Как разрезать треугольник чтобы получился четырехугольник

Задача: как разрезать треугольник двумя разрезами на три четырёхугольника и треугольник. Задача на смекалку — справится даже первоклассник, но если нужно обоснование решения, то тут придется порассуждать.

Видео:Как разрезать треугольник по двум прямым на три части, из которых можно сложить прямоугольник?Скачать

Решение задачи про треугольник

Для того, чтобы разрезать треугольник двумя разрезами на три четырехугольника и 1 треугольник нужно понять, что мы не можем разрезать треугольник лучами, исходящими из его вершин, потому что тогда для четырехугольников вершин будет недостаточно. Четырехугольники образованы двумя лучами, значит, каждые две стороны должны быть у них общими с соседними четырехугольниками. Таким образом общими будут 5 вершин. И три вершины — вершины треугольника. Всего получится 8 точек пересечения, одна из которых внутри треугольника, четыре на его сторонах и три — вершины треугольника. Таким образом, нарисовать такой способ разрезания треугольника двумя разрезами можно так:

Разрезать треугольник можно так

Или разрезать треугольник можно так

Или еще так можно разрезать треугольник

Главное, чтобы лучи не выходили из вершин, а давали нам дополнительные вершины для четыреухгольников. Для этого они должны пересекать стороны треугольника.

Любая из этих трех картинок — правильная. И можно нарисовать множество вариаций.

Видео:Задача на логику как разрезать на две части и получить квадрат?Скачать

Можно ли треугольник разрезать так чтобы получилось три четырехугольника?

Математика | 1 — 4 классы

Можно ли треугольник разрезать так чтобы получилось три четырехугольника?

Если можно, то как?

НЕТ НЕЛЬЗЯ если неправельно то не удаляйте.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Начертите пятиугольник и покажите как можно двумя взмахами ножниц разрезать этот пятиугольник чтобы получить 2 четырехугольника и 1 треугольник?

Начертите пятиугольник и покажите как можно двумя взмахами ножниц разрезать этот пятиугольник чтобы получить 2 четырехугольника и 1 треугольник.

Видео:Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!Скачать

Разделить прямоугольник так чтобы получилось два треугольника и два четырехугольника?

Разделить прямоугольник так чтобы получилось два треугольника и два четырехугольника.

Видео:Задача, которая поставила маму первоклассника в тупикСкачать

Как из треугольника и прямоугольника получить четырехугольник и пятиугольник?

Как из треугольника и прямоугольника получить четырехугольник и пятиугольник.

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Начерти эти четырёхугольники?

Начерти эти четырёхугольники.

Проведи в каждом 2 отрезка так, чтобы, разрезав по ним первый четырехугольник , можно было получить 3 одинаковых треугольника, а разрезав второй — 4.

Видео:Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?Скачать

Проведи 2 отрезка так?

Проведи 2 отрезка так.

Разрезав по ним четырехугольник .

Можно было получить 4 одинаковых треугольника помогите пожалуйста задача 2 класса.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Начерти эти четырехугольники?

Начерти эти четырехугольники.

Проведи в каждом 2 отрезка так, чтобы, разрезав по ним первый четырехугольник, можно было получить 3 одинаковых треугольника, а разрезав второй — 4 одинаковых треугольника.

Видео:КАК ИСПРАВИТЬ ДВОЙКУ В ДНЕВНИКЕСкачать

Как провести два отрезка в четырехугольнике чтобы получилось три треугольника и три четырехугольника?

Как провести два отрезка в четырехугольнике чтобы получилось три треугольника и три четырехугольника.

Видео:Задание 5 страница 32. Математика учебник 1 класс 2 часть. Начерти любой четырехугольникСкачать

Начерти эти четырехугольники?

Начерти эти четырехугольники.

Проведи в каждом 2 отрезка так, чтобы, разрезав по ним первый четырехугольник, можно было получить 3 одинаковых треугольника, а разрезав второй — 4 треугольника.

Видео:ПЕРЕНОС РИСУНКА на ДЕРЕВО (9 способов) часть2Скачать

Как провести в четырехугольнике 2 отрезка, так чтобы получилось 2 треугольника и 1 четырехугольник?

Как провести в четырехугольнике 2 отрезка, так чтобы получилось 2 треугольника и 1 четырехугольник?

Видео:Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрииСкачать

Как провести в четырехугольнике 2 отрезка так, чтобы получилось 3 треугольника и 3 четырехугольника?

Как провести в четырехугольнике 2 отрезка так, чтобы получилось 3 треугольника и 3 четырехугольника.

На этой странице сайта размещен вопрос Можно ли треугольник разрезать так чтобы получилось три четырехугольника? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 1 — 4 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Пусть дан треугольник АВС, тогда АВ = 3х, ВС = 2х = 5у, АС = 4у. Составим систему : . Тогда АВ = 3 * 7. 5 = 22. 5, АС = 4 * 3 = 12, ВС = 3 * 5 = 15 см. Ответ : 22. 5, 12 и 15 см.

В)28 : 7 = 4 было пакетов б)15 : 3 = 5(пирожков) на каждой тарелке а)3 * 6 = 18 всего фломастеров.

А) 3 * 6 = 18 фломастеров б) 15 : 3 = 5 пирожков в) 28 / 7 = 4 пакета.

12х ^ 2 — 7x = 0 х * (12х — 7) = 0 х = 0 12х — 7 = 0 12х = 7 х = 7 / 12 Ответ : корни уравнения 0 и 7 / 12.

Если у пересекающих линий будет одна линия параллельна с 4 параллельными линиями, то точек пересечения будет 9 если нет, то точек пересечения — 13.

Действительно, каждая из 4 прямых может пересекаться с 3 остальными ; при этом каждую точку пересечения мы посчитали дважды. Отсюда и получается ответ ОТВЕТ : Возможны три варианта : 1) шесть (если нет тройных и четверных точек пересечения) ; 2) чет..

Последнее или 0 или 5. Допустим 0, тогда на 1м месте могут стоять цифры от 1 до 9 — 9 штук, а в разряде десятков только 8 штук возможно (не 0 и не то, что стоит в сотнях) . Итак, всего 72 числа (перемножили) . Теперь пусть в конце стоит 5, Тогда н..

Всего существует 136 чисел кратных 5.

Ответ есть? Напиши если не сошлось с ответом.

Видео:Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Разрезания и складывания

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Задача

а) Разрежьте произвольный треугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник.
б) Разрежьте произвольный прямоугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
в) Разрежьте два произвольных квадрата на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить один большой квадрат.

Видео:Задача как разрезать колбасуСкачать

Подсказка 1

б) Сначала составьте из произвольного прямоугольника такой прямоугольник, отношение большей стороны которого к меньшей не превышает четырех.

в) Используйте теорему Пифагора.

Видео:Треугольник // Математика 1 классСкачать

Подсказка 2

а) Проведите высоту или среднюю линию.

б) Наложите прямоугольник на квадрат, который должен получиться, и проведите «диагональ».

в) Приложите квадраты друг к другу, на стороне большего квадрата отмерьте отрезок, равный длине меньшего квадрата, после чего соедините ее с «противоположными» вершинами каждого из квадратов (см. рис. 1).

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

Решение

а) Пусть дан произвольный треугольник ABC. Проведём среднюю линию MN параллельно стороне AB, а в полученном треугольнике CMN опустим высоту CD. Кроме того, опустим на прямую MN перпендикуляры AK и BL. Тогда легко видеть, что ∆AKM = ∆CDM и ∆BLN = ∆CDN как прямоугольные треугольники, у которых равны соответствующие пара сторон и пара углов.

Отсюда вытекает метод разрезания данного треугольника и последующего перекладывания кусочков. Именно, проведём разрезы по отрезкам MN и CD. После этого переложим треугольники CDM и CDN на место треугольников AKM и BLN соответственно, как показано на рис. 2. Мы получили прямоугольник AKLB, как того и требовалось в задаче.

Отметим, что этот метод не сработает, если один из углов CAB или CBA — тупой. Так происходит из-за того, что в этом случае высота CD не лежит внутри треугольника CMN. Но это не слишком страшно: если проводить среднюю линию параллельно самой длинной стороне исходного треугольника, то в отсечённом треугольнике мы будем опускать высоту из тупого угла, а она обязательно будет лежать внутри треугольника.

б) Пусть дан прямоугольник ABCD, стороны которого AD и AB равны a и b соответственно, причём a > b. Тогда площадь того квадрата, который мы хотим получить в итоге, должна быть равной ab. Следовательно, длина стороны квадрата составляет √ab, что меньше, чем AD, но больше, чем AB.

Построим квадрат APQR, равный искомому, таким образом, чтобы точка B лежала на отрезке AP, а точка R — на отрезке AD. Пусть PD пересекает отрезки BC и QR в точках M и N соответственно. Тогда легко видеть, что треугольники PBM, PAD и NRD подобны, а кроме того, BP = (√ab – b) и RD = (a – √ab). Значит,

Следовательно, ∆PBM = ∆NRD по двум сторонам и углу между ними. Также отсюда несложно вывести равенства PQ = MC и NQ = CD, а значит, ∆PQN = ∆MCD тоже по двум сторонам и углу между ними.

Из всех приведённых рассуждений вытекает метод разрезания. Именно, сначала мы откладываем на сторонах AD и BC отрезки AR и CM, длины которых равны √ab (о том, как строить отрезки вида √ab, см. задачу «Правильные многоугольники» — врезку в разделе «Решение»). Далее, восстанавливаем перпендикуляр к отрезку AD в точке R. Теперь осталось только отрезать треугольники MCD и NRD и переложить их так, как показано на рис. 3.

Отметим, что для того, чтобы этим методом можно было воспользоваться, требуется, чтобы точка M оказалась внутри отрезка BK (иначе не весь треугольник NRD содержится внутри прямоугольника ABCD). То есть необходимо, чтобы

Если это условие не выполняется, то сначала нужно сделать данный прямоугольник более широким и менее длинным. Для этого достаточно разрезать его пополам и переложить кусочки так, как показано на рис. 4. Ясно, что после проведения такой операции отношение большей стороны к меньшей уменьшится в четыре раза. А значит, проделывая её достаточно большое число раз, в конце концов мы получим прямоугольник, к которому применимо разрезание с рис. 3.

в) Рассмотрим два данных квадрата ABCD и DPQR, приложив их друг к другу так, чтобы они пересекались по стороне CD меньшего квадрата и имели общую вершину D. Будем считать, что PD = a и AB = b, причём, как мы уже отмечали, a > b. Тогда на стороне DR большего квадрата можно рассмотреть такую точку M, что MR = AB. По теореме Пифагора .

Пусть прямые, проходящие через точки B и Q параллельно прямым MQ и BM соответственно, пересекаются в точке N. Тогда четырёхугольник BMQN является параллелограммом, а так как у него все стороны равны, то это ромб. Но ∆BAM = ∆MRQ по трём сторонам, откуда следует (учитывая, что углы BAM и MRQ прямые), что . Таким образом, BMQN — квадрат. А так как его площадь равна (a 2 + b 2 ), то это именно тот квадрат, который нам надо получить.

Для того чтобы перейти к разрезанию, осталось заметить, что ∆BAM = ∆MRQ = ∆BCN = ∆NPQ. После этого то, что нужно сделать, становится очевидным: необходимо отрезать треугольники BAM и MRQ и переложить их так, как изображено на рис. 5.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Послесловие

Прорешав предложенные задачи, читатель, вполне возможно, задумается над таким вопросом: а когда вообще можно один данный многоугольник разрезать прямыми линиями на конечное число таких кусочков, из которых складывается другой данный многоугольник? Немножко поразмыслив, он поймёт, что как минимум необходимо, чтобы площади этих многоугольников были равны. Таким образом, исходный вопрос превращается в следующий: правда ли, что если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разрезать на кусочки, из которых складывается второй (это свойство двух многоугольников называется равносоставленностью)? Оказывается, это действительно так, и об этом нам говорит теорема Бойяи—Гервина, доказанная в 30-х годах XIX века. Более точно, её формулировка заключается вот в чём.

Теорема Бойяи—Гервина. Два многоугольника равновелики тогда и только тогда, когда они равносоставлены.

Идея доказательства этого замечательного результата заключается в следующем. Во-первых, мы будем доказывать не само утверждение теоремы, а то, что каждый из двух данных равновеликих многоугольников можно разрезать на кусочки, из которых складывается квадрат той же площади. Для этого сначала мы разобьём каждый из многоугольников на треугольники (такое разбиение называется триангуляцией). А потом каждый треугольничек превратим в квадратик (например, при помощи метода, описанного в пунктах а) и б) настоящей задачи). Осталось сложить из большого количества маленьких квадратиков один большой — это мы умеем делать благодаря пункту в).

Аналогичный вопрос для многогранников составляет одну из знаменитых проблем Давида Гильберта (третью), представленных им в докладе на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Характерно, что ответ на него оказался отрицательным. Уже рассмотрение двух таких простейших многогранников, как куб и правильный тетраэдр, показывает, что ни один из них не получается разрезать на конечное число частей так, чтобы из них составлялся другой. И это не случайно — подобного разрезания просто не существует.

Решение третьей проблемы Гильберта было получено одним из его учеников — Максом Деном — уже в 1901 году. Ден обнаружил инвариантную величину, которая не изменялась при разрезании многогранников на кусочки и складывании из них новых фигур. Однако эта величина оказалась различной для некоторых многогранников (в частности, куба и правильного тетраэдра). Последнее обстоятельство явно указывает на тот факт, что эти многогранники равносоставленными не являются.

🎥 Видео

Как получить из треугольника прямоугольник? Легко! | Геометрическая задачаСкачать

Как разрезать прямоугольник 9 на 16 на две части, чтобы из них можно составить квадратСкачать