Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника (6 видео)

Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника

Яков Исидорович Перельман

Для юных математиков. Веселые задачи

Перельман Яков Исидорович

Яков Исидорович Перельман никогда не был ученым в прямом значении этого слова. Он не совершал научных открытий, не имел званий и степеней. Однако всю свою жизнь посвятил науке.

Яков Исидорович Перельман никогда не считал себя писателем. Но его книги выходили такими гигантскими тиражами, что им мог бы позавидовать любой самый удач – ливый литератор. Парадокс? Несомненно. И для того, чтобы понять его, стоит начать издалека.

В бывшем уездном городе Белостоке поздней осенью (по старому стилю) или ранней зимой (по новому) – еще один парадокс! – 1882 года в семье скромного счетовода одной из суконных фабрик родился второй сын – Яков. Семья снимала маленькую квартиру и при мизерном жалованьи отца с трудом сводила концы с концами. Вскоре отец умер, и вся тяжесть содержания и воспитания сыновей легла на материнские плечи. Маленькая, хрупкая учительница начальной школы справлялась с этим поистине героически. Только благодаря ее трудам и заботам сначала старший сын Осип, а потом и Яков с успехом закончили Белостокское реальное училище, а позже и петербургский Лесной институт.

Но лесниками они не стали. Осип, выбрав себе псевдоним «О. Дымов», получил немалую известность как модный беллетрист и острый фельетонист. Яков же, сохранив в неприкосновенности родовую фамилию, со временем стал блестящим популяризатором науки.

Проба пера на сем благородном поприще состоялась в 1899 году, когда Якову Исидоровичу не исполнилось еще и семнадцати лет. В газете «Гродненские губернские ведомости» был опубликован его очерк «По поводу ожидаемого огненного дождя». В нем юный и никому не известный автор дерзнул вступить в непримиримую полемику с неким магистром, утверждавшим, что в ноябре 1899 года «наступит конец света». Статья Перельмана занимала три больших столбца и производила солидное впечатление. Причем удачно выбранная форма непринужденной беседы весьма успешно сочеталась с точными подсчетами, яркими сопоставлениями, историческими экскурсами. Так впервые был опробован стиль, который впоследствии станет визитной карточкой Я. И. Перельмана.

Уже студентом Лесного института Яков Исидорович начал сотрудничать в журнале «Природа и люди». Там он проработал без малого семнадцать лет. И за это время на страницах журнала было опубликовано более пятисот его очерков, статей, заметок.

Многое из напечатанного в журнале позже вошло в первую книгу Я. И. Перельмана «Занимательная физика». Она увидела свет в 1913 году. Ни автор, ни издатель даже не предполагали, что книга будет иметь такой ошеломляющий успех. А между тем яркий калейдоскоп оригинальных парадоксов, разнообразных фактов, запоминающихся примеров, созданный Перельманом на ее страницах, буквально завораживал читателей.

Ученые и педагоги, не говоря уже о простых читателях, наперебой хвалили «Занимательную физику» и настоятельно требовали новых книг. Они появились: «Занимательная геометрия», «Занимательная арифметика», «Занимательная алгебра», «Занимательная астрономия», «Занимательная механика», а еще – «Фокусы и развлечения», «Физика на каждом шагу», «Загадки и диковинки в мире чисел» и т. д., всего более ста названий. Словом, целая научно-популярная библиотека.

И это еще один из парадоксов, как при такой огромной работе, а труд по созданию книг требовался, несомненно, титанический, Перельман успевал заниматься еще миллионом самых разных дел.

Он преподавал, создавал новые учебные программы, редактировал журналы, участвовал в работе научных обществ, постоянно выступал с докладами.

На счету у Перельмана немало и других весьма любопытных начинаний.

Так, работая в 1916–1917 гг. в петроградском «Особом совещании по топливу», он впервые в России предложил перевести стрелку часов на час вперед в целях экономии горючего, что и было без промедления осуществлено.

В начале тридцатых годов Перельман разработал проект первой советской противоградовой ракеты.

А в середине 30-х он задумал и вместе с единомышленниками создал удивительный музей – «Дом занимательной науки». Общеизвестно, что любая уважающая себя экспозиция пестрит предостерегающими надписями: «Руками не трогать!», «За ограждения не заходить!». Здесь же все было наоборот – обязательно трогать руками, вертеть так и эдак, даже попытаться сломать, если получится, словом – вовсю работать с экспонатами, большинство из ко – торых пришли из перельмановских книг по математике, физике, астрономии.

Были в музее и совершенно уникальные вещи, были и самые обычные. Но и они поражали экскурсантов своими возможностями. Так, простые торговые весы могли без труда отгадать любое задуманное число и фамилию.

Даже буфет Дома занимательной науки был устроен с разными причудами. Наряду с обычными стаканами, блюдцами, чайными ложками здесь попадалась и «оперельманенная» посуда. Из бутылки, стоящей в битом льду, наливали кипящий чай, а чайная ложка таяла быстрее сахара, который она размешивала. Только потом изумленным посетителям объясняли, что бутыль – это сосуд Дьюара (наиболее совершенный термос), ложечка же сделана из сплава Вуда, тающего при температуре 68 градусов по Цельсию.

Естественно, что от экскурсий не было отбоя. Экспозиция музея постоянно росла. Организаторы готовились открыть новые залы. Но их планам не суждено было осуществиться – началась Великая Отечественная война.

В блокаду музей погиб.

Его создатель, к сожалению, разделил судьбу своего детища.

Война окончилась в 1945. В 1957 был запущен первый искусственный спутник Земли. В 1959 с борта автоматической станции «Луна-3» была получена первая в истории космонавтики фотография обратной стороны Луны, один из кратеров которой был назван впоследствии именем Я. И. Перельмана. Именем человека, который никогда не был ученым и никогда не считал себя писателем.

По материалам сайта «Biblio Гид»

Первая сотня головоломок

Цель этой книжечки – дать материал для приятной умственной гимнастики, для изощрения сообразительности и находчивости. Предназначенная наполнить досуг юных математиков, книжка содержит, однако, не исключительно математические головоломки: наряду с задачами арифметическими и геометрическими в сборнике рассеяны также головоломки из области физики, мироведения, логики. Есть и задачи, не примыкающие к какому-либо учебному предмету, но все же полезные как упражнения, подготовляющие ум к более серьезной работе. Так, задачи на перестановки и размещения приучают к систематическим поискам решения; зрительные обманы изощряют наблюдательность; развлечения с разрезыванием фигур и составлением силуэтов развивают геометрическое воображение.

На русском языке имеются уже сборники сходного типа. Появление еще одного было бы излишне, если бы составитель не стремился освежить традиционный материал несколькими десятками частью новых, частью мало известных задач, придуманных им самим или почерпнутых из иностранных источников. Задачи предполагают у читателя лишь весьма элементарные познания и имеют в виду преимущественно тех, кому еще предстоит изучение математики[1].

Второе издание этой книги, вышедшее в 1919–1920 гг. в весьма большом числе экземпляров[2], было перепечатано с первого без существенных изменений.

Для третьего издания текст заново проредактирован и некоторые задачи, по различным соображениям, заменены другими.

Содержание

Логические задачи и головоломки
Комментарии
Презентация по занимательной математике»Урок №2. Задачи 6-10.Задачи Перельмана «
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Описание презентации по отдельным слайдам:
💡 Видео

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Логические задачи и головоломки

Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была больше площади другого в 3 раза. Спички, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.

Ответ: Площадь верхней фигуры образуют два квадрата, каждый со сторонами в одну спичку. Нижний четырехугольник представляет собой параллелограмм, высота которого AB = 1.5 спички. Площадь параллелограмма по правилам геометрии равна его основанию, умноженному на высоту: 4*1.5 = 6, т.е. втрое больше площади верхнего четырехугольника.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Такое ощущение, что само условие не дописано. Если бы там было написано, что площадь одной фигуры в три раза больше другой, то ответ соответствует моим условиям. А так можно и другую фигуру нарисовать.

Оставлен Гость Сб, 01/22/2011 — 22:36

А можно составить один квадратик из четырёх спичек, а прямоугольник — из оставшихся 14.

Оставлен Dzhami Втр, 06/12/2012 — 09:37

надо для начала условие правильно написать! тас сказано чтоб площадь была просто больше другого, а не в несколько раз!

Оставлен Necroth Сб, 02/12/2011 — 19:23

Не понял юмора. Ответов может быть сколько угодно. Я, например, сложил квадрат со стороной из 3 спичек и прямоугольник со сторонами из 2 и 1 спичек. Обе фигуры — четырёхугольники. Площадь квадрата явно больше площади прямоугольника. Решение заняло только время на раскладку спичек. Так в чём прикол?

Оставлен Гость Пт, 04/08/2011 — 22:32

Прикол в том, что забыли написать в условии про разницу площадей в 3 раза, это ж очевидно, блин!

Видео:Головоломка со спичками. 3 квадрата из 8 спичек 🧐Скачать

Презентация по занимательной математике»Урок №2. Задачи 6-10.Задачи Перельмана «

Видео:13 Спичечных Головоломок, с Которыми Справятся Только Великие УмыСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Задачи
Я.И Перельмана

УРОК №2
Задачи Первой сотни

Описание слайда:

ЗАДАЧА № 6 Дачники и коровы Вокруг озера выстроены четыре дачи, а поближе к берегу – четыре коровника. Владельцы дач желают соорудить сплошной забор так, чтобы озеро было закрыто от коров, но чтобы в то же время оно было доступно для дачников,
желающих купаться.
Рис. 6.
Исполнимо ли это желание? Если исполнимо, то как надо построить забор, чтобы он имел наименьшую длину и, следовательно, обошелся возможно дешевле?

Описание слайда:

Решение задачи № 6 Забор можно построить двояко. Вот чертежи, показывающие
направление ограды.
Забор, построенный по второму плану, короче и, следовательно, дешевле.

Описание слайда:

ЗАДАЧА № 7 Десять домов Некто желал построить 10 домов, соединенных между собою крепкими
стенами; стены должны тянуться пятью прямыми линиями, с 4-мя домами на каждой линии.
Приглашенный зодчий представил план, который вы видите здесь на рисунке 7-м.
Рис. 7.
Но заказчик остался недоволен этим планом: ведь при таком расположении можно подойти извне к любому дому, а ему хотелось, чтобы если не все, то хоть один или два дома
были защищены стенами от нападения извне. Зодчий возразил, что нельзя удовлетворить этому условию, раз 10 домов должны быть расположены по 4 на каждом из 5-ти заборов. Но заказчик настаивал на своем. Долго ломал зодчий голову над этой задачей и наконец разрешил ее. Может быть, и вам посчастливится найти такое расположение 10 домов и 5 соединяющих их прямых заборов, чтобы требуемое условие было удовлетворено.

Описание слайда:

Решение задачи № 7 Вот единственное расположение, при котором два дома безопасны
от нападения извне.
Рис. 14.
Вы видите, что 10 домов расположены здесь, как требовалось в задаче: по 4 на каждой из пяти прямых стен.

Описание слайда:

ЗАДАЧА № 8 Деревья в саду В саду росло 49 деревьев, и вы можете видеть на чертеже 8-м, как они были расположены. Садовник нашел, что деревьев слишком много; он желал расчистить сад от лишних деревьев, чтобы удобнее разбить цветники. Позвав работника, он
дал ему такое распоряжение:
– Оставь только 5 рядов деревьев, по 4 дерева в каждом ряду. Остальные сруби и возьми их себе на дрова за работу.
Рис. 8.
Когда рубка кончилась, садовник вышел посмотреть работу. К огорчению, сад был почти опустошен: вместо 20 деревьев работник оставил только 10, срубив 39 деревьев! –
Почему же ты вырубил так много? Ведь тебе сказано было оставить 20 деревьев, – упрекал его садовник.
– Нет, не 20, а сказано было оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом. Я так и сделал:
посмотрите.
И в самом деле: садовник с изумлением убедился, что оставшиеся на корню 10 деревьев образуют 5 рядов по 4 дерева в каждом. Приказание его было исполнено буквально,
– и все-таки вместо 29 деревьев работник вырубил 39.
Как же ухитрился он это сделать?

Описание слайда:

Решение задачи № 8 Деревья, оставшиеся несрубленными, были
расположены так (рис. 15):
Рис. 15.
Как видите, они образуют 5 прямых рядов, и в каждом ряду 4 дерева.

Описание слайда:

ЗАДАЧА № 9 Белая мышь Все 13 мышей, окружающие эту кошку, обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке, – а именно, каждый раз она отсчитывает 13-ю мышь по кругу в том направлении, в каком эти мыши глядят, – и съедает
ее. С какой мыши она должна начать, чтобы белая оказалась съеденной последнею?
Рис. 9.

Описание слайда:

. Решение задачи № 9 Кошка должна съесть первой ту мышь, которая находится на нашем рисунке у копчика ее хвоста.
Попробуйте, начав с этой мыши счет по кругу, зачеркивать каждую 13-ю мышь, – вы убедитесь, что белая мышь будет зачеркнута последней.

Описание слайда:

ЗАДАЧА № 10 Из 18 спичек Из 18 спичек нетрудно сложить два четырехугольника так, чтобы один был вдвое больше другого по площади (рис. 10).
Рис. 10.
Но сложите из тех же спичек два таких четырехугольника, чтобы один был в три раза

Описание слайда:

Решение задачи № 10
Рис. 16.
На чертеже показано, как надо сложить из 18 спичек два четырехугольника, чтобы один был втрое больше другого по площади. Вторым четырехугольником является
параллелограмм с высотою, равною 1 1/2 спичкам. Площадь параллелограмма равна его основанию, умноженному на его высоту. В основании нашего параллелограмма лежат 4 спички, высота же равна 1 1/2спичкам; следовательно, площадь равна 4 x 11/2, т. е. 6таким квадратикам, каких в меньшем четырехугольнике 2. Итак, нижний четырехугольник имеет площадь втрое большую, нежели верхний.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.