Найти единичный вектор ортогональный векторам

В данной статье мы расскажем, что такое ортогональные векторы, какие существуют условия ортогональности, а также приведем подробные примеры для решения задач с ортогональными векторами.

Видео:Орт вектора. Нормировать вектор. Найти единичный векторСкачать

Ортогональные векторы: определение и условие

Ортогональные векторы — это векторы a ¯ и b ¯ , угол между которыми равен 90 0 .

Необходимое условие для ортогональности векторов — два вектора a ¯ и b ¯ являются ортогональными (перпендикулярными), если их скалярное произведение равно нулю.

Видео:Единичный векторСкачать

Примеры решения задач на ортогональность векторов

Плоские задачи на ортогональность векторов

Если дана плоская задача, то ортогональность для векторов a ¯ = и b ¯ = записывают следующим образом:

a ¯ × b ¯ = a x × b x + a y × b y = 0

Задача 1. Докажем, что векторы a ¯ = и b ¯ = ортогональны.

Как решить?

Находим скалярное произведение данных векторов:

a ¯ × b ¯ = 1 × 2 + 2 × ( — 1 ) = 2 — 2 = 0

Ответ: поскольку произведение равняется нулю, то векторы являются ортогональными.

Задача 2. Докажем, что векторы a ¯ = и b ¯ = ортогональны.

Как решить?

Находим скалярное произведение данных векторов:

a ¯ × b ¯ = 3 × 7 + ( — 1 ) × 5 = 21 — 5 = 16

Ответ: поскольку скалярное произведение не равняется нулю, то и векторы не являются ортогональными.

Задача 3. Найдем значение числа n , при котором векторы a ¯ = и b ¯ = будут ортогональными.

Как решить?

Найдем скалярное произведение данных векторов:

a ¯ × b ¯ = 2 × n + 4 × 1 = 2 n + 4 2 n + 4 = 0 2 n = — 4 n = — 2

Ответ: векторы являются ортогональными при значении n = 2 .

Видео:Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Примеры пространственных задач на ортогональность векторов

При решении пространственной задачи на ортогональность векторов a ¯ = и b ¯ = условие записывается следующим образом: a ¯ × b ¯ = a x × b x + a y × b y + a z × b z = 0 .

Задача 4. Докажем, что векторы a ¯ = и b ¯ = являются ортогональными.

Как решить?

Находим скалярное произведение данных векторов:

a ¯ × b ¯ = 1 × 2 + 2 × ( — 1 ) + 0 × 10 = 2 — 2 = 0

Ответ: поскольку произведение векторов равняется нулю, то они являются ортогональными.

Задача 5. Найдем значение числа n , при котором векторы a ¯ = и b ¯ = будут являться ортогональными.

Как решить?

Находим скалярное произведение данных векторов:

a ¯ × b ¯ = 2 × n + 4 × 1 + 1 × ( — 8 ) = 2 n + 4 — 8 = 2 n — 4 2 n — 4 = 0 2 n = 4 n = 2

Ответ: векторы a ¯ и b ¯ будут ортогональными при значении n = 2 .

Видео:2 37 Нахождение орта вектораСкачать

Найти единичный вектор, ортогональный векторам a = i + j + 2k и b = 2i + j + k Помогите решить пожалуйста срочно надо?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найти единичный вектор, ортогональный векторам a = i + j + 2k и b = 2i + j + k Помогите решить пожалуйста срочно надо.

Надо вычислить векторное произведение

Значит вектор с = — i + 3j — k.

Чтобы он был единичным мы должны его нормировать.

Теперь надо поделить каждую координату на длину вектора.

В итоге получим единичный вектор.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Какой угол образует единичные векторы a и b, если известно, что векторы a + 2b и 5a — 4b взаимно перпендикулярны?

Какой угол образует единичные векторы a и b, если известно, что векторы a + 2b и 5a — 4b взаимно перпендикулярны?

Видео:найти угол между единичными векторамиСкачать

Определите координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором p( — √7 ; 3)?

Определите координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором p( — √7 ; 3).

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Найти координаты вектора единичной длины , который направлен противоположно вектору ВА, если даны координаты точек А(7, 4, — 2) и В(1, 2, 1)?

Найти координаты вектора единичной длины , который направлен противоположно вектору ВА, если даны координаты точек А(7, 4, — 2) и В(1, 2, 1).

Видео:2 42 Ортогональность векторовСкачать

Найти (вектор m + вектор n ) ^ 2 , если векторы m и n — единичные векторы с углом 120градусов меж ними?

Найти (вектор m + вектор n ) ^ 2 , если векторы m и n — единичные векторы с углом 120градусов меж ними.

Видео:Ортогональность. ТемаСкачать

Найдите координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором a( — 2 ; 6 ; 3)?

Найдите координаты единичного вектора, сонаправленного с вектором a( — 2 ; 6 ; 3).

Видео:Координаты вектора.Скачать

Найти единичный вектор перпендикулярный плоскости 2x — y + 3z — 5 = 0?

Найти единичный вектор перпендикулярный плоскости 2x — y + 3z — 5 = 0.

Видео:#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

Вычислить угол между векторами a = 3p + 2q и b = p + 5q, где p и q, где p и q — единичные взаимно перпендикулярные векторы Помогите кто сможет?

Вычислить угол между векторами a = 3p + 2q и b = p + 5q, где p и q, где p и q — единичные взаимно перпендикулярные векторы Помогите кто сможет.

Видео:Координаты вектора, перпендикулярного векторамСкачать

Пожалуйста ооочень надо?

Пожалуйста ооочень надо!

Даны векторы а и б.

Б! = кореньиз2, угол между векторами а и б = 135 найти : а) координаты вектора а, если он противоположно направлен с вектором с б) длинну вектора а — 3б.

Видео:A.7.3 Проекции векторов. А вот и датасайнс!Скачать

Дан вектор а( 2 ; 4 )найти вектор 3а?

Дан вектор а( 2 ; 4 )найти вектор 3а.

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Найдите единичный вектор , коллинеарный вектору а (0 ; 4 ; 3)?

Найдите единичный вектор , коллинеарный вектору а (0 ; 4 ; 3).

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Найти единичный вектор, ортогональный векторам a = i + j + 2k и b = 2i + j + k Помогите решить пожалуйста срочно надо?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Легковая машина догонит грузовую через 60 км 90 — 60 — скорость сближения умножаем на два часа и получаем 60 километров.

Наверное 125000. Степень — это когда умножаешь число само на себя. В данном случаи три раза.

5 ^ 3 х 10 ^ 3 = 125х 1000 = 125000.

2х = + — arccos✓3 / 2 + 2Пn 2x = + — П / 6 + 2пn / * 2 x = + — п / 3 + п / n — 3tgx = ✓3 / * ( — 3) tgx = 0, 5.

Корень из 16 = 4 Корень из 16 + 6 корень из 7 = 4 + 6 корень из 7. Альтернативный вид = 19, 87.

(х + 2)(1 — х)(х — 3) ≤ 0 х = — 2 ; х = 1 ; х = 3 ____•( — 2)_____•(1)______•(3)_____> Ответ : ( — 2 ; 1) ; (3 ; + бесконечность) х² Ответ : ( — 4 ; 4).

Sin(a + b) = sinаcosb + cosasinb Получается, 4 — ый ответ.

97% — 1261 100% — х х = (1261 * 100) : 97 = 1300 Ответ : 1300 рублей.

1. 1 / 2×1 / 2 = 1 / 4 = 25% 2. 1 / 10×1 / 9 = 1 / 90. * 100% посчитай на калькуляторе, под рукой нет 3. 3 / 5 = 0, 6×100% = 60%.

4у + 22 = у — 12 4у — у = — 22 — 12 3у = — 34 у = — 11, 3.

Видео:A.7.4 Ортогонализация набора векторов. Процесс Грама-Шмидта.Скачать

Ортогональность векторов. Перпендикулярность векторов.

Вектора a и b называются ортогональными, если угол между ними равен 90°. (рис. 1).

рис. 1

Видео:Векторное произведение двух векторовСкачать

Примеры задач на ортогональность векторов

Примеры плоских задач на ортогональность векторов

Так в случае плоской задачи для векторов a = < a_x ; a_y > и b = < b_x ; b_y > , условие ортогональности запишется следующим образом:

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) = 2 — 2 = 0

Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 3 · 7 + (-1) · 5 = 21 — 5 = 16

Ответ: так как скалярное произведение не равно нулю, то вектора a и b не ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 2 · n + 4 · 1 = 2 n + 4
2 n + 4 = 0
2 n = -4
n = -2

Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = -2.

Примеры пространственных задач на ортогональность векторов

Так в случае пространственной задачи для векторов a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < b_x ; b_y ; b_z >, условие ортогональности запишется следующим образом:

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 1 · 2 + 2 · (-1) + 0 · 10 = 2 — 2 + 0 = 0

Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 2 · 3 + 3 · 1 + 1 · (-9) = 6 + 3 -9 = 0

Ответ: так как скалярное произведение равно нулю, то вектора a и b ортогональны.

Найдем скалярное произведение этих векторов:

a · b = 2 · n + 4 · 1 + 1 · (-8)= 2 n + 4 — 8 = 2 n — 4
2 n — 4 = 0
2 n = 4
n = 2

Ответ: вектора a и b будут ортогональны при n = 2.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

💡 Видео

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Ортогональные системы векторов. Процесс ортогонализации (задача 1357)Скачать

Векторы #3: многомерные системы координат, базисные векторыСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать