Методика изучения четырехугольников в 8 классе

В учебниках А. В. Погорелова, Л. С. Атанасяна и др. методика введения понятия четырехугольника различна, хотя трактовка четырехугольника в этих учебниках одинакова.

В учебнике А. В. Погорелова (8 кл.) понятие четырехугольника вводится непосредственно его определением.

Onp. 1. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек нс должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырехугольника.

В учебнике Л. С. Атанасяна и др. (8 кл.) введению этого понятия предшествуют понятия многоугольника, внутренней и внешней области многоугольника, выпуклого многоугольника, а также теорема о сумме углов п -угольника. (В учебнике А. В. Погорелова эти факты рассматриваются позже.)

В учебнике говорится, что каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными. Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными. Сообщается, что четырехугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми.

а) Методика введении понятии четырехугольника. Учащиеся уже знакомы с некоторыми видами четырехугольников, поэтому перед тем как ввести понятие четырехугольника, можно предложить им построить любой четырехугольник. Рассматривая построенные фигуры, учащиеся делают вывод: четырехугольник — фигура, образованная четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно соединяющими эти точки.

Затем можно предложить упражнения на распознавание четырехугольников типа: Какие из фигур, изображенных на рис. 74 являются четырехугольниками?

Фигура, изображенная на рис. 74в, образована четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно соединяющими их, но три точки А, В, С лежат на одной прямой. Фигуру на рис. 746 образуют четыре точки А, В, С, Д никакие три из них нс лежат на одной прямой, и четыре отрезка, но отрезки AD и ВС пересекаются. Такие фигуры, хотя и образованы четырьмя точками и четырьмя отрезками, последовательно их соединяющими, не относят к четырехугольникам.

Так постепенно уточняется содержание понятия четырехугольника. Затем вводятся понятия соседних и противолежащих вершин, диагоналей четырехугольника, соседних и противолежащих сторон.

Возможен и другой подход к введению четырехугольника: учитель с помощью мультимедиапроектора показывает учащимся изображения различных фигур: треугольников, четырехугольников, пятиугольников и т. д., и просит их выделить фигуры, образованные по одному и тому же признаку. В процессе анализа фигур учащиеся постепенно выделяют сами содержание понятия четырехугольника.

Конкретные подходы могут быть разными, но важно, чтобы учащиеся сами принимали активное участие в анализе содержания изучаемого понятия.

В учебнике Л. С. Атанасяна и др. четырехугольник вводится как частный случай многоугольника. Такой подход по сравнению с подходом в учебниках А. В. Погорелова, А. Д. Александрова и др. является менее удачным, так как общее понятие многоугольника используется только в конце 9 класса, использовать же это понятие для введения четырехугольника нецелесообразно, так как понятие четырехугольника проще понятия многоугольника.

б) Методика изучения параллелограмма. В разных учебниках геометрии можно увидеть разные определения параллелограмма. С точки зрения психологии, как уже подчеркивалось нами в предыдущих лекциях, наиболее удачным является определение параллелограмма как четырехугольника, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Такое определение позволяет быстро представить себе образ определяемого объекта.

Перед введением понятия можно выполнить упражнение на построение четырехугольника, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Затем рассмотреть упражнения на распознавание объектов, принадлежащих понятию «параллелограмм». Среди предлагаемых объектов должны быть четырехугольники, у которых одна пара, ни одной пары, две пары противоположных параллельных сторон, в том числе — прямоугольник, ромб, квадрат.

Целесообразны упражнения на построение четырехугольников и доказательство принадлежности их к параллелограмму. Приведем пример.

Начертите четырехугольник ABCD так, чтобы ZA = 6(Р, ZB = 120°, ZC = 6(j и выясните, является ли он параллелограммом.

Подобные упражнения имеются в учебнике Л. С. Атанасяна и др.

В учебной литературе используются различные последовательности изложения свойств и признаков параллелограмма. В учебнике Л. С. Атанасяна и др. излагаются свойства параллелограмма, а затем их признаки.

Свой cm ва параллелограмма:

• 1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
• 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

При знаки параллелограмма:

• 1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
• 2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
• 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

В других учебниках излагаются сначала признаки, а затем свойства параллелограмма (А. В. Погорелов).

Свойства параллелограмма могут быть сформулированы самими учащимися в процессе выполнения упражнений. Например, свойство сторон параллелограмма может быть выделено в результате выполнения упражнения:

1. A BCD — параллелограмм. Доказать, что Д АВС = ACDA.

Это упражнение моделирует и доказательство этого свойства.

Перед изучением свойств углов параллелограмма можно выполнить упражнение:

2. В параллелограмме A BCD /.А = 60°. Вычислить все его углы.

Выполнение этого упражнения основывается на определении параллелограмма и свойстве параллельных прямых. Решив задачу, учащиеся замечают, что противоположные углы параллелограмма равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

Это упражнение дает другой, отличный от представленных в учебниках, способ доказательства теоремы о свойстве углов параллелограмма. В учебниках доказательство основано на признаках равенства треугольников. Оно может быть таким: ZА + /.В = 180°, ZC + /.В = 180° (по свойству внутренних односторонних углов), следовательно, /.А = ZC.

Если в учебнике изложение теории начинается со свойств параллелограмма, то признаки будут выступать как теоремы, обратные изученным теоремам. Если изложение начинается с признака, то естественна постановка проблемы: отыскать четырехугольник, являющийся параллелограммом.

Следует подчеркнуть практическую значимость изучения признаков параллелограмма. Они позволяют активнее решать различные задачи, владеть критериями распознавания параллелограммов. Каждый из признаков может служить определением параллелограмма. Тогда определение параллелограмма надо будет доказывать как теорему.

В ходе изучения параллелограмма рассматриваются его частные виды: прямоугольник, ромб, квадрат. Ознакомление учащихся с ними можно осуществить через упражнения на их построение. Например, можно выполнить упражнение на построение параллелограмма, у которого углы прямые. Далее формулируется определение прямоугольника и выявляется его специфическое свойство: диагонали прямоугольника равны. Верно и обратное утверждение: если диагонали параллелограмма равны, то он — прямоугольник. Поэтому прямоугольник можно определить и так: это — параллелограмм, у которого диагонали равны. За таким определением было бы очень трудно видеть объекты, относящиеся к прямоугольнику, но познакомить учащихся с этим признаком полезно.

Аналогично, при изучении ромба следует рассмотреть его признаки:

1. Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то он является ромбом.

2. Если у параллелограмма диагонали являются биссектрисами его углов, то он — ромб.

Определения прямоугольника, ромба, квадрата, содержащиеся в учебнике, являются обычно избыточными, то есть содержат лишние свойства. Например, прямоугольник определяется как параллелограмм, у которого все углы прямые. Такое определение избыточное: можно указать только один прямой угол. Тогда, используя свойство параллелограмма, легко доказать, что и другие три угла также будут прямыми. Однако в целях простоты создания наглядного адекватного образа параллелограмма используется указанное избыточное определение. Итогом изучения может быть классификация параллелограммов (таблица 13).

» —__^Г1о сторонам По углам

Параллелограмм, не являющийся ромбом

Параллелограмм, не являющийся прямоугольником

в) Методика изучения трапеции и её свойств. При изучении параллелограмма можно обратить внимание учащихся на четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Такой четырехугольник называется трапецией. При изучении свойств трапеции центральное место занимает теорема о средней линии. Однако в учебнике нет ни одного упражнения

на усвоение понятия средней линии трапеции. Подвести учащихся к теореме можно, предложив упражнение:

Доказать, что средняя линия треугольника А BE является средней линией трапеции ABCD (рис. 75).

Это упражнение позволяет учащимся «открыть» теорему о средней линии трапеции и способ её доказательства. Учащиеся могут предложить и другие способы доказательства теоремы, например, разбить трапецию се диагонатыо на два треугольника и затем доказать, что отрезки, заключенные между диагональю и боковыми сторонами трапеции, являются средними линиями образуемых треугольников и т. д.

При изучении четырехугольников сеть возможность осуществлять интеграцию алгебраического и геометрического методов и формировать при этом целостные знания учащихся о параллелограмме, трапеции и других частных видах четырехугольников. Проиллюстрируем этот подход на примере формирования понятия трапеции, выделив его основные этапы.

• 1 этап (мотивация введения понятия трапеции) реализуется традиционно, поэтому мы не будем останавливаться на нем подробно.
• 2 этап. Ознакомление с существенными свойствами трапеции па геометрическом языке может осуществляться так: заранее готовится рисунок с изображением разных многоугольников, в том числе и трапеции. Он может быть

выполнен на доске или спроецирован на экран с помощью мультимедийного проектора. Перед учащимися ставится вопрос, какие из фигур, изображенных на рисунке, имеют общие свойства? Учащиеся замечают, что в некоторых четырехугольниках две противоположные стороны параллельны, а две другие нет. Затем им сообщается, что такой четырехугольник называется трапецией. Здесь же можно сказать, что описанный четырехугольник вместе с его внутренней областью также называют трапецией

После выделения существенных свойств трапеции учащиеся под руководством учителя, используя конкретные примеры, переводят эти свойства на алгебраический язык и задают трапецию системой неравенств:

Как мы видим, система состоит из четырех линейных неравенств с двумя переменными. В двух неравенствах коэффициенты при х равны, что означает параллельность двух сторон трапеции.

С помощью конкретных примеров учащиеся самостоятельно выясняют, что в зависимости от расположения трапеции возможно различное задание ее в виде системы неравенств. В случае, если: 1) основания трапеции параллельны оси OY (рис. 76 а); 2) трапеция симметрична относительно оси OY (рис. 76 б, в); 3) в качестве боковых сторон трапеции выступают отрезки осей ОХ и OY (рис. 76 г, д), трапеция может быть задана соответственно системой неравенств:

причем, а| Ь > 0, а > О, С ^ • п наити площадь трапеции.

Если да, то запишите се уравнение.

Следующие задачи предлагаются после изучения векторов.

• 3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены соответственно точки М и Н так, что АВ = ЗВМ, ВС = 3BN. Используя векторы, докажите, что АСНМ — трапеция.
• 4. Используя векторы, докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен ее основаниям и равен полуразности оснований.
• 5. В трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания ВС. На

стороне AD отмечена точка К, такая, что AK=-AD. Выразите векторы СК, KD и ВС через векторы а = ВА и b = CD.

Аналогично, по такой же схеме, сочетая геометрические действия с алгебраическими, можно проводить формирование понятия параллелограмма и его частных видов (ромба, прямоугольника, квадрата).

Таким образом, формирование математических понятий в условиях единства алгебраического и геометрического методов сводится к следующим действиям:

• 1) одновременная трактовка понятия на геометрическом и алгебраическом (буквенно-символическом) языках;
• 2) распознавание объектов, принадлежащих понятию и представленных как в алгебраической, так и геометрической формах;
• 3) выведение следствий из факта принадлежности объекта данному понятию, в случае, если этот объект представлен в геометрической и алгебраической формах;
• 4) решение задач и упражнений на применение данного понятия параллельно алгебраическим и геометрическим методами или методом, включающим в себя действия, связанные с геометрическим образом данного понятия и его алгебраической трактовкой вместе.

В целом взаимосвязь алгебраического и геометрического методов позволяет формировать понятия в единстве алгебраических и геометрических действий, адекватных этому виду знаний, создавая тем самым у учащихся целостное представление о каждом изучаемом понятии.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

УЧЕБНАЯ КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ на тему: «Проектирование изучения темы «Четырехугольники» в 8 классе общеобразовательной школы»

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Министерство образования и науки

донецкой народной республики

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«донецкий национальный университет»

Факультет математики и информационных технологий

учебная курсовая работа

по методике обучения математике

на тему: «Проектирование изучения темы

в 8 классе общеобразовательной школы»

Студентка группы -__

Проверила: к. пед. н., доц.

1. ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ ……………………………….3

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА..9

2.1. Тематическое планирование…………………………………………. 9

2.2. Математические определения…………………………………………9

2.3. Математические теоремы……………………………………………11

3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ…………………………….14

4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАЧАЛА И КОНЦА УРОКА МАТЕМАТИКИ…25

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ……………………………33

1. ПОСТАНОВКА ЦЕЛЕЙ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ

Цель изучения темы: дать систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах; их элементах; о параллелограмме и его свойствах; признаках параллелограмма; о прямоугольнике, ромбе, квадрате и их свойствах; о трапеции и ее свойствах; осевой и центральной симметрии.

В результате изучения темы ученики должны уметь (табл. 1):

Различать из данных фигур многоугольник.

Какие фигуры изображенные на рис. 1 не являются многоугольниками.

Различать из данных фигур выпуклый многоугольник.

Определить какой из данных многоугольников является выпуклым на рис.2.

Определять из данных фигур четырехугольник.

Определить из данных фигур четырехугольник на рис. 3.

Определять из данных фигур параллелограмм

Определить из данных фигур на рис. 4 параллелограмм.

Определять из данных фигур трапецию.

Определить их данных фигур на рис. 5 трапецию.

Определять из данных фигур равнобедренную трапецию.

Определить из данных фигур на рис. 6 равнобедренную трапецию.

Различать из данных фигур прямоугольную трапецию.

Определить из данных фигур на рис. 7 прямоугольную трапецию.

Различать из данных фигур прямоугольник.

Определить из данных фигур на рис. 8 прямоугольник.

Определять из данных фигур ромб.

Определить из данных фигур на рис. 9 ромб.

Определять из данных фигур квадрат.

Определить из данных фигур на рис. 10 квадрат.

Определять фигуры симметричные относительно прямой.

Какие из данных фигур на рис. 11 имеют осевую симметрию относительно прямой.

Строить точки симметричные относительно точек.

Какие из данных фигур на рис. 12 имеют осевую симметрию относительно точек.

Находить сумму углов многоугольника по формуле

Найти сумму углов пятиугольника.

Находить сумму углов выпуклого четырехугольника

Сумма трех углов четырехугольника равна 285 о . Найти четвертый угол.

Находить равные элементы параллелограмма.

Найти углы в параллелограмме АВСD, если А=76 о

Решать задачи используя свойство параллелограмма о равных и параллельных сторонах.

В четырехугольнике A MBO A M = BO и A M BO . Докажите, что четырехугольник A MBO – параллелограмм.

Решать задачи используя свойство равенства противоположных сторон параллелограмма.

В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а углы В и С равны 90 ْ . Является ли четырехугольник ВСОЕ параллелограммом?

Решать задачи используя свойство равенства противолежащих сторон.

У параллелограмма AB OM АВ=11см, В O =18см. Чему равны стороны А M и С M ?

Решать задачи используя свойство равенства противолежащих углов.

У параллелограмма A MOK А=45 о . Чему равны углы M , K и O ?

Решать задачи используя свойство диагоналей прямоугольника.

Найти диагонали прямоугольника, если их сумма равна 16 см.

Решать задачи используя свойство ромба о диагоналях, которые взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

ABCD – ромб (рис. 13) по данным на рисунке найти углы АВС, ВСD и АОВ

Решать задачи используя свойство диагоналей ромба являются биссектрисами его углов.

ABCD – ромб (рис. 14) угол ОВС = 50 о Найти все углы ромба.

Решать задачи по свойству диагоналей квадрата.

ABCD – квадрат (рис. 18),АО = 3см, угол АВО = 45 о . Найти АС, ВD, углы СОD, АDС

2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

2.1. Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование по теме приведено в табл. 2.

Многоугольники, выпуклый многоугольник

Параллелограмм, признаки параллелограмма

Осевая и центральная симметрии

Тематическая контрольная работа

Анализ тематической контрольной работы. Подведение итогов изучения темы

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. организациий/ [Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2016. – 383с.

Математические определения, изучаемые в данной теме, представлены в табл.3.

