Как найти синус треугольника abc

Синус в треугольнике

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

Как найти синус треугольника abc

Как найти синус треугольника abcДля угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно, синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

Как найти синус треугольника abc

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

Как найти синус треугольника abc

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Как найти синус треугольника abc

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Как найти синус треугольника abc

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Синус угла. Таблица синусов.

Видео:ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16Скачать

ОГЭ по математике. В треугольнике АБС известно три стороны. Найди косинус угла. (Вар.8) √ 16

Синус угла через градусы, минуты и секунды

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Синус угла через десятичную запись угла

Видео:Решение задачи с применением теоремы синусовСкачать

Решение задачи с применением теоремы синусов

Как найти угол зная синус этого угла

У синуса есть обратная тригонометрическая функция — arcsin(y)=x

Пример sin(30°) = 1/2; arcsin(1/2) = 30°

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Определение синуса

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Синусом угла α называется ордината точки B единичной окружности, полученной при повороте точки P(1;0) на угол α.

Как найти синус треугольника abc

Видео:№1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:Скачать

№1025. С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если:

Периодичность синуса

Функция y = sin(x) периодична, с периодом 2π

Видео:Геометрия В треугольнике ABC известно что AB = 12 см BC = 10 см SinA =0,2 Найдите синус угла CСкачать

Геометрия В треугольнике ABC известно что AB = 12 см BC = 10 см SinA =0,2 Найдите синус угла C

Синус угла в обычном треугольнике

Как найти синус треугольника abc

Как найти синус треугольника abc

Синус (sin) – это одна из прямых тригонометрических функций. Подробнее о ней можно узнать из нашей статьи Что такое синус.

Видео:№591. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника ABC с прямым углом ССкачать

№591. Найдите синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника ABC с прямым углом С

Синус угла в прямоугольном треугольнике

Прежде чем выяснять, как найти синус угла, необходимо определиться с условными обозначениями. Пусть в прямоугольном треугольнике:

  • α – острый угол, синус которого нужно найти;
  • с – гипотенуза;
  • b – прилежащий катет;
  • a – противолежащий катет.

Тогда чтобы найти синус острого угла прямоугольного треугольника, достаточно посчитать соотношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы: sin(α) = a/c. При этом стоит запомнить, что sin 90° всегда равен 1.

Видео:Нахождение стороны прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение стороны прямоугольного треугольника

Синус угла в произвольном треугольнике

Находить синус угла в произвольном треугольнике проще всего с использованием теоремы косинусов (cos): квадрат длины любой стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон за минусом их удвоенного произведения на косинус угла между ними.

a² = b² + c² – 2*b*c*cos(α)

Из данной формулы можно найти косинус: cos(α) = (b² + c² – a²)/(2*b*c)

А поскольку для одного и того же угла sin(α)² + cos(α)² = 1 и это константа, то можно вывести формулу для определения синуса:

Более детально нахождение синуса угла с использованием косинуса рассмотрено в нашей статье Как найти синус, если известен косинус.

Что такое синус в треугольнике? Как найти синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

для угла A треугольника ABC

противолежащий катет — это BC.

Соответственно, синус угла A в треугольнике ABC — это

Как найти синус треугольника abc

Как найти синус треугольника abcДля угла B треугольника ABC

противолежащим является катет AC.

Соответственно, синус угла B в треугольнике ABC

равен отношению AC к AB:

Как найти синус треугольника abc

Таким образом, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это некоторое число, получаемое в результате деления длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Длины отрезков выражаются положительными числами, поэтому синус угла треугольника также является положительным числом.

Поскольку длина катета всегда меньше длины гипотенузы, то синус острого угла прямоугольного треугольника — число, меньшее единицы.

Синус любого острого угла прямоугольного треугольника больше нуля, но меньше единицы:

Как найти синус треугольника abc

Синус угла треугольника зависит не от длин сторон треугольника, а от отношения этих длин.

1) В треугольнике ABC катет BC=3 см, а гипотенуза AB=5 см.

Как найти синус треугольника abc

2) В треугольнике ABC катет BC=21 дм, гипотенуза AB=35 дм.

Как найти синус треугольника abc

Длины сторон треугольника изменилось, но отношения длин остались прежними, поэтому и значение синуса угла A не изменилось.

2
Для нахождения синусов углов в произвольном треугольнике, как это ни странно, проще использовать не теорему синусов, а теорему косинусов. Она гласит, что возведенная в квадрат длина любой стороны равна сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих длин на косинус угла между ними: А²=В²+С2-2*В*С*cos(α). Из этой теоремы можно вывести формулу для нахождения косинуса: cos(α)=(В²+С²-А²)/(2*В*С) . А поскольку сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла всегда равна единице, то можно вывести и формулу для нахождения синуса угла α: sin(α)=√(1-(cos(α))²)= √(1-(В²+С²-А²)²/(2*В*С) ²).

💥 Видео

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8, синус A = 7/25. Найдите AB.Скачать

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4,8,  синус A = 7/25. Найдите AB.

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусовСкачать

Геометрия ОГЭ задача Теорема синусов

ОГЭ 2020 задание 16Скачать

ОГЭ 2020 задание 16

СИНУС И КОСИНУС ЛЮБЫХ УГЛОВ | ТригонометрияСкачать

СИНУС И КОСИНУС ЛЮБЫХ УГЛОВ | Тригонометрия

ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема синусов.Скачать

ОГЭ. Геометрия.  1 часть. Теорема синусов.

ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля — Синус, косинус, тангенс и котангенс острого углаСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ с нуля — Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла

Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать

Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэ

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2, синус A = корень из 17/17 . Найдите BC.Скачать

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2,  синус A = корень из 17/17 . Найдите BC.

9 класс, 13 урок, Теорема синусовСкачать

9 класс, 13 урок, Теорема синусов

ОГЭ. Геометрия. 1 часть. Теорема косинусов.Скачать

ОГЭ. Геометрия.  1 часть. Теорема косинусов.
Поделиться или сохранить к себе: