Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Ромб и его свойства, определение и примеры с решением

Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны (рис. 48).

Так как ромб является параллелограммом, то он имеет все свойства параллелограмма.

1. Сумма любых двух соседних углов ромба равна 180°.

2. У ромба противолежащие углы равны.

3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

4. Периметр ромба Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Кроме того, ромб имеет еще и такое свойство.

5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Доказательство:

Пусть Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромби Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— диагонали ромба Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(рис. 49), Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— точка их пересечения. Поскольку Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромби Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбто Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— медиана равнобедренного треугольника Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбпроведенная к основанию Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбПоэтому Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбявляется также высотой и биссектрисой треугольника Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Следовательно, Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромби Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Аналогично можно доказать, что диагональ АС делит пополам угол Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромба диагональ Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбделит пополам углы Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромби Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Пример:

Угол между высотой и диагональю ромба проведенными из одной вершины, равен 28°. Найдите углы ромба.

Решение:

Пусть Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— диагональ ромба Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромба Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— его высота (рис. 50), Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб= 28°.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

1) В Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

2) Так как Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбделит угол Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбпополам, то Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбЕсли в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

3) Тогда Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Ответ. 124°, 56°, 124°, 56°.

Рассмотрим признаки ромба.

Теорема (признаки ромба). Если в параллелограмме: 1) две соседние стороны равны, или 2) диагонали пересекаются под прямым углом, или 3) диагональ делит пополам углы параллелограмма, — то параллелограмм является ромбом.

Доказательство:

1) Пусть Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— параллелограмм (рис. 48). Так как Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(по условию) и Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(по свойству параллелограмма), то Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбСледовательно, Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— ромб.

2) Пусть Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(рис. 49). Поскольку Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(по свойству параллелограмма), то Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(по двум катетам). Следовательно, Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбПо п. 1 этой теоремы Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— ромб.

3) Диагональ Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбделит пополам угол Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбпараллелограмма Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(рис. 49), то есть Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбТак как Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— секущая, то Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(как внутренние накрест лежащие). Следовательно, Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбПоэтому по признаку равнобедренного треугольника Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— равнобедренный и Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбПо п. 1 этой теоремы Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— ромб.

Пример:

Докажите, что если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник — ромб.

Доказательство:

Пусть Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб(рис. 48).

1) Так как противолежащие стороны четырехугольника Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбпопарно равны, то Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— параллелограмм по признаку параллелограмма.

2) У параллелограмма Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбсоседние стороны равны. Поэтому Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб— ромб (по признаку ромба).

Слово «ромб» греческого происхождения, которое в древние времена означало вращающееся тело, веретено, волчок. Ромб тогда связывали с сечением веретена, на которое намотаны нити.

В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается единожды, а свойства ромба Евклид вообще не рассматривал.

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Квадрат и его свойства
  • Трапеция и ее свойства
  • Площадь трапеции
  • Центральные и вписанные углы
  • Четырехугольники и окружность
  • Параллелограмм, его свойства и признаки
  • Площадь параллелограмма
  • Прямоугольник и его свойства

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятсяСкачать

Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

Теорема (1-й признак параллелограмма).

Если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбДано : ABCD — четырехугольник,

AC и BD — диагонали,

Доказать : ABCD — параллелограмм.

1. Рассмотрим треугольники AOD и COB.

1) AO=OC (по условию);

2) BO=OD (по условию);

Следовательно, треугольники AOD и COB равны (по двум сторонам и углу между ними).

2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:∠ADO=∠CBO.

А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AD и BC и секущей BD, то AD∥BC (по признаку параллельных прямых).

3. Аналогично, ∆ AOB=∆ COD, ∠ABO=∠CDO и AB∥CD.

4. Доказали, что AD∥BC и AB∥CD.

Значит, ABCD — параллелограмм (по определению).

Видео:Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Четырехугольники

теория по математике 📈 планиметрия

Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

Выпуклый четырехугольник

Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбОпределение

Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Видео:Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, теорема 8 клСкачать

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, теорема 8 кл

Виды и свойства выпуклых четырехугольников

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

Прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбНа рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

  1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
  2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
  3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
  4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
  5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромбСвойства квадрата

  1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
  2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
  3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
  4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
  5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Виды трапеций

Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

углы А и С равны по 90 градусов

Средняя линия трапеции

Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

Задание №1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
Цифры

Решение

Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

Итак, получили следующее:

1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

Заполняем нашу таблицу:

Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
Цифры3517

Записываем ответ: 3517

Задание №2

Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

Решение

Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

Задание №3

Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

Решение

Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Задание №4

Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам то он ромб

Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

Задание №5

Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

Номер магазинаРасход краскиМасса краски в одной банкеСтоимость одной банки краскиСтоимость доставки заказа
10,25 кг/кв.м6 кг3000 руб.500 руб.
20,4 кг/кв.м5 кг1900 руб.800 руб.

Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение

Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

1 магазин: 232х0,25=58 кг

2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

Ответ: см. решение

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

🔍 Видео

Геометрия Признак ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромбСкачать

Геометрия Признак ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромб

Геометрия Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равнаСкачать

Геометрия Диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, одна из его сторон равна

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Признак параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам). ЗадачаСкачать

Признак параллелограмма (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Задача

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

№97. Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC=ΔCDA.Скачать

№97. Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам. Докажите, что ΔABC=ΔCDA.

8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать

8 класс, 8 урок, Ромб и квадрат

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Задание 24 ОГЭ по математике #9Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #9

Ромб. 8 класс.Скачать

Ромб. 8 класс.

Геометрия 8 класс: Ромб и квадратСкачать

Геометрия 8 класс: Ромб и квадрат

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

Ромб, признаки. 8 класс.Скачать

Ромб, признаки. 8 класс.

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№2 - Четырехугольники.)

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: