Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Видео:Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)Скачать

Математика 5 класс (Урок№29 - Четырёхугольники.)

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

  1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
  2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
  3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

» alt=»»>

Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

    Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.

      У прямоугольника равны противоположные стороны.

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Видео:Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник Определение прямоугольникаСкачать

    Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник  Определение прямоугольника

    Периметр и площадь

    Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

    Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

    Эта статья относится к рубрикам:

    Комментарии и отзывы (5)

    Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.

    Прямоугольник отличается от квадрата, этому учат в школе в младших классах. Квадрат — это одинаковая длина соединяющих углов, если я правильно выражаюсь, а прямоугольник формы может быть: телефон, звуковые колонки, паспорт и прочее.

    Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.

    Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.

    Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.

    Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

    8 класс, 3 урок, Четырехугольник

    Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник

    Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

    Прямоугольник. Что такое прямоугольник?

    Ваш ответ

    Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать

    Прямоугольник. 8 класс.

    решение вопроса

    Видео:Четырехугольники. Тест теоретический.Скачать

    Четырехугольники. Тест теоретический.

    Похожие вопросы

    • Все категории
    • экономические 43,277
    • гуманитарные 33,618
    • юридические 17,900
    • школьный раздел 606,712
    • разное 16,823

    Популярное на сайте:

    Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

    Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

    Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

    Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

    Видео:Доказать, что четырёхугольник с прямыми углами прямоугольник Д137Скачать

    Доказать, что четырёхугольник с прямыми углами   прямоугольник Д137

    Прямоугольник

    Частным видом параллелограмма является прямоугольник.

    Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    ABCD — прямоугольник.

    Особое свойство прямоугольника

    Диагонали прямоугольника равны

    Доказательство

    Дано: ABCD — прямоугольник

    Доказать: AC = DB

    Доказательство:

    Рассмотрим Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABD иЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникACB: ABCD — прямоугольник, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникА и Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникB — прямые, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABD иЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникACBпрямоугольные. AD = CB (по свойству параллелограмма). AB — общий катет, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABD =Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникACB (по двум катетам). А в равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны, значит, AC = DB, что и требовалось доказать.

    Теорема

    Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник

    Доказательство

    Дано: ABCD — параллелограмм, AC = DB

    Доказать: ABCD — прямоугольник

    Доказательство:

    Рассмотрим Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABD иЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникACB:

    AC = DB (по условию), AD = BC (по свойству параллелограмма), AB — общая, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABD =Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникACB (по трем сторонам). А в равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникB. А в параллелограмме противоположные углы равны, значит Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникC и Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникD, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникC = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникD (1). Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA + Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ + Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникC + Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникD = 360 0 (2)(т.к. параллелограмм выпуклый четырёхугольник). Следовательно, из (2), учитывая (1), получаем, что Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникC = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникD = 90 0 , Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABCD — прямоугольник, что и требовалось доказать.

    Теорема

    Если один из углов параллелограмма прямой, то этот параллелограмм — прямоугольник

    Доказательство

    Дано: ABCD — параллелограмм, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = 90 0

    Доказать: ABCD — прямоугольник

    Доказательство:

    Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольник

    Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 , т.е. Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA + Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ = 180 0 , Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ = 180 0 Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = 180 0 90 0 = 90 0

    Противолежащие углы параллелограмма равны, Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникЕсли у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникA = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникC = 90 0 и Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникВ = Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникD = 90 0

    Итак: ABCD — параллелограмм (по условию), и все его углы прямые (по доказанному выше), Если у четырехугольника четыре угла являются прямыми то этот четырехугольник прямоугольникABCD — прямоугольник (по определению), что и требовалось доказать.

    Две теоремы, доказанные выше, называют признаками прямоугольника.

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    🎬 Видео

    Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

    Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой,  развернутый угол

    Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

    Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

    Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

    Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

    ОГЭ Задание 25 Определение прямоугольникаСкачать

    ОГЭ Задание 25 Определение прямоугольника

    Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

    Четырехугольники. Вебинар | Математика

    ПРЯМОУГОЛЬНИК. §4 геометрия 8 классСкачать

    ПРЯМОУГОЛЬНИК. §4 геометрия 8 класс

    Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

    Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

    №951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать

    №951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите его

    Четырехугольники на ЕГЭ - bezbotvyСкачать

    Четырехугольники на ЕГЭ - bezbotvy

    Математика 29. Четырехугольники, прямоугольник, квадрат — Шишкина школаСкачать

    Математика 29. Четырехугольники, прямоугольник, квадрат — Шишкина школа
Поделиться или сохранить к себе: