Что такое разность периметров четырехугольников (2 видео)

Как найти периметр сторон четырехугольника, формула нахождения

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Содержание

Школьное задание
Что такое разность периметров четырехугольников
Что такое разность периметров четырехугольников
Изучение зависимостей площадей и периметров в четырехугольниках
📸 Видео

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

Что такое «периметр»?
Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Что такое разность периметров четырехугольников

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Найдём длину отрезка AD:

Теперь найдём разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF:

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

Что такое разность периметров четырехугольников

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Изучение зависимостей площадей и периметров в четырехугольниках

Автор работы награжден дипломом победителя III степени

С понятием периметр и площадь я познакомилась в 3 классе. Э ти важные понятия необходимы человеку на протяжении всей его жизни. Деятельность строителей, инженеров, земледельцев и представителей других профессий немыслима без прочных знаний по этой теме.

Актуальность темы . Понятия «площади» и «периметра» необходимы человеку в окружающей жизни постоянно, например – сделать ремонт в доме или красиво оформить клумбу на даче. И то и другое понятие связывают стороны многоугольников. Знание зависимостей между этими величинами очень важно для современного человека.

Цель проекта: установить некоторые зависимости между площадью и периметром, увидеть их применение в практических ситуациях.

Задачи:повторить понятия по теме исследования, а именно: «площадь фигуры» и «периметр фигуры»; провести необходимые исследования и опыты; сделать выводы о зависимости площадей и периметров ; рассмотреть практическое применение полученных результатов.

Определение предмета исследования. Что нужно выяснить:

Как связаны периметры и площади прямоугольников?

Зависит ли площадь прямоугольника от его периметра?

Какой прямоугольник имеет наибольшую площадь при заданном периметре?

Если известен периметр прямоугольника, то нельзя ли однозначно установить его площадь?

Что можно сказать о зависимости площади квадрата от его периметра?

Проблема. Никаких зависимостей связывающих площади и периметры фигур мы пока не изучили.

Вот, самый простой пример, который задает проблему: «Есть два участка земли 80 м на 100 м и 50 м на 160 м. Вроде, площадь одинаковая – 8000 м 2 , а первый участок выгоднее купить, чем второй, забор то на 60 м короче строить». С точки зрения математики, все ясно, а вот логически – странно, периметр это замкнутая воображаемая нить, и то, что внутри нее не должно меняться, как ее не крути. Почему есть разница в периметрах? Так все-таки, есть ли какие-то зависимости, или площадь и периметр никак не зависят друг от друга?

Гипотеза. Предполагаем, что некоторые зависимости существуют. С изменением длины одной из сторон прямоугольника при заданном периметре изменится и площадь этого прямоугольника. Можно даже предположить, что если площадь больше, то периметр больше. Если у одной фигуры больше периметр, чем у второй, то её площадь больше, меньше или по-разному?

Периметр – величина, равная сумме длин всех сторон многоугольника.

Площадь фигуры – величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости.

Свойства площадей нам тоже известны:

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.

За единицу площади принимают площадь квадрата, сторона которого равна единичному отрезку.

Исследования начнем с простой и хорошо знакомой нам фигуры – прямоугольника.

Заполним таблицу, считая площадь одной клеточки равной 1 см 2