Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Признаки параллельности прямых

При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой

РисунокОпределение углов
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Внутренние накрест лежащие углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Внешние накрест лежащие углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Соответственные углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Внутренние односторонние углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Внешние односторонние углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Внутренние накрест лежащие углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Внешние накрест лежащие углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Соответственные углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Внутренние односторонние углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Внешние односторонние углы
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.

Определение . Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Замечание . Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Признаки параллельности двух прямых

РисунокПризнак параллельности
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

РисунокПризнак параллельности
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Переход свойства параллельности прямых

РисунокПризнак параллельности
Свойства углов при параллельных прямых таблица 10Если прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c

Если прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Задача . Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.

Решение . Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Пусть прямая с пересекает параллельные прямые и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Углы и — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы и , и — тоже вертикальные.

Углы и — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .

Углы и (а также и , и , и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.

Углы и — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы и — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть

Углы и (а также и , и , и ) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть

Углы и (а также и , и , и ) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть

Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10 Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и равны и соответственно.

Рассмотрим углы и . Поскольку и параллельны, — секущая, углы и являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник — равнобедренный, следовательно, .

Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .

3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10 Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .

Углы и — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,

Видео:УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙСкачать

УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙ

Признаки и свойства параллельных прямых

Видео:№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210Скачать

№201. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210

Признаки параллельных прямых

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.

3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.

4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Свойства параллельных прямых

Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.

2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:

4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:

Свойства углов при параллельных прямых таблица 10

Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:

5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:

📹 Видео

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства Углов

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 класс

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостейСкачать

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостей

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Соответственные, односторонние и накрест лежащие углы

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Пары углов в геометрииСкачать

Пары углов в геометрии

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Признаки параллельности, накрест лежащие, соответственные и односторонние углы

решение задач на параллельность прямыхСкачать

решение задач на параллельность прямых

Углы при параллельных прямыхСкачать

Углы при параллельных прямых

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрияСкачать

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрия

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам
Поделиться или сохранить к себе: