Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА

ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА для данной теоремы (или к данной теореме) — теорема. в которой условием является заключение, а заключением — условие данной теоремы. Данная теорема по отношению к обратной теореме называется прямой (исходной). В то же время обратная теорема к обратной теореме будет данной теоремой; поэтому прямая и обратная теоремы называются взаимно обратными. Если прямая (данная) теорема верна, то обратная теорема не всегда верна. Например, если четырехугольник — ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны (прямая теорема). Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то четырехугольник есть ромб — это неверно, т. е. обратная теорема неверна. Взаимно обратные теоремы тесно связаны с необходимым и достаточным условиями (признаками).

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

3) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны» — неверно; верным будет утверждение: «Если две стороны одного треугольника и угол между ними соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны».

2) «Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра» — верно, поскольку площадь круга равна Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб, а Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб.

3) «Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб» — неверно; верным являлось бы утверждение «Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то такой параллелограмм — ромб», но не любой четырёхугольник — параллелограмм.

Видео:Геометрия Признак ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромбСкачать

Геометрия Признак ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромб

Ромб и его свойства, определение и примеры с решением

Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны (рис. 48).

Так как ромб является параллелограммом, то он имеет все свойства параллелограмма.

1. Сумма любых двух соседних углов ромба равна 180°.

2. У ромба противолежащие углы равны.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

4. Периметр ромба Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Кроме того, ромб имеет еще и такое свойство.

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Доказательство:

Пусть Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромби Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— диагонали ромба Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(рис. 49), Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— точка их пересечения. Поскольку Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромби Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбто Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— медиана равнобедренного треугольника Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбпроведенная к основанию Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбПоэтому Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбявляется также высотой и биссектрисой треугольника Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Следовательно, Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромби Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Аналогично можно доказать, что диагональ АС делит пополам угол Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромба диагональ Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбделит пополам углы Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромби Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Пример:

Угол между высотой и диагональю ромба проведенными из одной вершины, равен 28°. Найдите углы ромба.

Решение:

Пусть Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— диагональ ромба Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромба Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— его высота (рис. 50), Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб= 28°.

Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

1) В Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

2) Так как Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбделит угол Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбпополам, то Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбЕсли в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

3) Тогда Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб

Ответ. 124°, 56°, 124°, 56°.

Рассмотрим признаки ромба.

Теорема (признаки ромба). Если в параллелограмме: 1) две соседние стороны равны, или 2) диагонали пересекаются под прямым углом, или 3) диагональ делит пополам углы параллелограмма, — то параллелограмм является ромбом.

Доказательство:

1) Пусть Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— параллелограмм (рис. 48). Так как Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(по условию) и Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(по свойству параллелограмма), то Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбСледовательно, Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— ромб.

2) Пусть Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(рис. 49). Поскольку Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(по свойству параллелограмма), то Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(по двум катетам). Следовательно, Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбПо п. 1 этой теоремы Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— ромб.

3) Диагональ Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбделит пополам угол Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбпараллелограмма Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(рис. 49), то есть Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбТак как Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— секущая, то Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(как внутренние накрест лежащие). Следовательно, Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбПоэтому по признаку равнобедренного треугольника Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— равнобедренный и Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбПо п. 1 этой теоремы Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— ромб.

Пример:

Докажите, что если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник — ромб.

Доказательство:

Пусть Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб(рис. 48).

1) Так как противолежащие стороны четырехугольника Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбпопарно равны, то Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— параллелограмм по признаку параллелограмма.

2) У параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромбсоседние стороны равны. Поэтому Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны то он ромб— ромб (по признаку ромба).

Слово «ромб» греческого происхождения, которое в древние времена означало вращающееся тело, веретено, волчок. Ромб тогда связывали с сечением веретена, на которое намотаны нити.

В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается единожды, а свойства ромба Евклид вообще не рассматривал.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Квадрат и его свойства
  • Трапеция и ее свойства
  • Площадь трапеции
  • Центральные и вписанные углы
  • Четырехугольники и окружность
  • Параллелограмм, его свойства и признаки
  • Площадь параллелограмма
  • Прямоугольник и его свойства

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

🎦 Видео

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимноСкачать

№408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно

Геометрия Доказательство Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его угловСкачать

Геометрия Доказательство Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать

№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то это ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№410. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимноСкачать

№410. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимно

Геометрия Признак ромба Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этотСкачать

Геометрия Признак ромба Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этот

№521. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD2 +ВС2 =AB2+CСкачать

№521. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD2 +ВС2 =AB2+C

8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать

8 класс, 8 урок, Ромб и квадрат

Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

РОМБ . §5 геометрия 8 классСкачать

РОМБ . §5 геометрия 8 класс

Ромб. 8 класс.Скачать

Ромб. 8 класс.

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Геометрия Доказать, что если в четырехугольнике диагонали лежат на биссектрисах его углов, то такойСкачать

Геометрия Доказать, что если в четырехугольнике диагонали лежат на биссектрисах его углов, то такой

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА 2024 ГОДА!!!Скачать

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА 2024 ГОДА!!!

Ромб, признаки. 8 класс.Скачать

Ромб, признаки. 8 класс.
Поделиться или сохранить к себе: