В основании прямой призмы лежит трапеция abcd в которой параллельные стороны ad 30
Обновлено
Поделиться
Просмотров2140
В основании прямой призмы лежит трапеция abcd в которой параллельные стороны ad 30
В основании прямой призмы АВСDA1В1С1D1 лежит равнобедренная трапеция АВСD c основаниями AD и ВС. Известно, что AD : BC = 2 : 1 и АВ = ВС.
а) В трапеции ABCD проведем высоту BH. Тогда Следовательно, угол ABH равен 30°, углы ADC и BAH равны 60°, а угол BCD равен 120°. Отрезки BC, AB и CD равны, следовательно, треугольник BCD — равнобедренный. Углы CBD и CDB равны
Таким образом, угол BDA равен 30°, тогда угол DBA равен 90°, а значит, отрезки AB и BD перпендикулярны как катеты прямоугольного треугольника ABD. По теореме о трех перпендикулярах отрезки B1D и AB перпендикулярны и, следовательно, B1D перпендикулярно A1B1.
Прямые DC2 и CD1 равны, тогда найдем прямую CD1 по теореме Пифагора из треугольника CD1D:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:
Найдем B1D по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике B1DB:
Применим теорему косинусов для треугольника B1DC2:
Ответ: б)
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)
3
Получен обоснованный ответ в пункте б)
имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки
2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
Главная
Вопросы & Ответы
Вопрос 9753735
Онтонио Веселко
Видео:№222. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 смСкачать
Всем привет 🙂 Господа, прошу вашей помощи по геометрии. Вот, собственно, две задачи:
1) В основании прямой призмы лежит трапеция. Объем призмы равен 40 см . Площади параллельных боковых граней равны 6 см и 14 см . Найдите расстояние между ними.
2) Диагональ меньшей боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна большему ребру основания. Высота параллелепипеда равна 2 см, диагональ основания равна 14 см. Найдите объем параллелепипеда.
Видео:9 вариант ЕГЭ Ященко 2024 математика профильный уровеньСкачать
В основании прямой призмы лежит трапеция abcd в которой параллельные стороны ad 30
БАЗА ЗАДАНИЙ
Задание № 13. Стереометрия с доказательством.
25. Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 4, а BC равна 4√2. Высота пирамиды проектируется в центр пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершины A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ. а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ. б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD = 8.
26. Дана пирамида PABCD, в основании — трапеция ABCD с большим основанием AD. Известно, что сумма углов BAD и ADC равна 90 градусов, а плоскости PAB и PCD перпендикулярны основанию, прямые AB и CD пересекаются в точке K. а) Доказать, что плоскость PAB перпендикулярна плоскости PCD. б) Найдите объём PKBC, если AB = BC = CD = 2, а высота равна 12. Ответ: б) 4
27. SABCD — правильная пирамида с вершиной S. Точка M расположена на SD так, что SM : SD = 2 : 3. P — середина ребра AD, а Q середина ребра BC. а) Доказать, что сечение пирамиды плоскостью MQP — равнобедренная трапеция. б) Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость MQP разбивает пирамиду. Ответ: б) 2/7
28. В треугольной пирамиде SABC известны боковые рёбра SA=SB=7, SC=5. Основанием высоты этой пирамиды является середина медианы CM треугольника ABC. Эта высота равна 4. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Найдите объём пирамиды SABC. Ответ: б) 16√6
29. На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём AM:BM = CN:NB = 1:2. Точки P и Q — середины сторон DA и DC соответственно. а) Докажите, что P, Q, M и N лежат в плоскости. б) Найти отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду. Ответ: б) 13/23
30. В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, AC = 4, BC = 16, AA1=4√2. Точка Q — середина ребра A1B1 , а точка P делит ребро B1C1 в отношении 1 : 2, считая от вершины C1 . Плоскость APQ пересекает ребро CC1 в точке M. а) Докажите, что точка M является серединой ребра CC1. б) Найдите расстояние от точки A1 до плоскости APQ.
32. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона AB основания равна 12, а высота призмы равна 2. На рёбрах B1C1 и AB отмечены точки P и Q соответственно, причём PC1 =3, а AQ = 4. Плоскость A1PQ пересекает ребро BC в точке M. а) Докажите, что точка M является серединой ребра BC. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости A1PQ.
33. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона AB основания равна 2√3, а высота SH пирамиды равна 3. Точки M и N — середины рёбер CD и AB, соответственно, а NT — высота пирамиды NSCD с вершиной N и основанием SCD. а) Докажите, что точка T является серединой SM. б) Найдите расстояние между NT и SC. Ответ: б) √15/5
34. Дан прямой круговой конус с вершиной M. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120◦ при вершине M. Образующая конуса равна 2√3. Через точку M проведено сечение конуса, перпендикулярное одной из образующих. а) Докажите, что получившийся в сечении треугольник тупоугольный. б) Найдите площадь сечения. Ответ: б) 4√2
35. Основанием прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 является квадрат ABCD со стороной 5√2, высота призмы равна 2√14. Точка K — середина ребра BB1. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью α является равнобедренным треугольником. б) Найдите периметр треугольника, являющегося сечением призмы плоскостью α. Ответ: б) 26
36. Дана правильная пирамида SABCD. Точка M находится на SD так, что MS:SD=2:3. Точка P середина AD. Точка Q середина BC. а) Доказать, что сечение пирамиды плоскостью MQP – равнобедренная трапеция. б) Найдите соотношение объемов. Ответ: б) 2/7
37. Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Диагонали граней AA1B1B и BB1C1C равны 15 и 9 соответственно, AB=13. а) Докажите, что треугольник A1C1B – прямоугольный. б) Найти объем пирамиды AA1C1B. Ответ: б) 20√14
38. Основанием прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC1A1 является квадратом. а) Докажите, что прямые CA1 и AB1 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми CA1 и AB1 , если AC = 4, BC = 7.
39. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания АВ=6, а боковое ребро AA1 =3. На ребре B1C1 отмечена точка L так, что B1L=1. Точки К и М – середины ребер АВ и A1C1 соответственно. Плоскость ƴ параллельна прямой АС и содержит точки К и L. а) Докажите, что прямая ВМ перпендикулярна плоскости ƴ б) Найдите объем пирамиды, вершина которой – точка М, а основание – сечение данной призмы плоскостью ƴ. Ответ: б) 5√3
40. В правильной четырехугольной призме KLMNK1L1M1N1 точка E делит боковое ребро KK1 в отношении KE:EK1 =1:3. Через точки L и E проведена плоскость α параллельная прямой KM и пересекающая ребро NN1 в точке F. а) Докажите, что плоскость α делит ребро NN1 пополам. б) Найдите угол между плоскостью α и плоскостью грани KLMN, если известно, что KL = 6, KK1 =4.
43. Длина диагонали куба ABCDA1B1C1D1 равна 3. На луче A1C отмечена точка P так, что A1P=4. а) Докажите, что PBDC1 — правильный тетраэдр. б) Найдите длину отрезка AP. Ответ: б) √11
44. В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=5√2. а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA=DN:NC=2:3. Найдите площадь сечения MNB. Ответ: б) 3√6
45. В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка T так, что AT:TD=2:1. Через точку Т параллельно прямым AC и BD проведена плоскость. а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником. б) Найдите площадь сечения. Ответ: б) 20/3
46. Дан цилиндр, в котором проведены диаметры оснований. AB – диаметр верхнего основания, CD — диаметр нижнего, причем отрезки AB и CD не лежат на параллельных прямых. а) Докажите, что у пирамиды ABCD противоположные ребра равны. б) Найдите высоту цилиндра, если AC=7, AD=6, а радиус основания цилиндра равен 2,5. Ответ: б) √30
47. SABCD — правильная пирамида с вершиной S. Из точки В опущен перпендикуляр BH на плоскость SAD. а) Доказать, что угол AHC=90°. б) Найдите объем пирамиды, если HA=1 и HC=7.
48. В кубе ABCDA1B1C1D1 все рёбра равны 3. На его ребре BB1 отмечена точка K так, что KB=2. Через точки K и C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1. а) Докажите, что плоскость α проходит через середину ребра A1B1 . б) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани BB1C1C.
🎬 Видео
№571. Дана трапеция ABCD, в которой ∠A=90°, ∠D = 45°, ВС = 4 см, CD = 3√2 см. Вычислите площадиСкачать
Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать
ЕГЭ 2015 Профиль #16 - часть II : В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит квадрат ABCDСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Следовательно, угол ABH равен 30°, углы ADC и BAH равны 60°, а угол BCD равен 120°. Отрезки BC, AB и CD равны, следовательно, треугольник BCD — равнобедренный. Углы CBD и CDB равны 
Школе NET
