Как построить четырехугольник по его сторонам и одной диагонали (6 видео)

Постройте четырёхугольник по его сторонам и одной из диагоналей.

Содержание

Ваш ответ
Похожие вопросы
Геометрические методы решения задач на построение
«Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Оставьте свой комментарий
Подарочные сертификаты
Гдз по геометрии за 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир ответ на номер № 28
Похожие ГДЗ
🌟 Видео

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Ваш ответ

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Геометрические методы решения задач на построение

Видео:В четырехугольник вписан ромб, стороны которого параллельны диагоналям четырехугольника.Скачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрические методы решения задач на построение

Задача на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру. Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.

Построения более сложных задач сводят к некоторым типичным комбинациям простейших построений, которые называются основными построениями.

Основные построения Отложить на данном луче от его начала отрезок, равный данному отрезку. Отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу. Построить треугольник по трем сторонам. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим углам. Построить биссектрису данного неразвернутого угла. Построить серединный перпендикуляр данного отрезка Построить середину данного отрезка. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. Построить касательную к окружности, проходящую через данную на ней точку

Схема решения задач на построение Анализ Построение Доказательство Исследование

1. Метод пересечения множеств Сущность метода пересечения состоит в следующем. Задачу сводят к построению одной точки, удовлетворяющей двум условиям α1 и α2 которые вытекают из условий задачи. Пусть F1 – множество точек, удовлетворяющих первому условию, F2 – множество точек, удовлетворяющее второму условию. Тогда искомая фигура находится как пересечение этих множеств точек F1 и F2. Методы решения задач на построение

ТЕОРЕМА. Три отрезка могут быть сторонами треугольника тогда и только тогда, когда один из них меньше суммы и больше разности двух других

Задача. Построить окружность, касательную к двум данным параллельным прямым a и b и проходящую через точку Р. Анализ. Если расстояние между прямыми a и b обозначим d, то радиус окружности равен d/2. Задача сводится к нахождению центра окружности, удовлетворяющего двум условиям: 1) центр равноудален от прямых a и b; 2) центр отстоит от точки Р на расстояние d/2. ● Р d a b

Построение Из произвольной точки А прямой a опускаем перпендикуляр АВ на прямую b Строим серединный перпендикуляр к отрезку АВ Строим множество точек, отстоящих от Р на расстояние d/2, то есть окружность L (P; d/2) с центром в точке Р и радиуса d/2 Строим пересечение L (P; d/2) и с Строим окружность L1 (O; OP), где О принадлежит пересечению L (P; d/2) и с a b ●А ● B ● P c ● ● О

Доказательство Окружность касается прямых, а и b, так как по построению центрокружности находится на одинаковом расстоянии d/2 от прямых, а и b. Кроме того окружность проходит через точку Р. Исследование Возможны три случая расположения точки Р относительно прямых, а и b. 1. Если точка Р лежит между прямыми, а и b, то существуют две окружности, то есть множество L (P; d/2) состоит из двух точек. 2. Если Р принадлежит одной из прямых, а и b, то задача имеет единственное решение. 3. Если точка Р лежит вне полосы, ограниченной прямыми, а и b, то задача не имеет решения. а b • P a b a b • P • P

2. Метод параллельного переноса Сущность метода параллельного переноса заключается в том, что применяя преобразования параллельного переноса, мы приводим данные и искомые элементы фигуры в удобное для построения положение, то есть задача сводится к более простой задаче. В основном метод параллельного переноса применяется при построении многоугольников.

Задача. Построить трапецию по основанию , диагоналям и углу между диагоналями Дано: ●А ●Д ●А ●С ●В ●Д ● О Д А Анализ Допустим что трапеция АВСD построена. Если СК параллельна диагонали ВD, то в треугольнике АСК известны стороны АС, СК и угол между ними. А В С К D

Построение Строим треугольник АСК по сторонам АС,СК и углу АСК На луче АК от точки А откладываем отрезок АD, равный стороне трапеции Строим отрезок DВ параллельно СК Соединяем точку В с точками А и С. Четырехугольник АВСD является искомой трапецией Доказательство По построению, отрезки ВD, АС совпадают с диагоналями трапеции, угол АОD совпадает с данным. Исследование Четырехугольник АВСD строится однозначно, если сторона АD меньше АК Задача решена ● A B● С ● ●D K О

Построить четырехугольник, зная его стороны и угол ϕ, образуемый противоположными сторонами. Дано • A •B • B • C •D • C •A • D Анализ Допустим, что построили искомый четырехугольник АВСD. Если отрезок АО параллелен и равен ВС, то в треугольнике АОD известны две стороны и угол между ними. A B C D O φ φ

Построение Строим треугольник АОD по двум сторонам АО, АD и углу DАО. На стороне ОD строим треугольник ОСD по сторонам ОС и СD. Через точку С проведем прямую параллельно АО Через точку А строим прямую параллельно ОС. Точку пересечения двух построенных прямых обозначим В. Четырехугольник является искомым ● A B● ●D O● ●С Доказательство По построению стороны четырехугольника АВСD равны искомым, угол между прямыми АD и ВС равен углу DAO Исследование Как следует из построения, задача имеет единственное решение. Задача решена

3. Метод симметрии Две точки на плоскости называются симметричными относительно прямой S, они расположены на одном перпендикуляре к прямой S и прямая S делит отрезок АВ пополам. Преобразование, при котором каждой точке данной фигуры ставится в соответствие точка, симметричная ей относительно прямой S, называется осевой симметрией . Метод симметрии заключается в следующем. Предполагают задачу решенной и одной из данных точек отражают в какой-нибудь известной оси. Тогда полученную симметричную точку подчиняют тем же условиям, которым должна быть удовлетворять замененная точка. Причем за ось симметрии выбирается по возможности данная прямая или прямая, которая может быть легко построена. Полученную задачу решают методами и способами ранее известными.

Задача. На данной прямой АВ найти точку Х, соединив которую с данными точками М и N, получим углы NXB и MXA, из которых один вдвое больше другого. А B N M X L C Анализ Пусть точка Х построена так, что 18 слайд

Построение Построим точку С, симметричную М относительно АВ Построим окружность с центром в точке С радиуса СL Из точки N проводим касательную NK к окружности Точка Х пересечение прямой NK с прямой АВ является искомой. B ●N M● ●X L ●C K A Доказательство По построению угол МХL равен углу СХL, а угол КХL в два раза больше угла СХL Исследование Задача всегда имеет решение, если точки М и N не лежат на прямой АВ. Из точки N можно провести две касательные к окружности, поэтому существуют две точки на прямой АВ, удовлетворяющие условию задачи. Аналогичные построения и для точки М. Задача имеет четыре решения.

: Метод вращения вокруг точки Пусть в плоскости даны точки ориентированный угол α. Каждой точке М данной плоскости будем ставить в соответствии такую точку М1, что ОМ=ОМ1 и 20 слайд

Построить квадрат так, чтобы три его вершины лежали на трех данных параллельных прямых a, b и c. Анализ Допустим, что АВСD является искомым квадратом. При вращении плоскости вокруг точки В на 90 градусов, точка С переходит в точку А. Следовательно, точка А должна лежать на прямой с, полученной из С при вращении на 90 градусов. А В С D a b c

Построение Построим образ С прямой с при вращении плоскости вокруг В на 90 градусов. Точку пересечения прямых а и с обозначим А. Радиусом АС с центром в точке В построим окружность γ. Точку пересечения окружности и с обозначим через С С центрами в точках А и С построим окружности γ2 и γ3 радиуса ВС. Тогда, D= γ2 ∩γ3 Доказательство По построению все стороны четырехугольника АВСD равны между собой. Кроме того, угол АВС является прямым. Тогда, очевидно, АВСD является квадратом Исследование Задача всегда имеет решение. Выбирая точку В на различных прямых а, b, c получим три различных решения. Если одна точка из прямых равноудалена от двух других, то полученные квадраты равны. А В D b c a

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Рагимов Заур КюроглиевичНаписать 1351 02.03.2020

Номер материала: ДБ-1031815

01.03.2020 17

01.03.2020 25

01.03.2020 47

28.02.2020 22

28.02.2020 17

27.02.2020 92

27.02.2020 33

27.02.2020 24

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

Гдз по геометрии за 8 класс Мерзляк, Полонский, Якир ответ на номер № 28

Авторы: А.Г. Мерзляк , В.Б. Полонский , М.С. Якир .

Издательство: Вентана-граф 2016

Тип: Учебник, Алгоритм успеха

Подробный решебник (ГДЗ) по Геометрии за 8 (восьмой) класс — готовый ответ номер — 28. Авторы учебника: Мерзляк, Полонский, Якир. Издательство: Вентана-граф 2016.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать