Конспект по теме векторы 10

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №17. Вектор в пространстве

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

знакомство с правилами действий с векторами в пространстве.

— познакомиться с основными понятиями, используемыми в данной теме;

— сформировать представление о векторных и скалярных величинах;

— научиться выполнять действия с векторами, преобразовывать векторные выражения.

учащиеся научатся различать векторные и скалярные величины, выполнять действия с векторами в пространстве и применять законы действий с векторами для преобразования и упрощения векторных выражений.

Сортировка по категориям скалярных и векторных величин. Отличительные особенности векторных величин. Повторяется определение вектора из курса планиметрии.

Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11классов — М.: Просвещение, 2017. C. 77-85.

Ершова А.П., Голобородько В.В., Крижановский А.Ф. Тетрадь-конспект по геометрии для 10 класса2016. С.88-93.

Теоретический материал для самостоятельного изучения:

1)Вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой — концом.

КК — нулевой вектор, обозначается . Длина вектора обозначается ||.

2)Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной или на параллельных прямых. Пусть два ненулевых вектора и коллинеарные. Если при этом лучи АВ и СD сонаправлены, то и называются сонаправленными, а если эти лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными.
Нулевой вектор условимся считать сонаправленным с любым вектором. Запись означает, что векторы и сонаправлены, а запись — что векторы с и d противоположно направлены.

3)Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Интерактивная модель «Равные, противоположные, нулевые, сонаправленные, противоположно направленные векторы «.

4)Действия над векторами. Сложение векторов по правилу треугольника.

Для этого нужно от произвольной точки пространства отложить вектор , равный , затем от точки В отложить вектор , равный . Вектор называется суммой и . Для любых трех точек А, В и С имеет место равенство +=

5)Сложение векторов по правилу параллелограмма:

Для этого векторы откладывают от одной точки. Это правило пояснено на рисунке.

Интерактивная модель «Законы действия с векторами».

Сумма нескольких векторов в пространстве находится так же, как и на плоскости и не зависит от порядка слагаемых.

Интерактивная модель «Правило многоугольника».

6)Два ненулевых вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены.

7)Вычитание векторов: Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
Разность — можно найти по формуле — = + (-), где (-) — вектор, противоположный вектору .
—=.

8)Умножение вектора на число. Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна |k|·||, причем векторы и сонаправлены при k0 и противоположно направлены при k Назад Вперёд

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

Конспект урока по геометрии на тему: «Вектора» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:10 класс, 38 урок, Понятие вектораСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Разработка урока на тему:

Векторы в пространстве. Действия с векторами. Разложение вектора на составляющие.

Ввести определения вектора в пространстве, равенства векторов. Рассмотреть правила действия над векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве.

Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.

Развивать пространственное воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.

1. Орг. момент. Настрой на урок.

2. Мотивация урока.

Поразмышляйте над содержанием пословицы «Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве. Геометрия – одна из самых интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них – это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим “Векторы в пространстве”

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Решить № 8, стр. 68.

Что называется вектором на плоскости?

Приведите пример векторных величин.

Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?

Какие векторы называются равными?

Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.

Какой вектор называют разницей двух векторов?

4. Объяснение нового материала сопровождается презентацией:

Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора?

Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в учебнике физики — стрелка, а в учебнике геометрии — черта.

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением;
3) длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается или .

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

АВСD — параллелограмм,

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы и коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы и называются сонаправленными. Обозначаются .
Если векторы и коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными.
Обозначаются . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.

Свойство коллинеарных векторов

Если векторы и коллинеарны и , то существует число k такое, что . причем если k > 0, то векторы и сонаправленные, если k Действия над векторами, заданными своими координатами

При сложении векторов их соответстветственные координаты
складываются.

При вычитании векторов их соответстветственные координаты
вычитаются.

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

5. Первичное закрепление нового материала. Выполнение устных упражнений

Дан прямоугольный параллелепипед. Назовите сонаправленные векторы; противоположно направленные векторы.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Конспект урока по геометрии по теме: «Понятие вектора. Действия над векторами»
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Конспект урока по геометрии по теме: «Понятие вектора. Действия над векторами».

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Скачать:

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Предварительный просмотр:

Тема: Понятие вектора. Действия над векторами.

• Ввести определения вектора в пространстве, равенства векторов. Рассмотреть правила действия над векторами, правило сложения нескольких векторов в пространстве.
• Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.
• Развивать пространственное воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.

2. Мотивация урока.

Поразмышляйте над содержанием пословицы

«Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве. Геометрия – одна из самых интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них – это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим “Векторы в пространстве”

3. Актуализация опорных знаний.

1. Что называется вектором на плоскости?
2. Приведите пример векторных величин.
3. Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?
4. Какие векторы называются равными?
5. Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.
6. Какой вектор называют разницей двух векторов?

4. Объяснение нового материала сопровождается презентацией:.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора?

Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в учебнике физики — стрелка, а в учебнике геометрии — черта.

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением;
3) длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается или .

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .

Два вектора называются равными , если они совмещаются параллельным переносом.

Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы и коллинеарны и их лучи одинаково направлены, то векторы и называются сонаправленными . Обозначаются .
Если векторы и коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными .
Обозначаются . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.

Свойство коллинеарных векторов

Если векторы и коллинеарны и , то существует число k такое, что . причем если k > 0, то векторы и сонаправленные, если k

Правило треугольника . Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:

Правило параллелограмма . Если векторы и неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов и .

Координаты вектора. Числа x, y и z называются координатами вектора в данном базисе. В этом случае пишут:

Действия над векторами, заданными своими координатами

При сложении векторов их соответстветственные координаты
складываются.

При вычитании векторов их соответстветственные координаты
вычитаются.

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

1. Запишите координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?
2. Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)
3. Дано: АВ= СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)

Коллективное решение задач:

1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.
2. Найдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).
3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:

6. Зарядка для глаз.

1. Что называют вектором?
2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило треугольника в случае сложения векторов в пространстве?
3. Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения векторов в пространстве?
4. Какие векторы называются равными?
5. Какие векторы называются сонаправленными в пространстве; противоположно направленными в пространстве?

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Уроки геометрии по теме «Вектор. Действия с векторами»

Уроки с использованием КМ-школы.

презентация «Векторы.Действия над векторами.Проекция вектора»

В 10 классе при рассмотрении основ кинематики возникает необходимость работы учащимся с векторными величинами. Данная презентация может быть использована для повторения математических основ поня.

«Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами. Построение векторов с помощью программы GeoGebra»

Разработка урока геометрии в 9 классе с помощью программы GeoGebra.

9 класс. Вектора. Действия над векторами

Презентация для учащихся 9-х классов по теме вектора.

Конспект урока по математике на тему «Понятие смешанной дроби»

Данный урок предназначен для учащихся 5 класса.Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы и стандарту образования. На уроке используются различные формы орга.

План-конспект урока и презентация по теме: «Понятие о наречии» (русский язык, 7 класс).

Данный урок проводится по методическому комплексу М.М. Разумовской.

Методическая разработка урока: «Векторы в пространстве. Действия с векторами. Скалярное произведение векторов»

Методическая разработка урока обобщения и систематизации знаний с использованием эвристического метода обучения и компьютерных технологий.

💡 Видео

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Хранение снова дешевое | Новый сервис от WB | Проблемы с фин отчётамиСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Математика это не ИсламСкачать

СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Все о векторах за 60 минут | Математика ОГЭ | Молодой РепетиторСкачать

Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Сложение векторов. 9 класс.Скачать