Задание 26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ=11 и CD = 41 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём угол AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Углы 
как вертикальные. Проведем отрезок DN параллельный отрезку AC. В этом случае 
— накрест лежащие при параллельных прямых AC и DN и секущей BD.
Четырехугольник DNAB вписан в окружность, следовательно,
Далее, 
как накрест лежащие при параллельных прямых AC, DN и секущей AD, следовательно, дуга AN равна дуге DC, откуда AN=DC=41.
Рассмотрим треугольник NAB вписанный в окружность. По теореме косинусов, имеем:
По теореме синусов можно записать:
,
где R – радиус описанной окружности. Из последнего выражения:
Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность
Вопрос по геометрии:
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан в
окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60°
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Не обращайте внимания на разноцветные бабочки в рисунке, я пытался решить через подобие. Три часа убил. А это решение мне не нравится, но другого не вижу.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Решение №1698 Четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность.
Четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Источник задания: yagubov.ru
Проведём прямую DM параллельную АС. Дуги ‿АМ = ‿DC, значит и хорды равны DC = AM = 16.
∠ABK = ∠DKC = 60°, как вертикальные. ∠MDK = ∠DKC = 60°, как накрест лежащие углы, при AC||MD и секущей DK.
Четырёхугольник AMDB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Найдём ∠MAB:
∠MAB = 180° – ∠MDB = 180° – 60° = 120°
По теореме косинусов найдём MB:
MB 2 = AM 2 + AB 2 – 2·AM·AB·cos 120°
Найдём радиус описанной вокруг ΔABM окружности по теореме синусов:
Ответ: .