Докажите что четырехугольник abcd параллелограмм если выполняется ap xb px dc

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АD = ВС, АDВС.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

2. Рассмотрим АВС и АDС: АС — общая, 1 =3 (т.к. по условию АDВС, 1 и 3 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АD и BC секущей АС), АВС =АDС (по 1 признаку равенства треугольников), АВ = DC и 2 = 4. Но 2 и 4 накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и DС секущей АС, АВDС.

3. Итак, АDВС и АВDС, т.е. в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АВ = DС, АD = ВC.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

2. Рассмотрим АВС и АDС: АС — общая, по условию АВ = DС, АD = ВC, АВС =АDС (по 3 признаку равенства треугольников), 1 = 2, при этом 1 и 2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, по признаку параллельности двух прямых АDВС.

3. Итак, АD = ВC, АDВС, по 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АС и DВ диагонали, АС ∩ DВ = О, АО = ОС, DО = ОВ.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Рассмотрим АОD и ВОС: по условию АО = ОС, DО = ОВ, АОD и ВОС (как вертикальные углы), АОD =ВОС (по 1 признаку равенства треугольников), АD = ВC и 1 = 2.

2. 1 и 2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, при этом 1 = 2, по признаку параллельности двух прямых АDВС.

3. Итак, АD = ВC, АDВС, по 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Видео:№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать

Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм

Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм? Для этого можно использовать определение либо один из признаков параллелограмма.

1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

ABCD — параллелограмм, если

Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.

Например, это могут быть пары треугольников

2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.

3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.

Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).

Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.

Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.

Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.

Это — четыре основных способа доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие способы доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.

Доказательство с помощью векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.

Видео:№950. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом,Скачать

Доказать, что четырехугольник ABCD — параллелограмм, если А (8;-3), В (2;5),

Обосновать, что четырехугольник ABCD — параллелограмм, если А (8;-3), В (2;5), С (10;11), В (16;3). Найти координаты точки скрещения его диагоналей.

• Павел
• Геометрия 2019-07-21 08:18:13 8 1

координаты проекций на оси длина

BC = (10-2;11-5))=(8; 6) ВC=(8^2+6^2)=10

CD = (16-10;3-11))=(6; 8) ВC=(6^2+8^2)=10

длина всех сторон 10

свойство параллелограмма : обратные стороны попарно равны

ДОКАЗАНО

более того — этто ромб ( похож на квадрат)

диагонали -это АС и BD — точка пересечения М

координаты точки скрещения его диагоналей (т . М)

🎬 Видео

Геометрия На рисунке четырехугольник ABCD – параллелограмм, угол BEC = углу DFA. Докажите, чтоСкачать

№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

№951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать

№383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. ДокажитеСкачать

№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

№1028. В параллелограмме ABCD AD=7⅓м, BD=4,4 м, ∠A=22°30'. Найдите ∠BDC и ∠DBC.Скачать

№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

Доказательство первого признака параллелограммаСкачать

Геометрия В четырех угольнике ABCD известно, что AB ll СD, угол A = угол C. Докажите, что четырехСкачать

№378. Докажите, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.Скачать

№772. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что ХА+ХС=XB+XD, где X— произвольнаяСкачать

8 класс, 5 урок, Признаки параллелограммаСкачать

№331. Пусть ABCD — параллелограмм, а О — произвольная точка пространства.Скачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

Геометрия 8 класс. Параллелограмм, свойства параллелограммаСкачать

§-2 № 1-64 - Геометрия 9 класс Мерзляк углубленный уровеньСкачать