(II признак равнобедренной трапеции)
Если у трапеции диагонали равны, то она — равнобедренная.
Дано: ABCD — трапеция,
Доказать: трапеция ABCD — равнобедренная.
1) Проведем высоты трапеции BF и CK:
2) Рассмотрим прямоугольные треугольники ACK и DBF.
AC=BD (по условию).
CK=BF (как высоты трапеции).
Следовательно, треугольники ACK и DBF равны (по катету и гипотенузе).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:
3) Рассмотрим треугольники ABD и DCA.
BD=AC (по условию).
∠BDA=∠CAD (по доказанному).
AD — общая сторона.
Следовательно, треугольники ABD и DCA равны (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: AB=CD.
Следовательно, трапеция ABCD — равнобедренная (по определению).
Видео:Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать
Трапеция. Свойства трапеции
Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:№389. Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равныСкачать
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники 
и 
, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия – 
Отношение площадей этих треугольников есть 
.
4. Треугольники 
и 
, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Вписанная окружность
Если в трапецию вписана окружность с радиусом 
и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — 
и 
, то 
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать
Площадь
или 
где 
– средняя линия
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
В четырёхугольнике диагонали равны. Будет ли он равнобедренной трапецией?
Видео:№388. Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равныСкачать
Ваш ответ
Видео:Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,701
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
🌟 Видео
Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать
Всё о трапеции за 60 секундСкачать
ЧТО ТАКОЕ РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ #математика #огэматематика #огэ2024 #егэпрофиль #геометрия #егэСкачать
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать
Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать
Равнобедренная трапецияСкачать
Задание 25_Признак равнобедренной трапецииСкачать
№390. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68°. Найдите остальные углыСкачать
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю лиСкачать
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.Скачать
