Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Площадь четырехугольника

Площадь произвольного четырехугольника, формулы и калькулятор для вычисления в режиме онлайн. Для вычисления площади произвольного четырехугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь произвольного четырехугольника или проверить уже выполненные вычисления.

В окончании статьи приведены ссылки для вычисления частных случаев четырехугольников: квадрата, трапеции, параллелограмма, прямоугольника, ромба.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Площадь четырехугольника по диагоналям и углу между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. Задачи

Площадь четырехугольника через стороны и углы между этими сторонами

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площадь четырехугольника вписанного в окружность, вычисляемая по Формуле Брахмагупты

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Данная формула справедлива только для четырехугольников, вокруг которых можно описать окружность.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

При вычислении площади четырехугольника с использованием данной формулы, необходимо предварительно вычислить полупериметр четырехугольника по формуле:

Видео:Доказательство площади произвольного четырехугольника.Скачать

Доказательство площади произвольного четырехугольника.

Площадь четырехугольника в который можно вписать окружность, определяемая через стороны и углы между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Данная формула справедлива только для четырехугольников, в которые можно вписать окружность. Вписанная окружность должна иметь точки соприкосновения со всеми четырьмя сторонами четырехугольника.

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольника

Таблица с формулами площади четырехугольника

исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскизформула
1диагональ и угол между нимиФормулы площадей четырехугольников с доказательством
2стороны и углы между этими сторонамиФормулы площадей четырехугольников с доказательством
3стороны
(по Формуле Брахмагупты)
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
4стороны и радиус вписанной окружностиФормулы площадей четырехугольников с доказательством
5стороны и углы между нимиФормулы площадей четырехугольников с доказательством

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Площадь частных случаев четырехугольников

Для вычисления частных случаев четырехугольников можно воспользоваться формулами и калькуляторами, приведенными в других статьях сайта:

Определения

Четырехугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь четырехугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Площади четырехугольников

Формулы площадей четырехугольников с доказательствомФормулы для площадей четырехугольников
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомВывод формул для площадей четырехугольников
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольникаСкачать

8 класс, 12 урок, Площадь прямоугольника

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

a и b – основания,
h – высота

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством,
Формулы площадей четырехугольников с доказательством

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникФормулы площадей четырехугольников с доказательствомS = ab
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
ПараллелограммФормулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
КвадратФормулы площадей четырехугольников с доказательствомS = a 2
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомS = 4r 2
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
РомбФормулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
ТрапецияФормулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомS = m h
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
ДельтоидФормулы площадей четырехугольников с доказательствомS = ab sin φ
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомФормулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Произвольный выпуклый четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников с доказательством
Вписанный четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – смежные стороны

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – основания,
h – высота

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством,
Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Параллелограмм
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Квадрат
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомS = a 2

где
a – сторона квадрата

Формулы площадей четырехугольников с доказательствомS = 4r 2

Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Ромб
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Трапеция
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Дельтоид
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомФормулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Вписанный четырёхугольник
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Прямоугольник
Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – смежные стороны

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммФормулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратФормулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a – сторона квадрата

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбФормулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияФормулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – основания,
h – высота

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Формулы площадей четырехугольников с доказательством

ДельтоидФормулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Произвольный выпуклый четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникФормулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shortsСкачать

Лайфхак! Площади всех фигур #огэ #математика #shorts

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников с доказательством,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников с доказательством,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
(рис.6).

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Четырехугольники. Основные теоремы, формулы и свойства. Виртуальный справочник репетитра по математике

З десь ученики и репетиторы по математике и могут найти основные свойства и формулы площадей четырехугольников, изучаемых в школе по основной программе. Регулярно пользуюсь этими теоретическими сведениями на тематических и обзорных занятиях по геометрии (планиметрии), а также при подготовке к ЕГЭ по математкие. Все математические понятия и факты иллюстрированы с цветовыми выделениями главных особенностей изучаемого.

1) Площади четырехугольников

Площадь параллелограмма

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

произведение основания на высоту

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

пороизведение сторон на синус угла между ними

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь трапеции

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

произведение полусуммы оснований на высоту

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

произведение средней линии на высоту

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

полупроизведение диагоналей на синус угла между ними

Площадь произвольного четырехугольника

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Площадь произвольного четырехугольника равна полупроизведению его диагоналей на синус угла между ними

2) Свойства параллелограмма

Формулы площадей четырехугольников с доказательствомВ параллелограмме:
Формулы площадей четырехугольников с доказательствомпротиволежащие стороны и углы равны

Формулы площадей четырехугольников с доказательствомдиагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

3) сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон, то есть

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

3) Cредняя линия в трапеции
Формулы площадей четырехугольников с доказательством
Теорема о средней линии: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
То есть Формулы площадей четырехугольников с доказательствоми

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

4) Средняя линия в равнобедренной трапеции

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Средняя линия в равнобедренной трапеции равна отрезку нижнего основания, соединяющему вершину основания с снованием проведенной к ней высоты.

То есть Формулы площадей четырехугольников с доказательством

5) Теорема с сдвиге диагонали в трапеции

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Теорема: Если в трапеции через вершину В, как показано на рисунке слева , провести отрезок параллельный одной из диагоналей, то окажутся верными следующие факты:

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательствомтрапеция Формулы площадей четырехугольников с доказательством— равнобедренная Формулы площадей четырехугольников с доказательствомравнобедренный

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

6) Четыре замечательные точки в трапеции

Формулы площадей четырехугольников с доказательством

Теорема: В любой трапеции точка пересечения диагоналей, точка пеерсечения продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

То есть точки M, N, K и P лежат на одной прямой

Комментарий репетитора по математкие: Знаний этих свойств по четырехугольникам вполне достаточно для решения задачи С4 на ЕГЭ, то есть ничего сверх этих фактов по четырехугольникам абитуриент знать не обязан. Однако сильным ученикам для решения сложных задач части С или олимпиадных геометрических задач, а также для качественной подготовки к экзамену по математике в МГУ необходимо расширить список. Я бы не советовал репетиторам ограничиваться только задачами на применение этих свойств, так как составителями ЕГЭ по математике закладывается проверка сразу нескольких навыков работы с теорией. В течении всего времени подготовки к ЕГЭ репетитору по математкие необходимо отбирать тренировочные задачи на одновременное использование этих свойств с другими планиметрическими фактами внутри одной задачи, ибо на экзамене может встретиться многоходовая комбинация.

Колпаков Александр Николаевич. Репетитор по математике.

Александр, конечно, есть множество карманных справочников, НО! Было бы здорово сделать для репетиторов по математике скачиваемые материалы в каком-нибудь удобном формате, а также для проработки отдельно задачи к таким шпаргалкам опять же от простого к сложному.

Я выкладывал на каких-то страницах с карточками-памятками готовые теоретические материалы — файлы в формате word, по крайней мере для планиметрии точно. Просмотрите соответствующие разделы сайта. На них ведут ссылки с главной страницы. Задумываю выделить репетиторам по математике для скачивания материалов отдельный раздел сайта. Все упирается в мою занятость реальными учениками. Иначе бы уже давно реализовал все замыслы.

В этой хорошей подборке, на мой взгляд, не достает сведений по углам, например, два внутренних угла параллелограмма, связанных одной стороной в сумме дают 180 градусов.

Принципиально ли в формуле площади через диагонали брать именно меньший угол между ними? Или можно любой?

Александр, если не затруднит, очень хотелось бы получить файлик world на почту или тыкнуть ссылкой на нее. За ранее очень благодарен за титанический труд.

🎥 Видео

8 класс, 15 урок, Площадь трапецииСкачать

8 класс, 15 урок, Площадь трапеции

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 классСкачать

Геометрия: считаем ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА | Математика 8-11 класс

Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Формула Брахмагупты. Площадь вписанного четырехугольника.Скачать

Формула Брахмагупты. Площадь вписанного четырехугольника.

Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной #005 | Борис Трушин ||Скачать

Нахождение площади и теорема Вариньона | Ботай со мной #005 | Борис Трушин ||
Поделиться или сохранить к себе: