Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Задание 26. Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ=11 и CD = 41 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке К, причём угол AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Углы Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружностькак вертикальные. Проведем отрезок DN параллельный отрезку AC. В этом случае Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность— накрест лежащие при параллельных прямых AC и DN и секущей BD.

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник DNAB вписан в окружность, следовательно,

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Далее, Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружностькак накрест лежащие при параллельных прямых AC, DN и секущей AD, следовательно, дуга AN равна дуге DC, откуда AN=DC=41.

Рассмотрим треугольник NAB вписанный в окружность. По теореме косинусов, имеем:

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

По теореме синусов можно записать:

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность,

где R – радиус описанной окружности. Из последнего выражения:

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABC

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Вопрос по геометрии:

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=34 и CD=22 вписан в
окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K , причём ∠AKB=60°
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Не обращайте внимания на разноцветные бабочки в рисунке, я пытался решить через подобие. Три часа убил. А это решение мне не нравится, но другого не вижу.

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математика

Решение №1698 Четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность.

Четырёхугольника ABCD со сторонами AB = 25 и CD = 16 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Источник задания: yagubov.ru

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Проведём прямую DM параллельную АС. Дуги ‿АМ = ‿DC, значит и хорды равны DC = AM = 16.
∠ABK = ∠DKC = 60°, как вертикальные. ∠MDK = ∠DKC = 60°, как накрест лежащие углы, при AC||MD и секущей DK.
Четырёхугольник AMDB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Найдём ∠MAB:

∠MAB = 180° – ∠MDB = 180° – 60° = 120°

По теореме косинусов найдём MB:

MB 2 = AM 2 + AB 2 – 2·AM·AB·cos 120°
Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Найдём радиус описанной вокруг ΔABM окружности по теореме синусов:

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность

Ответ: Четырехугольник со сторонами ав 34 и сд 22 вписан в окружность.

🎬 Видео

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Г: Четырехугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром этой окружностиСкачать

Г: Четырехугольник ABCD вписан в окружность так, что сторона AD является диаметром этой окружности

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

2122 в четырёхугольник ABCD вписана окружность AB равно 17 CD равно 22Скачать

2122 в четырёхугольник ABCD вписана окружность AB равно 17 CD равно 22

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать

ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 класс

11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольникСкачать

11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольник

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |МатематикаСкачать

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |Математика

Вписанные четырехугольники. 9 класс.Скачать

Вписанные четырехугольники. 9 класс.

Геометрия Четырехугольник ABCD вписан в окружность, угол BAC = 52, угол DBC = 34, угол ADB = 17Скачать

Геометрия Четырехугольник ABCD вписан в окружность, угол BAC = 52, угол DBC = 34, угол ADB = 17

Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

Вписанный в окружность четырёхугольник.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность и при этом AB CD 1 2 BD AC 2 3 Найдите AD BCСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность и при этом AB CD 1 2 BD AC 2 3 Найдите AD BC

11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольникСкачать

11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольник

22 урок. ОГЭ | Окружности (практика) - часть 1Скачать

22 урок. ОГЭ | Окружности (практика) - часть 1
Поделиться или сохранить к себе: