Как пятиугольник разбить на четырехугольники (7 видео)

Правильный пятиугольник — построение, свойства и формулы

Бывают задачи на построение и нахождение некоторых геометрических параметров правильного пятиугольника. Построить фигуру непросто. Для этого математики рекомендуют несколько методик, позволяющих выполнить операцию более точно или за короткий промежуток времени. У фигуры есть свойства, а также формулы, позволяющие найти ее геометрические характеристики.

Содержание

Точное построение фигуры
Алгоритм Биона
Приближенные методы
Признаки и свойства
Расчет параметров
Условные обозначения
Соотношения и формулы
Как из прямоугольника сделать четырехугольник и пятиугольник одним разрезом?
Роздили пятиугольник прямой линией : а) на четырехугольник и пятиугольник ; б) на триугольник и пятиугольник?
Начерти пятиугольник АВСDЕ и проведи прямую l так чтобы она разбила пятиугольник : а) на треугольник и шестиугольник б) на треугольник и пятиугольник : в) на четырехугольник и пятиугольник : г) на два?
Несколько четырехугольников и пятиугольников?
Как разделить квадрат на треугольник и пятиугольник нарисовать?
Как разрезать прямоугольник на четырехугольник и пятиугольник одновременно одной линией?
Начерти четырехугольник провести в нем отрезок так чтобы он разделил четырехугольник на треугольник и пятиугольник сфоткайте пожалуйста как вы сделали?
Как сделать из четырехугольника один пятиугольник, три четырехугольника и пять треугольников?
Как разрезать прямоугольник на четырехугольник и пятиугольник одновременно одной линией?
Как разделить прямоугольник одним разрезом на треугольник и шестиугольник?
Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольни ка?
Как пятиугольник разбить на четырехугольники
🎬 Видео

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Точное построение фигуры

Специалисты рекомендуют некоторую последовательность действий, по которым построить правильный пятиугольник очень просто. Для операции необходимы обыкновенная тетрадь в клеточку, циркуль, карандаш, резинка и линейка. Следует выполнить некоторые шаги:

Построить окружность с центром в некоторой точке О.

Провести два диаметра. Они должны пересекаться под прямым углом.

Поставить точку V (пересечение окружности с одним из диаметров), которая является вершиной фигуры.

По левой стороне поставить точку D. Это пересечение диаметра (оси симметрии) с окружностью.

Отметить на отрезке OD точку А, которая делит его пополам.

Выполнить построение вспомогательной окружности, центром которой является точка, полученная в 5 пункте. Кроме того, круг с радиусом CV должен проходить через V.

Точку, полученную при пересечении диаметра и окружности, нужно обозначить литерой B.

Нарисовать окружность с радиусом, равным CV, из точки V.

Отметить пересечение круга с первой окружностью, центром которой является точка О. Искомое место пересечения обозначить литерой F (вторая вершина пентагона).

Поставить иглу циркуля в точку F и провести окружность через Е.

Обозначить пересечение окружностей с центрами в F и O точкой G, которая будет вершиной пентагона.

Аналогичным образом проделать шаг 11, только центр выбрать не в F, а в G. Полученную точку следует обозначить литерой H (последняя вершина фигуры).

Соединить пять точек (СVEFG) между собой с помощью линейки.

Если все пункты алгоритма выполнены правильно, то должен получиться пентагон, изображенный на рисунке 1:

Этот способ следует применять для точных построений и чертежей деталей. Однако для решения задач, в которых необходимо схематически изобразить пятиугольник, этот вариант не подойдет.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать

Алгоритм Биона

Прием Биона является менее точным методом, чем первый. Он позволяет построить любой правильный многоугольник, вписанный в произвольный круг. Для операции необходимо воспользоваться алгоритмом (шаблоном) Биона, имеющим такой вид:

Начертить окружность с центром в точке О и радиусом R.

Провести в ней диаметр АD.

Построить правильный (равносторонний) треугольник с одной из сторон, равной диаметру.

Поделить диаметр на несколько равных частей (АС = СE = ED), количество которых вычисляется по формуле: (n — 2). Переменная «n» эквивалентна количеству граней правильного многоугольника, то есть n = 3. Соотношение можно записать следующей зависимостью: АС = [1 / (n — 2)] * AD = AD / 3.

Провести из точек С и Е прямые, перпендикулярные диаметру.

Точки пересечения прямых с окружностью обозначить F и G.

Если соединить точки, то получится пентагон ABDFG.

Погрешность построения многоугольника с 5, 7, 9 и 10 сторонами при использовании алгоритма довольно маленькая. Ее значения равно 3,2%. Однако при n>10 погрешность составляет не более 11%.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Приближенные методы

Существует несколько методов, позволяющих приближенно изобразить фигуру. Однако оптимальным является построение пентагона (рис. 2), используя две окружности (описанную и вписанную).

Метод известного математика А. Дюрера является оптимальным среди остальных, поскольку на построение затрачивается минимальное количество времени. Для его реализации следует выполнить определенные шаги алгоритма Дюрера:

Начертить произвольную окружность с центром в точке О.

Не вынимая иглу циркуля из точки О, выполнить построение другой окружности. Ее радиус нужно уменьшить таким образом, чтобы общий радиус R был равен стороне пятиугольника.

Отметить на окружности с большим радиусом две произвольные точки. При этом следует руководствоваться правилом: прямая, проходящая через них, должна касаться малой окружности в одной точке (касательная).

Отметить следующую точку, чтобы можно было соединить ее с предыдущей. Правило при этом должно соблюдаться.

Аналогично проделать операции с другими сторонами пентагона.

Существует еще один метод — построение пятиугольника из десятиугольника, который вписан в окружность. Для этого следует соединить его вершины через одну. Однако способ рекомендуется применять только в том случае, когда исходная фигура уже имеется. Кстати, его следует строить также методом А. Дюрера.

Математики рекомендуют еще один простой способ. Для его реализации необходимо начертить окружность с диаметром АD. После этого его нужно поделить на 3 равные части, то есть AB = BC = CD. Затем из точки С следует опустить перпендикуляры на окружность. Обозначить места пересечения точками E и F. Проделать такую же процедуру с точкой B, обозначив пересечения точками G и H. Остается лишь соединить все точки отрезками.

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

Признаки и свойства

Не всегда получается верно идентифицировать пятиугольник. Для этого математики предлагают признаки, которые применимы только к правильной фигуре. К ним можно отнести следующие:

Стороны равны между собой.

Любой угол правильного пятиугольника равен остальным его углам.

Следует отметить, что признаки справедливы для любого правильного многогранника. Пять осей симметрии имеет правильный пятиугольник (сколько сторон, столько и осей). Пентагон обладает некоторыми свойствами, которые будут очень полезны при решении задач. К ним можно отнести следующие:

Равенство сторон.

Углы равны по 108 градусов.

Центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Сумма внутренних углов равна 180 * (5 — 2) = 540 (градусов), а внешних — 360.

Количество диагоналей соответствует 5.

Значение площади кольца, которое образуется между вписанным и описанным кругами, эквивалентно произведению квадрата длины стороны на константу Pi / 4.

Биссектрисы, проведенные через центр, равны.

Диагонали — трисектрисы внутренних углов. Одна диагональ делит его на 1/3 и 2/3 части.

Отношение диагонали к стороне эквивалентно «золотому сечению» и равно [1 + 5^(1/2)] / 2.

Однако свойств недостаточно при решении задач, поскольку существуют некоторые формулы и соотношения для нахождения основных параметров пентагона.

Видео:Треугольники в четырехугольники в BlenderСкачать

Расчет параметров

С помощью соотношений можно легко найти необходимые характеристики любой фигуры. Однако в некоторых источниках не указаны условные обозначения известного параметра пентагона. Это существенно затрудняет понимание формулы, а также ее дальнейшее использование. Перед изучением следует нарисовать фигуру и обозначить некоторые величины, которыми могут быть диагонали, стороны, апофемы и радиусы.

Рекомендуется использовать различные литеры или буквенные обозначения. Недопустимо пронумеровывать вершины, поскольку при вычислениях можно ошибиться. Нельзя использовать вместо букв цифры при обозначениях. Например, пентагон ABCDE является правильной записью. Допускается применение чисел в индексах, а именно, в пятиугольнике правильного типа ABCDE при пересечении его диагоналей образовался пентагон A1B1C1D1E1.

Математики рекомендуют обозначать только промежуточные фигуры или их проекции литерами с индексами. Для каждой новой фигуры следует вводить другие обозначения. Не следует использовать зарезервированные переменные. Например, центр окружности в точке P является недопустимой записью, поскольку такой буквой обозначается периметр.

Условные обозначения

Для нахождения основных величин пентагона следует обозначить некоторые его параметры. Фигура имеет следующие обозначения:

Сторона: a.

Радиус вписанной и описанной окружностей: r и R соответственно.

Площадь: S.

Периметр и полупериметр: P и p соответственно.

Диагональ: d.

Отношение золотого сечения: Ф.

Значения сторон равны между собой. Площадь правильного пятиугольника — характеристика двумерной фигуры, которая показывает ее размерность. Периметром называется сумма всех 5 сторон. Полупериметр вычисляется по следующему соотношению: p = P / 2. Диагонали — отрезки, проведенные из одной вершины к противоположной (несмежной).

Соотношения и формулы

После обозначений следует переходить к рассмотрению основных формул, при помощи которых можно вычислять параметры фигуры. Сторону можно найти, воспользовавшись такими соотношениями:

a = 2r * tg(36).

a = 2R * sin(36).

a = R * [(5 — (5)^(1/2)) / 2]^(1/2).

Радиус вписанной окружности в пентагон можно найти, используя тригонометрические функции. Однако существует также формула, позволяющая вычислить приближенное значение. Это необходимо в том случае, когда под рукой нет специального онлайн-калькулятора, компьютера или таблиц Брадиса. Формулы для нахождения радиуса вписанной окружности:

r = a / (2tg(36)).

r = a * [5^(1/2) * [5 + 2 * 5^(1/2)]^(1/2) / 10].

Математики также рекомендуют описать вокруг пентагона окружность. Это расширит возможности по поиску его основных характеристик. Однако ее радиус следует вычислить. Формулы для его нахождения выглядят таким образом:

R = a / (2sin(36)).

R = a * [10^(1/2) * [5 + 5^(1/2)]^(1/2) / 10] = (5^(1/2) — 1) * r.

Периметр определяется просто: Р = 5а. Значение полупериметра эквивалентно половине периметра, то есть p = P / 2 = 5a / 2 = 2,5a. Площадь можно найти, используя такие формулы:

S = (5a^2 / 4) * ctg(36).

S = 5r^2 * tg(36).

S = 2,5 * R^2 * sin(72).

S = (5/12) * R * d.

Высота правильного пятиугольника (h) — отрезок, проведенный из центра на любую из сторон. Она делит ее на две равные части, поскольку является биссектрисой и медианой равнобедренного треугольника. У последнего две стороны — радиусы описанной окружности, а третья — сторона пентагона. Высота называется также апофемой и проекцией на «а». Вычисляется ее значение по формуле h = a * tg(72) / 2.

Величина Ф является отношением площади пентагона (S) к площади (S1) правильного пятиугольника, полученного при пересечении диагоналей первого: S / S1 = Ф^4 = 3Ф + 2 = (3 * 5^(1/2) + 7) / 2. Длина диагонали находится по такому соотношению: d = [Ф * 5^(1/2) * R]^(1/2).

Таким образом, при решении задач необходимо знать основные признаки, свойства, соотношения и формулы для нахождения основных характеристик пентагона. Практика обязательна, поскольку теоретические знания без практического применения бесполезны.

Видео:Многоугольники. Математика 8 класс | TutorOnlineСкачать

Как из прямоугольника сделать четырехугольник и пятиугольник одним разрезом?

Математика | 1 — 4 классы

Как из прямоугольника сделать четырехугольник и пятиугольник одним разрезом.

Прямоугольник — это и есть 4 — х угольник, т.

Если у четырехугольника отрезать один угол то прибавиться один угол — получится 5 — и угольник.

Видео:№363. Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольникеСкачать

Роздили пятиугольник прямой линией : а) на четырехугольник и пятиугольник ; б) на триугольник и пятиугольник?

Роздили пятиугольник прямой линией : а) на четырехугольник и пятиугольник ; б) на триугольник и пятиугольник.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Начерти пятиугольник АВСDЕ и проведи прямую l так чтобы она разбила пятиугольник : а) на треугольник и шестиугольник б) на треугольник и пятиугольник : в) на четырехугольник и пятиугольник : г) на два?

Начерти пятиугольник АВСDЕ и проведи прямую l так чтобы она разбила пятиугольник : а) на треугольник и шестиугольник б) на треугольник и пятиугольник : в) на четырехугольник и пятиугольник : г) на два четырехугольника.

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Несколько четырехугольников и пятиугольников?

Несколько четырехугольников и пятиугольников.

Всего фигур 8, сторон 35.

Сколько четырехугольников и пятиугольников?

Видео:Математика 5 Треугольники МногоугольникиСкачать

Как разделить квадрат на треугольник и пятиугольник нарисовать?

Как разделить квадрат на треугольник и пятиугольник нарисовать.

Как разделить квадрат на два четырехугольника, которые не являются прямоугольниками.

Видео:Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звездаСкачать

Как разрезать прямоугольник на четырехугольник и пятиугольник одновременно одной линией?

Как разрезать прямоугольник на четырехугольник и пятиугольник одновременно одной линией.

Видео:Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать

Начерти четырехугольник провести в нем отрезок так чтобы он разделил четырехугольник на треугольник и пятиугольник сфоткайте пожалуйста как вы сделали?

Начерти четырехугольник провести в нем отрезок так чтобы он разделил четырехугольник на треугольник и пятиугольник сфоткайте пожалуйста как вы сделали.

Видео:ЗАДАЧА ПРО ПЯТИУГОЛЬНИКСкачать

Как сделать из четырехугольника один пятиугольник, три четырехугольника и пять треугольников?

Как сделать из четырехугольника один пятиугольник, три четырехугольника и пять треугольников.

Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Как разрезать прямоугольник на четырехугольник и пятиугольник одновременно одной линией?

Как разрезать прямоугольник на четырехугольник и пятиугольник одновременно одной линией.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Как разделить прямоугольник одним разрезом на треугольник и шестиугольник?

Видео:Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольни ка?

Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольни ка.

Составь из этих фигур четырехугольник, пятиугольник.

Вопрос Как из прямоугольника сделать четырехугольник и пятиугольник одним разрезом?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 1 — 4 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

1) 43 / 56 — 11 / 24 = 52 / 1682) 1 6 / 7 : 52 / 168 = 63) 5 5 / 7 : 8 / 21 = 604) 60 + 6 = 66.

1)80 : 10 = 8 коробок с выключателями 2)120 : 10 = 12 коробок с розетками 3)12 — 8 = на 4 коробки с розетками больше, чем с выключателями.

Видео:Самый простой способ нахождения площадиСкачать

Как пятиугольник разбить на четырехугольники

На рисунке изображён план коридора.

Проведи прямую линию так, чтобы данный прямоугольник оказался разбит на треугольник и пятиугольник.

На рисунке изображён план коридора.

Найди площадь коридора, если длина одной клетки соответствует 1 м.

Площадь коридора — это площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон, т. е.: .

🎬 Видео

КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

№364. Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.Скачать

Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать