаем:

Аналоги к заданию № 592: 593 Все

Решите задачу по данным рисунка.

Аналоги к заданию № 592: 593 Все

Решите задачу по данным рисунка.

Пусть сторона, общая для треугольников с площадями 9 и S (имеется в виду верхний из треугольников) равна a; сторона, общая для треугольников с площадями 9 и S равна b; сторона, общая для треугольников с площадями S (нижн.) и 16 равна c; сторона, общая для треугольников с площадями 16 и S равна d (см. рис.).

Площади треугольников с общей высотой относятся как их основания, поэтому: и Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол:

Аналоги к заданию № 594: 595 Все

Решите задачу по данным рисунка.

Аналоги к заданию № 594: 595 Все

Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника с общей вершиной в точке пересечения диагоналей. Найдите площадь четвёртого треугольника, площади трёх из этих треугольников равны 1 см 2 , 2 см 2 и 3 см 2 .

При разбиении четырёхугольника диагоналями образуются треугольники, такие, что произведения площадей противолежащих треугольников равны. Обозначив площадь неизвестного треугольника x, рассмотрим возможные случаи размещения треугольников с известными площадями:

Случай 1:

Случай 2:

Случай 3:

Ответ: 6 см 2 , или 1,5 см 2 , или см 2 .

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Ответы на задания Кенгуру 2021 для 7-8 классов

Судя по количеству принимающих участие в различных видах олимпиад в этом году, конкурс Кенгуру 2021 тоже будет бить рекорды по количеству участников. Заявки собирались ещё за месяц. От организаторов же уже озвучено, что конкурс состоится в один день — 18.03.2021 года, что и подтверждается соответствующей картинкой на сайте мероприятия.

Обратите внимание, что конкурс для выпускных классов пройдёт в другие даты и растянется на неделю с 18 по 23 марта. Это лишь для 4, 9 и 11го классов. название — соответствующее: кенгуру-выпускникам.

К слову, тут на сайте можно посмотреть ответы на кенгуру 2021 любой класс

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Ответы для 7-8 класса на олимпиаду Кенгуру 2021

Видео:Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать

1. В некотором четырехугольнике 1; 2; 2, 8; 5; 7,5 – длины сторон и одной из диагоналей.

Какое из этих чисел длина диагонали?

(А) 1; (Б) 2; (В) 2,8; (Г) 5; (Д) 7,5.

Видео:Олимпиада "Кенгуру". 7-8 класс. 2021 г. Подробные решения с советамиСкачать

2. Какой из следующих символов знаков Зодиака имеет ось симметрии?

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

3. На рисунке показаны три концентрических круга с четырьмя линиями, проходящими через их общий центр.

Какой процент фигуры закрашен серым?

(А) 30%; (Б) 35%; (В) 40%; (Г) 45%; (Д) 50%.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

4. Сколько есть четырехзначных чисел, цифры в которых идут слева-направо подряд в возрастающем порядке?

Видео:Подготовка к контрольной работе. Четырехугольники. Геометрия 8 класс.Скачать

5. Если правильно сложить кусочки, получится разность. Чему она равна?

Видео:Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

6. Ученик правильно сложил два двузначных числа, изображенных слева.

Какой он должен получить ответ, если сложит числа, изображённые справа? Буквами обозначены цифры от 0 до 9.

Видео:«Кенгуру — выпускникам 2019» 9 классСкачать

7. Велосипедный замок состоит из четырех вращающихся колесиков.

На каждом колесике установлены цифры от 0 до 9. Переход от одной цифры к следующей или предыдущей получается поворотом колесика на 180 градусов против или по часовой стрелке соответственно.

Какой код был установлен на замке велосипедистом, если сейчас на нём код 6348?

Видео:Разбор задач конкурса «Смарт КЕНГУРУ-2023», 5-6 классыСкачать

8. Боря на 5 см выше Антона, но на 10 см ниже Вани.

Гриша на 10 см выше Вани, но на 5 см ниже Димы. Какие из следующих утверждений верно?

(А) Антон и Дима одного роста;

(Б) Антон на 10 см выше Димы;

(В) Антон на 10 см ниже Димы;

(Г) Антон на 30 см выше Димы;

(Д) Антон на 30 см ниже Димы.

Правильный ответ: Д) Антон на 30 см ниже Димы

Видео:Разбор задач конкурса «Смарт КЕНГУРУ-2023», 2 классСкачать

9. Прямоугольная плитка шоколада состоит из равных квадратов.

Нил отламывает две полные полосы квадратов и съедает полученные 12 квадратов. Позже Джек отрывает одну полную полосу квадратов от той же плитки и съедает 9 полученных квадратов. Сколько кусочков шоколада осталось в плитке?

Видео:Разбор задач конкурса «Смарт КЕНГУРУ-2022», 5-6 классСкачать

10. Банка, заполненная водой на пятую часть, весит 560 г.

Та же банка, заполненная на четыре пятых водой, весит 740 г. Какой вес у пустой банки?

Видео:Разбор задач конкурса «Кенгуру-2019», 7-8 классСкачать

11. Площадь большого квадрата 16 см², а площадь каждого маленького 1 см².

Какая общая площадь черной фигуры?

Правильный ответ: В) 4 см квадратных

12. 5 квадратов расположены, как показано на рисунке.

Площадь маленького квадрата равна 1. Чему равно h?

Видео:№366. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 смСкачать

13. В викторине 20 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 7 баллов, при каждом неправильном ответе списывается 4 балла.

Если на вопрос не был дан ответ, то количество баллов не меняется. Саша за участие в викторине получил 100 баллов. На сколько вопросов он не ответил?

Видео:Задачи по четырехполюсникам. П - образная схемаСкачать

14. Прямоугольную полоску бумаги 4 х 13 складывают, как показано на схеме.

У двух полученных прямоугольников площади равны P и Q, где P = 2Q. Чему равно х?

Видео:Разбор задач конкурса «Смарт КЕНГУРУ-2022», 9-10 классСкачать

15. В коробке с фруктами в два раза больше яблок, чем груш.

Кристи и Лили разделили их так, чтобы у Кристи было в два раза больше фруктов, чем у Лили. Какое из следующих утверждении всегда верно?

А) Кристи получила по крайней мере одну грушу

Б) Кристи получила в два раза больше яблок чем груш

В) Кристи получила вдвое больше яблок, чем Лили

Г) у Кристи столько яблок, сколько у Лили груш

Д) у Кристи было столько груш, сколько яблок у Лили​

Правильный ответ: Б) Кристи получила в два раза больше яблок чем груш

Видео:Разбор задач конкурса «Кенгуру-2019», 5-6 классСкачать

16. У обыкновенной дроби числитель и знаменатель положительны. Числитель этой дроби увеличен на 40 %.

На какой процент следует уменьшить ее знаменатель, чтобы новая дробь была вдвое больше исходной дроби?

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать

17. На рисунке справа показана пирамида построенная из 20 пушечных ядер.

Какое пушечное ядро помечено одной из букв A,B,C,D или E. Имеются четыре пушечных ядра с метками каждого типа. На картинках внизу показаны надписи на ядрах на трёх гранях пирамиды. Какая метка на спрятанном ядре в центре четвёртой грани?

Видео:Урок по теме ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСССкачать

18. Шестизначное число 1ABCDE умножается на 3 и в результате получается шестизначное ABCDE1.

Какова сумма цифр этого числа?

19. В коробке находятся только зеленые, красные, синие и желтые фишки.

Среди любых 27 фишек, выбранных из коробки, всегда есть хотя бы одна зеленая фишка. Среди любых 25 фишек есть хотя бы одна красная. Среди 22 фишек есть хотя бы одна синяя. И всегда среди любых 17 фишек есть одна желтая. Какое наибольшее количество фишек может быть в коробке?

20. Поверхность футбольного мяча состоит из белых шестиугольников и черных пятиугольников, как показано на рисунке.

Всего имеется 12 пятиугольников. Сколько всего шестиугольников?

21. В городе 21 рыцарь, которые всегда говорят правду и 2000 лжецов, которые всегда лгут.

Волшебник разделил 2020 из этих 2021 человек на 1010 пар. Каждый человек в паре описывал другого человека как рыцаря или лжеца. В результате 2000 человек были названы рыцарями, а 20 человек — лжецами. Сколько было пар из двух лжецов?

22. На схеме показан четырехугольник, разделенный на четыре меньших четырехугольника с общей вершиной К.

Все стороны большого четырехугольника разделены на три равные части. Числами 8, 10 и 18 обозначены площади соответствующих маленьких четырехугольников. Какова площадь заштрихованного четырехугольника?

23. У кубика Рубика 5*5*5 покрасили грани, а потом его распилили на единичные кубики.

У скольких маленьких кубиков покрашена хотя бы одна грань?

24. Пять одинаковых прямоугольных треугольников можно расположить так, чтобы их большие острые углы соприкасались, образуя звезду, показанную на картинке.

Также возможно сформировать другую звезду, расположив больше этих треугольников так, чтобы их меньшие острые углы соприкасались. Сколько треугольников нужно, чтобы образовалась вторая звезда?

Конкурс Кенгуру 18 марта 2021 года, вопросы и ответы для 7-8 класса

«Кенгуру» — это массовый международный конкурс-игра для школьников под девизом «Математика для всех». Главная цель конкурса — привлечь как можно больше ребят к решению математических задач, показать каждому школьнику, что обдумывание задачи может быть делом живым, увлекательным, и даже веселым!

В 2021 году конкурс «Кенгуру» будет проводиться 18 марта.

«Кенгуру — выпускникам» — это тестирования по математике для учеников 4-х, 9-х и 11-х классов, основная цель которых – независимая проверка учащимися своих знаний по математике и тренировка перед выпускным (переводным) экзаменом. По итогам тестирования каждый участник получит индивидуальную рецензию.

Вопросы и ответы для 7-8 класса Кенгуру

Задачи на 3 балла

1. В некотором четырехугольнике 1; 2; 2, 8; 5; 7,5 – длины сторон и одной из диагоналей. Какое из этих чисел длина диагонали?

2. Какой из следующих символов знаков Зодиака имеет ось симметрии?

3. На рисунке показаны три концентрических круга с четырьмя линиями, проходящими через их общий центр. Какой процент фигуры закрашен серым?

4. Сколько есть четырехзначных чисел, цифры в которых идут слева-направо подряд в возрастающем порядке?

Правильный ответ: 6

5. Если правильно сложить кусочки, получится разность. Чему она равна?

Правильный ответ: -100

6. Ученик правильно сложил два двузначных числа, изображенных слева. Какой он должен получить ответ, если сложит числа, изображённые справа? Буквами обозначены цифры от 0 до 9.

Правильный ответ: 13837

7. Велосипедный замок состоит из четырех вращающихся колесиков. На каждом колесике установлены цифры от 0 до 9. Переход от одной цифры к следующей или предыдущей получается поворотом колесика на 180 градусов против или по часовой стрелке соответственно. Какой код был установлен на замке велосипедистом, если сейчас на нём код 6348?

Правильный ответ: 1893

8. Боря на 5 см выше Антона, но на 10 см ниже Вани. Гриша на 10 см выше Вани, но на 5 см ниже Димы. Какие из следующих утверждений верно?

Правильный ответ: Антон на 30 см ниже Димы

Задачи на 4 балла

9. Прямоугольная плитка шоколада состоит из равных квадратов. Нил отламывает две полные полосы квадратов и съедает полученные 12 квадратов. Позже Джек отрывает одну полную полосу квадратов от той же плитки и съедает 9 полученных квадратов. Сколько кусочков шоколада осталось в плитке?

Правильный ответ: 45

10. Банка, заполненная водой на пятую часть, весит 560 г. Та же банка, заполненная на четыре пятых водой, весит 740 г. Какой вес у пустой банки?

Правильный ответ: 500 г

11. Площадь большого квадрата 16 см², а площадь каждого маленького 1 см². Какая общая площадь черной фигуры?

Правильный ответ:

12. 5 квадратов расположены, как показано на рисунке. Площадь маленького квадрата равна 1. Чему равно h?

(А) 3 (Б) 3,5. (В) 4 (Г) 4,2 (Д) 4,5

13. В викторине 20 вопросов. Каждый правильный ответ оценивается в 7 баллов, при каждом неправильном ответе списывается 4 балла. Если на вопрос не был дан ответ, то количество баллов не меняется. Саша за участие в викторине получил 100 баллов. На сколько вопросов он не ответил?

Правильный ответ: Б — 1

14. Прямоугольную полоску бумаги 4 х 13 складывают, как показано на схеме. У двух полученных прямоугольников площади равны P и Q, где P = 2Q. Чему равно х?

Правильный ответ: В

15. В коробке с фруктами в два раза больше яблок, чем груш. Кристи и Лили разделили их так, чтобы у Кристи было в два раза больше фруктов, чем у Лили. Какое из следующих утверждении всегда верно?

Правильный ответ: Д — У Кристи было столько груш, сколько яблок у Лили

16. У обыкновенной дроби числитель и знаменатель положительны. Числитель этой дроби увеличен на 40 %. На какой процент следует уменьшить ее знаменатель, чтобы новая дробь была вдвое больше исходной дроби?

Правильный ответ: В — 30%

17. На рисунке справа показана пирамида построенная из 20 пушечных ядер. Какое пушечное ядро помечено одной из букв A,B,C,D или E. Имеются четыре пушечных ядра с метками каждого типа. На картинках внизу показаны надписи на ядрах на трёх гранях пирамиды. Какая метка на спрятанном ядре в центре четвёртой грани?

Правильный ответ: D

18. Шестизначное число 1ABCDE умножается на 3 и в результате получается шестизначное ABCDE1. Какова сумма цифр этого числа?

Правильный ответ: Б — 27

19. В коробке находятся только зеленые, красные, синие и желтые фишки. Среди любых 27 фишек, выбранных из коробки, всегда есть хотя бы одна зеленая фишка. Среди любых 25 фишек есть хотя бы одна красная. Среди 22 фишек есть хотя бы одна синяя. И всегда среди любых 17 фишек есть одна желтая. Какое наибольшее количество фишек может быть в коробке?

Правильный ответ: г

20. Поверхность футбольного мяча состоит из белых шестиугольников и черных пятиугольников, как показано на рисунке. Всего имеется 12 пятиугольников. Сколько всего шестиугольников?

Правильный ответ: Г — 20

21. У кубика Рубика 5*5*5 покрасили грани, а потом его распилили на единичные кубики. У скольких маленьких кубиков покрашена хотя бы одна грань?

Правильный ответ: Б

22. На схеме показан четырехугольник, разделенный на четыре меньших четырехугольника с общей вершиной К. Все стороны большого четырехугольника разделены на три равные части. Числами 8, 10 и 18 обозначены площади соответствующих маленьких четырехугольников. Какова площадь заштрихованного четырехугольника?

Ответ: А — 4 (неточно)

23. В городе 21 рыцарь, которые всегда говорят правду и 2000 лжецов, которые всегда лгут. Волшебник разделил 2020 из этих 2021 человек на 1010 пар. Каждый человек в паре описывал другого человека как рыцаря или лжеца. В результате 2000 человек были названы рыцарями, а 20 человек — лжецами. Сколько было пар из двух лжецов?

Правильный ответ: В — 990

24. Пять одинаковых прямоугольных треугольников можно расположить так, чтобы их большие острые углы соприкасались, образуя звезду, показанную на картинке. Также возможно сформировать другую звезду, расположив больше этих треугольников так, чтобы их меньшие острые углы соприкасались. Сколько треугольников нужно, чтобы образовалась вторая звезда?

Правильный ответ: 20

Уважаемые посетители, если у Вас есть возможные оставшиеся вопросы, пожалуйста сообщите нам, заранее спасибо. Либо Вы заметили неправильный ответ.