Если несмежные звенья замкнутой ломаной не имеют общих точек,то эта ломанная называется многоугольником

Многоугольником называется замкнутая ломанная,несмежные звенья которых не имеют общих точек

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны .

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Трапеция , один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой, a также принадлежит этой фигуре.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Математические теоремы, изучаемые в данной теме, представлены в табл.4.

Сумма углов выпуклого n-угольника равна

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 о

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 о

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Диагонали прямоугольника равны

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

Все углы квадрата прямые.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Логико-дидактический анализ теоремы.

Теорема из учебника в категорической форме: В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Теорема в импликативной форме: если четырехугольник является параллелограммом, то в нем противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

а) разъяснительная часть:четырёхугольник

в) заключение: противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Характеристика теоремы: сложная, т.к. имеет одно условие и два заключения.

Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и противоположные углы равны, то он является параллелограммом (истинность).

Если в четырехугольнике противоположные стороны не равны или противоположные углы не равны, то он не является параллелограммом (истинность).

Противоположное обратному утверждение:

Если четырехугольник не параллелограмм, то его противоположные стороны не равны или противоположные углы не равны (истинность).

3. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ

Понятие «Трапеция» вводится на уроке № 4

Способ введения понятия: конкретно-индуктивный.

І. Этап введения

3.1. Мотивация необходимости введения понятия

Слово «трапеция» присутствует не только в геометрии, она имеет более широкое применение в повседневной жизни.

Это необычное слово мы можем встретить, просматривая спортивные соревнования гимнастов, выполняющих акробатические упражнения на трапеции. В гимнастике трапецией называют спортивный снаряд, который состоит из перекладины, подвешенной на двух веревках.

Также это слово можно услышать, занимаясь в спортивном зале или в среде людей, которые занимаются бодибилдингом, так как трапеции — это не только геометрическая фигура или спортивный акробатический снаряд, но и мощные мышцы спины, которые расположены сзади за шеей.

На рис. 19 изображена воздушная трапеция, которую изобрел для цирковых акробатов артист ДжулиусЛеотард еще в девятнадцатом веке во Франции. Вначале создатель этого номера устанавливал свой снаряд на небольшой высоте, но в итоге он был перенесен под самый купол цирка.

Воздушные гимнасты в цирке выполняют трюки перелетов из трапеции на трапецию, исполняют перекрёстные полёты, проделывают в воздухе сальто-мортале.

В конном виде спорта, трапецией называют упражнение для растяжки или потягивание тела лошади, которое очень полезно и приятно для животного. Во время стойки лошади в положении трапеции работает растяжка ног животного или мышц его спины. Это красивое упражнение мы можем наблюдать во время поклона или так называемого «переднего кранча», когда лошадь глубоко прогибается.

Впервые в 1947 году известный французский модельер Кристиан Диор произвел показ мод, в котором присутствовал силуэт юбки-трапеции. И хотя уже прошло более шестидесяти лет, этот силуэт до сих пор в моде, и не теряет своей актуальности, и по сей день.

В гардеробе английской королевы юбка-трапеция стала непременным предметом и ее визитной карточкой.

Напоминающая геометрическую форму трапеции, юбка с одноименным названием прекрасно сочетается с любыми кофточками, блузами, топами и пиджаками. Классичность и демократичность этого популярного фасона позволяет ее носить и со строгими пиджаками и немного легкомысленными топами. В такой юбке будет уместно появляться как в офисе, так и на дискотеке.

Название такой необычной фигуры, как «трапеция» произошло от слова «трапезион», что в переводе с греческого языка, обозначает слово «столик», от которого произошли также слово «трапеза» и другие родственные слова.

Ознакомление с существенными свойствами трапеции может осуществляться посредством предъявления учителем рисунка, на котором изображены различные четырехугольники, и выделения учащимися тех из них, у которых две стороны параллельны, а две другие нет (рис.20).

Рассматривая эти рисунки, учащиеся должны ответить на вопрос: «Какие из данных фигур имеют общие свойства?» Ребята замечают, что в четырехугольниках а, б, г, д, и две противоположные стороны параллельны, а две другие нет[6].

Введение понятия трапеция может быть введено и путем выполнения упражнений на построение различных четырехугольников, в том числе и четырехугольников у которых две стороны параллельны, а две другие нет.

Введение понятия трапеция может быть введено и путем выполнения упражнений на построение различных четырехугольников, в том числе и четырехугольников у которых две стороны параллельны, а две другие нет. 3. Рассмотрим подробнее мотивационный этап на примере введения понятия «правильный многоугольник». Введение начинается с создания учебно-проблемной ситуации.

3.2. Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения понятия

Актуализация знаний и умений учащихся, необходимых для сознательного усвоения понятия, представлена в табл. 5.

То, что необходимо повторить

Задания для повторения

Дать понятие параллелограмма и его элементов.

Нарисовать параллелограмм ABCD. Назвать прилежащие углы к стороне АВ.

Дать понятие параллельных прямых

Начертить две параллельные прямые a и b.

Прилежащие и противолежащие элементы параллелограмма.

Назовите угол который лежит между сторонами АВ и ВС.

Признаки параллельности двух прямых

Решение задач на готовых чертежах[8]:

1. На рис. 18. Найти х

2. На рис. 19. Найти у

3. На рис. 20. Найти z

3.3. Подведение учащихся к формулировке определения понятия

Вот теперь мы подошли к действию подведения под понятие.

Учитель на доске изображает 4 фигур (рис. 21) и предлагает классу посмотреть на доску.

Как вы считаете, какая из фигур являются трапецией? Зарисуйте трапецию в тетради.

Учитель на доске изображает еще 4 фигур (рис. 22) и предлагает найти из данных фигур равнобокую трапецию. Ученики опять зарисовывают в тетради.

Учитель на доске изображает еще 5 фигур (рис. 23) и предлагает найти из данных фигур прямоугольную трапецию. Ученики зарисовывают в тетради.

Учителем выдвигается гипотеза: трапеция – четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны. Найдите ошибку в определении.

Ученики дают правильное определение: Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Учитель: сформулируйте определения равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Ученики: Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

Трапеция , один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Учитель предлагает ученикам привести примеры трапеции в повседневной жизни.

Ученики приводят примеры: в интерьерах (диваны, стены, навесные потолки); в ландшафтном дизайне (границы газонов, искусственных водоемов, камней);в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);в дизайне предметов повседневного пользования (светильники, посуда, с использованием форм трапеции);в архитектуре.

ІІ. Этап усвоения

3.4. Формулировка определения, овладение его содержанием

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Если у четырехугольника две стороны параллельны, а другие две не параллельны, то такой четырехугольник называется трапецией.

Четырехугольник в котором две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны называется трапецией.

Низкий столик для еды сбоку имел вид фигуры с двумя параллельными сторонами. Греки сначала называли его «тетрапецион» – четырехногий, а потом название сократилось до «трапезион» (и сейчас иногда говорят «трапеза» вместо еды). Поэтому фигуру такого вида назвали трапецией.

В «Началах» (главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н.э. ипосвященный систематическому построению трапеции) термин«трапеция» применяется не в современном смысле, а в другом смысле:любой четырехугольник (не параллелограмм).

В современном смысле термин встречается впервые у древнегреческого математика Посидония. У Прокла этим словом названа только трапеция, а все прочие четырехугольники называются «трапециевидные» — τραπεζοεδης[1].

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, А две другие стороны не параллельны.

На рис. 24 представлены несколько видов трапеции.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: “Четырёхугольники”

Просмотр содержимого документа
«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса теме: “Четырёхугольники” »

ГБОУ ВПО «Академия социального управления»

Дополнительное профессиональное образование

кафедра математических дисциплин

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса

Выполнил слушатель учебного курса «Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС)» учитель математики МБОУ Серковская СОШ д. Серково ЩМР МО

Федорова Ирина Юрьевна

Руководитель курса: кандидат педагогических наук, доцент кафедры математических дисциплин

Фирстова Наталья Игоревна

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Четырехугольники»

§ 1. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России

§ 2. Логико-дидактический анализ содержания темы «Четырехугольники»

§ 3. Цели обучения геометрии на разных уровнях конкретизации

ГЛАВА 2. Организация обучения теме «Четырехугольники»

§ 4. Карта изучения темы и её использование

§ 5. Рабочая программа и тематическое планирование по теме (фрагмент)

§ 6. Диагностические цели обучения и примеры их реализации

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Изучение темы «Четырехугольники» должно обеспечить:

осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления науки «геометрии»;

формирование представлений о геометрии как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки.

В результате изучения темы «Четырехугольники» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.

Результаты изучения темы «Четырехугольники» должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

4) формирование систематических знаний о четырехугольниках и их свойствах, развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

5) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

6) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Четырехугольники

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме «Четырехугольники», в том числе средства ИКТ.

3. Разработать таблицу целей и карту обучения теме «Четырехугольники».

4. Составить учебную рабочую программу, тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения темы «Четырехугольники».

5. Разработать методические рекомендации обучения теме «Четырехугольники» и применить их в учебном процессе.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме «Четырехугольники»

§ 1. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России

Ценности личности формируются в семье, сообществах, различных коллективах, в сфере массовой информации, искусства, отдыха и т.д. Но наиболее системно, последовательно и глубоко духовно-нравственное развитие и воспитание личности происходит в сфере общего образования, где развитие и воспитание обеспечено укладом школьной жизни.

Воспитание ориентировано на достижение определенного идеала, т.е. образа человека, имеющего приоритетное значение для общества в сложившихся условиях.

Современный национальный воспитательный идеал — это высоконравственный, творческий, компетентный гражданин России, принимающий судьбу Отечества как свою личную, осознающий ответственность за настоящее и будущее своей страны, укорененный в духовных и культурных традициях многонационального народа Российской Федерации.

Важнейшей целью современного российского образования и одной из приоритетных задач общества и государства является воспитание, социально-педагогическая поддержка становления и развития высоконравственного, ответственного, творческого, инициативного, компетентного гражданина России.

Обеспечение духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России является ключевой задачей современной государственной политики Российской Федерации. Законопослушность, правопорядок, доверие, развитие экономики и социальной сферы, качество труда и общественных отношений — все это непосредственно зависит от принятия гражданином России общенациональных и общечеловеческих ценностей и следования им в личной и общественной жизни.

Таким образом, духовно-нравственное развитие и воспитание обучающихся является первостепенной задачей современной образовательной системы и представляет собой важный компонент социального заказа для образования.

Содержание духовно-нравственного развития и воспитания личности определяется в соответствии с базовыми национальными ценностями и приобретает определенный характер и направление в зависимости от того, какие ценности общество разделяет, как организована их передача от поколения к поколению.

Духовно-нравственное развитие и воспитание личности в целом является сложным, многоплановым процессом. Оно неотделимо от жизни человека во всей ее полноте и противоречивости, от семьи, общества, культуры, человечества в целом, от страны проживания и культурно-исторической эпохи, формирующей образ жизни народа и сознание человека.

Таким образом, сфера общего образования призвана обеспечивать духовно-нравственное развитие и воспитание личности обучающегося для становления и развития его гражданственности, принятия гражданином России национальных и общечеловеческих ценностей и следования им в личной и общественной жизни.

Программы духовно-нравственного развития и воспитания школьников, разрабатываемые и реализуемые общеобразовательными учреждениями совместно с другими субъектами социализации должны обеспечивать полноценную и последовательную идентификацию обучающегося с семьей, культурно-региональным сообществом, многонациональным народом Российской Федерации, открытым для диалога с мировым сообществом.

Основным содержанием духовно-нравственного развития, воспитания и социализации являются базовые национальные ценности, хранимые в социально-исторических, культурных, семейных традициях многонационального народа России, передаваемые от поколения к поколению и обеспечивающие успешное развитие страны в современных условиях.

Традиционными источниками нравственности являются: Россия, многонациональный народ Российской Федерации, гражданское общество, семья, труд, искусство, наука, религия, природа, человечество.

Базовые национальные ценности лежат в основе целостного пространства духовно-нравственного развития и воспитания школьников, т. е. уклада школьной жизни, определяющего урочную, внеурочную и внешкольную деятельность обучающихся. Для организации такого пространства и его полноценного функционирования требуются согласованные усилия всех социальных субъектов-участников воспитания: семьи, общественных организаций, включая и детско-юношеские движения и организации, учреждений дополнительного образования, культуры и спорта, СМИ, традиционных российских религиозных объединений. Ведущая, содержательно определяющая роль в создании уклада школьной жизни принадлежит субъектам образовательного процесса.

Содержание воспитания группируется вокруг базовых национальных ценностей. В педагогическом плане каждая из них формулируется как вопрос, обращенный человеком к самому себе, как вопрос, поставленный педагогом перед обучающимся. Это воспитательная задача, на решение которой направлена учебно-воспитательная деятельность.

Базовые ценности не локализованы в содержании отдельного учебного предмета, формы или вида образовательной деятельности. Они пронизывают все учебное содержание, весь уклад школьной жизни, всю многоплановую деятельность школьника как человека, личности, гражданина.

Система базовых национальных ценностей создает смысловую основу пространства духовно-нравственного развития личности. В этом пространстве снимаются барьеры между отдельными учебными предметами, между школой и семьей, школой и обществом, школой и жизнью.

Воспитание человека, формирование свойств духовно развитой личности, любви к своей стране, потребности творить и совершенствоваться есть важнейшее условие успешного развития России.

§ 2. Логико-дидактический анализ понятий, теорем темы «Четырехугольники»

Изучение темы «Четырехугольники направлено на достижение следующих целей:

овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности (например в архитектуре: см. для конструирования готических башен из книги Матхауса Роцирера «О камне»), изучения смежных дисциплин (например в физике: нахождение равнодействующей сил с использование правила «параллелограмма»), продолжения образования (например невозможно изучать тему «Многогранники»);

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники;

воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Фундаментальное ядро темы «Четырехугольники»

Четырёхугольник: определение (вершины – соседние, противолежащие; стороны – соседние, противолежащие; углы – соседние, противолежащие; диагонали; периметр). Параллелограмм: определение, свойство диагоналей, свойство противолежащих сторон (углов), свойство * биссектрисы угла и свойство * биссектрис противолежащих углов, признаки (№1-3). Прямоугольник: определение, свойство диагоналей (№1, 2 * ), признаки (№1-4). Ромб: определение, свойства диагоналей (№1-3 * ), признаки (№1-3). Квадрат: определения (№1, 2), признаки (№1, 2). Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника: определение, свойства (№1, 2). Трапеция: определение, основания, боковые стороны, классификация трапеций (равнобокая трапеция: определение, свойство углов, свойства диагоналей (№1, 2 * ), признаки (№1-3); прямоугольная трапеция: определение). Средняя линия трапеции: определение, свойства (№1, 2). Теорема о пропорциональных отрезках.

Учебный материал отмеченный * изучается на III уровне.

Определение: Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек и четырёх последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Определение: Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Определение: Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Определение: Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Определение 1: Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 2: Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.

Определение: Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Определение: Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

Определение: Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Трапеция, у которой боковая сторона перпендикулярна основаниям, называется прямоугольной.

Определение: Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции.

🌟 Видео

Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№1 - Многоугольники. Четырёхугольник.)Скачать

Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 классСкачать

Четырехугольники. Геометрия 8 класс.Скачать

Четырёхугольник и его элементы – 8 класс геометрияСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 8 класс РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АтанасянСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Параллелограмм. 8 класс.Скачать

Вся алгебра 8 класса в одном задании | МатематикаСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ и их свойства+доказательство теорем/8 класс.Скачать

Геометрия 8 класс. Урок 1. Четырехугольник и его элементыСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс | Геометрия 8 класс | МегаШколаСкачать

Многоугольники. 8 класс.Скачать

Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать